利用“隐圆”解决几何中的最值问题

在中考数学中,有一类考题频繁出现,即在题设条件中没有直接给出圆的相关信息,但是解题中必须用到圆的知识点,解题时需要把隐藏在题设条件中的线索找出来,通过题意的分析发现圆(或圆的方程),运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合等思想方法。本文主要介绍在解题过程中我们怎样发现这些“隐圆”,通过分析典型例子,梳理其应用规律,希望能为中学生指点迷津,让中学生能够深入掌握这类题型的解题规律和技巧。     

挖掘“隐圆”巧解向量最值问题

向量最值问题往往隐藏着圆的背景,设法让“隐圆”显现,便可轻松破解这一类向量最值问题.     

“阿氏圆”模型在最值问题中的应用分析

近年来,阿氏圆模型的相关例题逐渐出现在中考当中,成为中考数学的压轴题备选之一,阿氏圆模型与压轴题的结合应用也提高了解题的难度。但阿氏圆问题也有一定的解题规律与技巧,在初中数学范畴当中,利用母子相似三角形的相关理论,能够有效地解决相关问题。     

借助“隐圆”破解几何问题

在解决一些最值问题时,通常是变化与不变的转接,圆的构造会帮助我们快速解决问题,利用构造圆的性质、圆的定义化难为易.     

唱响圆中“七字歌”

“圆”这一单元的重点是圆的方程,而圆方程的构成要素是圆心与半径,而当涉及直线与圆的位置关系时,线心距又起到了至关重要的作用．因此“圆心半径线心距”这七字歌可看作是解决圆问题的的关键．     

例析高中数学与“圆”有关的最值问题

“圆与方程”中与“圆”有关的最值问题是高考的常考问题.为提高学生解答与“圆”有关最值问题的能力,促进其数学成绩的进一步提升应在对相关问题认真归类的基础上,做好经典习题的讲解,给学生更好地解答类似问题带来良好启示.     

与圆有关的最值问题

圆是高中数学中研究较多的一种曲线,而与圆有关的最值问题是常见的考点,可以分为七类,即圆上一点到定点距离的最值问题、圆上一点到直线距离的最值问题,斜率型最值问题,截距型最值问题,距离型最值问题,弦长的最值问题及其他类最值问题,教师可以对这七类问题进行具体分析,让学生更好地应用相关知识来解决与圆有关的最值问题.     

关于圆中的最值问题

几何最值问题中有一类关于圆的问题，是初中数学中的难点之一，本文进行分类研究如下．     

剖析立体几何“动态问题”的解题策略

立体几何“动态问题”是高考中的热点题型,其中的动态背景有动点、动直线、动平面、翻折、旋转等,所要解决的问题类型有轨迹问题、定值问题、存在性问题、最值问题和范围问题,本文通过典例分析,探究解题策略.     

如何转化“恒成立”这个条件

当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内的所有值都成立时 ,即构成“恒成立”问题 .如何把“恒成立”这个条件转化为可利用的简单的条件是解题的关键 .下面介绍解这一类题目常用的几种方法 .1　利用函数的最值进行转化结论 1　当 f(x)≥a对一切 x∈I恒成立时 ,有fm in≥a,反之亦真 .结论 2　当 f(x)≤a对一切 x∈I恒成立时 ,有fm ax≤ a,反之亦真 .此结论看似简单 ,却非常有用 .它可以把无数个不等式转化为一个不等式 ,使问题简化为在区间 I上求函数 f(x)的最值 .例 1　设 a>b>c,且 1a- b+1b- c≥ na- c恒成立 ,求 n的最大值 .分析　…     

“圆的标准方程”说课稿

“圆的标准方程”是人教版高二（上）册第七章第七节“圆的方程”的第一节课。实际上圆是一种简单曲线，它是学生学习了“平面解析几何初步”部分“直线与方程”之后，“圆锥曲线”之前，从方程角度进一步研究圆及相关的实际应用问题；是从代数方法研究几何问题的。“圆的方程”是学生学习圆锥曲线的基础。因此，本节内容在解析几何这一部分起着承前启后、巩固与引导的作用。     

此时无“圆”胜有“圆”

有这么一类题目：看上去没有圆这个字或符号,也没有圆的图形,但并不是说不需要圆,相反有时能够利用圆特有的内在规律巧妙的解决问题．下面从8个方面的构圆方法举例说明问题．     

利用圆的模型思想巧解题

模型思想是一种重要的数学思想。利用模型思想解题,可以拓展学生解题思维,提高解题能力。解题时,先熟练掌握圆的模型,然后通过典型例题示范,可以有效提升解题能力。     

四“好”策略解“圆”赏析

圆是最简单的几何图形之一,虽然高考对圆相关的问题考查难度不大,但题小方法灵活,对同学们的能力要求较高,笔者通过归纳总结如下几个解圆问题的相关策略,供同学们学习参考．     

构造圆轻松突破“酒杯”最值问题

我们先从一个经典老题人手． 例1 一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x^2=2y（0≤y≤20）．在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，     

中考中的“圆 ”

圆的有关知识一直以来都是中考的重点内容,虽然新课标对于圆的地位有所削弱,但圆仍是中考的必考内容．预计在今后的中考中,圆仍将是中考中的主要角色之一．下面就让我们走近中考中的“圆”．     

“缘”来如此

记忆中，在我很小的时候，奶奶就因了她的慈祥和温柔，以及读过一些诗书而闻名于我们所居住的小村落。于是，每年农忙时节，有很多家中没有老人帮忙带孩子的年轻夫妇，就把自己的孩子放心地送到奶奶家来，要求奶奶帮忙照看一段日子。     

“圆的认识”教学设计

一、揭题 1.教师出示写有“圆”字的圆形纸片。提问：这张纸是——（圆形的）？教师将这张圆形纸片贴在黑板上，作为课题。2.请学生举例：你在哪里也见过圆形呢？（学生可能回答：硬币、透明胶布、轮胎……）教师注意帮助学生初步感知列举的是圆还是圆形物体。     

隐含在不等式中的最值问题

这是函数最值中比较复杂的一类问题，它往往与恒成立问题有联系．换元与整体思维在解决问题的过程中起主导作用．通过对以下三个问题的探讨，我们可以从中发现解决这类题目的方法与规律．     

找出题目中隐含的“圆”

有些题目表面看来与圆没有关系,实际上隐含着圆的性质,若能构造恰当的辅助圆,这些题目便能迎刃而解．