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向量的加减法运算是通过三角形法则来完成的,向量与三角形有着密不可分的关系,三角形的“四心”(重心、垂心、内心、外心)又是三角形的重要内容,与“四心”相关的向量题目也是频繁出现,用向量表示“四心”则是常见问题,现归结如下. 相似文献
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杜红辽 《河北理科教学研究》2009,(4):4-5
在近几年高考及各地模拟考试中,出现了许多涉及到三角形四“心”(垂心、重心、内心、外心)的向量考题,使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有了更深刻的认识. 相似文献
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三角形有外心、内心、重心、垂心,在平面几何中研究过三角形的“四心”的作法,在解析几何中可以利用方程的思想方法求三角形的“四心”,这两种方法,前者侧重几何特性,后者侧重代数运算.由于向量具有代数和几何的双重属性,以向量为视角,研究三角形的“四心”,可以揭示三角形“四心”与顶点及各心之间的联系.一、“四心”依托顶点,各具特色结论1设O是ABC所在平面内一点,则O为ABC外心的充要条件是|OA|=|OB|=|OC|(即点O到3个顶点距离相等)(OA OB)·AB=(OB OC)·BC=(OC OA)·CA=0(即O为三边垂直平分线的交点).证明如图1,设ABC的三… 相似文献
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近期笔者在研究三角形四心(内心、外心、重心、垂心)的向量形式时,通过类比联想,探究出三角形另一个“心”(在此姑且称为“奇心”)的一些漂亮结论,在此提出来,和大家一起交流 相似文献
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<正>三角形的“四心”即重心、垂心、内心、外心,在三角形中有着极其重要的地位,涉及到“四心”的问题既简洁明了,又新颖别致.向量是高中数学的新增内容,是一个具有代数与几何双重属性的量,向量能以独特的形式反映三角形的“四心”所具有的性质.下面例举有关三角形“四心”的向量关系式. 相似文献
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贵刊文[1]利用向量式给出了三角形“奇心”的定义:若O为△ABC所在平面内一点,且满足1/a·OA+1/b·OB+1/c·OC=0(a,b,c分别为内角A,B,C的对边),则称点O叫做AABC的奇心. 相似文献
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笔者曾在文[1]给出了三角形“五心”的向量形式的充要条件,经进一步探究,得到了三角形“五心”坐标表示的统一的“三角”形式,特整理如下,供读者参考. 相似文献
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许多向量试题都与三角形的“四心”有关,而且几乎涉及了向量的全部运算方式,因此在复习向量时,可以从“心”开始,或说要把这当作一个重点.下面我们就分类解读与三角形的“四心”有关的试题.[第一段] 相似文献
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整式的除法是整式运算的重要内容,也是中考的重要内容之一,本单元的重点自然是整式除法的运算法则.但同学们要学好整式的除法运算,还需注意以下几个方面的问题: 相似文献
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一、内心的向量式
1.若点O和点P为△ABC所在的平面内一点,并且满足OP=OA+λ(AB^-AB+AC^-AC)(其中λ∈[0,+∞)),则点P的轨迹过△ABC的内心. 相似文献
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一题多解就是从不同思路、不同角度出发,运用不同的方法解答同一问题的思维活动.在解题时渗透一题多解的策略,对培养学生的发散性思维具有很大的帮助. 相似文献
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薛文堂 《中学物理教学参考》2007,36(7):32-32
力的合成遵循平行四边形定则而不符合代数运算法则.如何使刚上高一的学生相信这一点,做好演示实验是关键.课本上关于这个实验是用橡皮条和钩码来完成, 实验过程如图1所示.为便于演示和作图方便,这个实验的分力F_1和 F_2与合力 F 应为整数,如课本插图中 F_1=3,F_2=4,F=5,这样一来,F_1与 F_2间夹角,及F_1、F_2跟 F 的夹角只能是特定的值.要做好演示,课前必须反复实 相似文献
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高中数学新教材中,利用定比分点的向量表达式,可以简捷地推导出三角形的重心、内心、垂心、外心的向量表达式. 相似文献
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2006年数学高考大纲中明确指出:要加强平面向量在平面几何中的应用,纵观近几年的高考题。我们已经体会到这种命题思想的变化,在平面向量在平面几何中的应用问题中.又以涉及三角形“四心”的试题为热点.由于三角形的“四心”与向量之间有着紧密的联系.这就为运用向量法解决这类“心”题提供了可能性。预计2006年的高考还要加大对向量与三角形“心”的交汇问题的考查力度.对此,笔者给出三角形“四心”的向量式充要条件.并结合部分高考题.说明这些充要条件的应用。[编者按] 相似文献
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陈利民 《中学数学教学参考》2023,(22):42-45
向量是集数与形于一身的数学工具,用向量法解决几何问题具有简洁化、程序化的特点。尝试运用向量法研究三角形“四心”的性质,由共点问题到欧拉线,更好地理解向量的运用和三角形“四心”的性质。 相似文献
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<正>三角形的"四心"(即内心、外心、重心、垂心)是中学数学的一个基础知识点,需掌握它们的定义和性质.近几年,以平面向量知识为 相似文献