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在不等式中,有一类绝对值不等式如|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|〈k,其解法繁复。本文对此类不等式的解法进行了探讨,得出了几个结论: 相似文献
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绝对值性质定理|a|-|b|≤|a ±b|≤|a|+|b|在形式上很简单,但学生不容易理解和运用。有时利用此性质定理进行放缩,解决有关绝对值不等式问题快速而简洁,令人耳目一新,甚至拍手叫绝。
1 运用定理等价转化巧解不等式
由定理易得不等式取等号的条件: 相似文献
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一、定理1
(1)若|a-b|〉c,则不等式|x-a|+|x-b|〉c的解集为R。
(2)若|a-b|≤c,则不等式|x-a|+|x-b|〉c等价于|(x-a)+(x-b)|〉c,其解集为{x|x〈1/2(a+b-c)或x〉1/2(a+b+c)}。[第一段] 相似文献
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高考要求与知识梳理[考试要求] (1)理解不等式的性质及其证明;(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用;(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式;(4)掌握简单不等式的解法;(5)理解不等式|a|—|b|≤|a b|≤|n| |b|。 相似文献
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题目:求f(x)=|x-1|+2x-1|+|3x-1|+…+|2011x-1| 的最小值。(要求理科生做)
命题的背景是绝对值不等式:对于,当且仅当时取等。本题必须深入分析问题的具体情况,充分注意不等式取等的条件,且须合理拆分配对,计算量大,有难度。 相似文献
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文[1]提出一个有趣的“猜想”问题:对于怎样的实数α,当x、y∈R^+,且x≠y时,恒有如下不等式|1/1+x^α-1/1+y^α|〈|x-y|成立?文[2]发现:当|α|≥4及α=1/2时,该不等式不成立;从而猜想:除了α=0,±1,±2,±3外,对于其它α的值不等式不成立. 相似文献
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普通高中数学课程标准对|x-c|+|x-b|≤a、|x-c|+|x-b|≥a型不等式的要求是:会利用绝对值的几何意义求解|x-c|+|x-b|≤a、|x-c|+|x-b|≥a型的不等式.这是新课程第一次对该类型不等式提出了具体要求.该类型的不等式的常用解法有:分类讨论法,分类讨论的关键是由|x-c|=0,|x-b|=0的根把R分成若干小区间,在这些小区间上解去掉绝对值符号的不等式,这一解法具有普遍性, 相似文献
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1 考试要求(1 )理解不等式的性质及其证明 .(2 )掌握两个 (不扩展到三个 )正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理 ,并会简单的应用 .(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 .(4)掌握简单不等式的解法 .(5)理解不等式 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| .2 考试要求阐译不等式是高中数学的重点内容 ,是解决其他数学问题的有力工具 ,是历年高考的热点内容 .“考试要求”言简意赅地表明 ,不等式内容共有四部分 :不等式的性质 ;不等式的证明 ;解不等式和不等式的应用 .解读如下 :(1 )不等式的性质是不等式内容的基础 ,在复… 相似文献
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【题根】解不等式|x^2-5x+5|〈1.
【思路】利用|f(x)|〈a(a〉0)←→-a〈f(x)〈a,去掉绝对值后转化为我们熟悉的一元二次不等式组-1〈x^2-5x+5〈1,即求解 相似文献
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1.利用|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|取“等号”时的条件,将不等式转化为等式后再证明 相似文献
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不等式证明既是高中数学的重点,也是高中数学的难点。化归函数法、放缩法是技巧性较高的不等式证明方法.一、化归函数法例1、已知a,b,c,d∈R,且a2+b2=1,c2+d2=1求证:-14FabcdF41分析:将已条件与sin2α+cos2α=1进行对照,可知本题能通过换元将原不等式问题转化为三角函数求值域的问题来解决.证明:设a=sinα,b=cosα,c=sinβ,d=cosβ]|abcd|=|sinα·cosα·sinβ·cosβ|=14|sin2α·sin2β|F14|sin2α|·|sin2β|F41]-14FabcdF41例2、求证:|a|+|b|1+|a|+|b|E1+|a|+a+b|b|分析:认真观察原不等式两边,不难发现它们… 相似文献
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人教版高中《代数》下册 194页第 6题 :设z1、z2是不等于零的复数 ,用几何法证明||z1|- |z2 ||≤|z1±z2 |≤|z1| |z2 | .此不等式结构优雅、美观 ,内涵丰富、深刻 ,如能挖掘其潜在的解题功能 ,可优化某些数学问题的解题思路 ,拓宽学生的知识应用及解题方法的思维空间 ,并能激发学生钻研数学的兴趣 .先给出不等式等号成立的条件 ,由几何法证明过程我们易知 ,对于不相等的非零复数z1、z2 :(1) ||z1|- |z2 ||=|z1-z2 | ,|z1 z2 | =|z1| |z2 |成立的充分必要条件是z1、z2 的对应点与原点O在… 相似文献
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在高三数学复习过程中,经常会遇到以下题型:
(1)若不等式|x-1|+|x+3|〉a对于x∈R恒成立,求字母a的取值范围;[第一段] 相似文献
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含参数的不等式|a-f(x)|〉g(x)恒成立问题的一个常见错误解法 总被引:1,自引:0,他引:1
蔡德华 《中学数学教学参考》2008,(8):32-33
例1 已知不等式|a-2x|〉x-2,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围.
解法1:原不等式化为a-2x〉x-2或a-2x〈2-x,即a〉3x-2或a〈x+2.
∵原不等式对于x∈[0,2]恒成立 相似文献
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