谈谈运用根与系数关系求值的变形技巧

若一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0)的两1实根为x1、x2，则有x1 x2=1 b/a，x1x2=c/a，在运用此关系式进行求值运算时，常常须将结论部分变形为能够运用这种关系式的形式，而如何变形则是学习过程中的难点，现结合实例谈谈几种常用变形技巧．     

2006年全国高考数学试题评述（全国理科卷Ⅰ）

意图：主要考查集合的运算、一元二次不等式及绝对值不等式的解法． 思路：对M、N两个集合进行化简，即M=（x｜0〈x〈1}，N={x｜-2〈x〈2}，再进行集合的运算，即可得出答案．     

整式乘除的综合应用举例

整式乘除运算和整式加减运算一样，是代数式运算的基础，也是初中阶段一项重要的基本计算技能．熟练、准确地进行整式的混合运算，可为进一步地学习其他知识打下扎实的基础．本文着重介绍一些典型的有关整式乘除的综合应用问题，希望能对学学习有所帮助．□江苏例１已知３x＋１·２x－３x·２x＋１＝３６，求x．分析：若两个幂相等，且它们的底相同，则指数一定相等．在这里，可考虑先将底化为相同，再比较其指数．解：∵３x·２x（３－２）＝３６，６x＝３６，６x＝６２，所以x＝２．例２已知多项式A与（x－１）２的乘积为x３－３x２＋kx…     

二次根式常见错例分析

二次根式的化简与运算通常是应用根式的基本性质和运算性质、根式的运算法则及分母有理化来进行的．初学时由于概念不清、判断问题不明确和运算上的不合理而容易产生种种错误，以下就一些例子作简单的分析．例1化简错误解答正确解答原式分析因为有意义，所以－x3≥0，即x≤0，但分母x不能为零，政只能x＜0．由二次根式性质得：对于这类题型要特别注意题目中所给的根式是有意义的，由此判断出被开方数的取值范围，然后再利用松式的性质进行化简，才能得出正确的结果．例2计算：错误解答原式正确解答原式分析此例要注意题目中所给根式是有意义…     

二次根式复习要点

一、考点聚焦本章的主要考点有：１．二次根式的定义；２．二次根式的性质；３．最简二次根式；４．同类二次根式；５．二次根式的运算与化简．二次根式是一种重要的代数式，与整式和分式相比，概念和运算都比较复杂，难度也有所增加，所以在学习这部分知识时，首先要正确认识和掌握二次根式的概念与性质，其次能熟练地进行二次根式的化简与运算．二、例题点拨例１当x满足时，－４x√在实数范围内有意义．解：由二次根式的定义，得－４x≥０，x≠０解得x＜０．即当x＜０时，－４x√在实数范围内有意义．点拨：对an√，当n为偶数时，必须a≥…     

整体化思想在解复数综合题中的应用

在解某些复数题时，常设z=x yi(x，y∈R)，代入运算．但若不这样设，而是把z看成一个整体进行运算，往往解法更简捷．还能深化知识，提高解题能力，且有利于创造性思维的培养．本文将以近几年的高考复数综合题为例说明整体化思想在解题中的应用．     

中考中的计算值题求

中考中的计算求值题，往往综合数与式的基本运算法则，特别是综合整式、分式、二次根式的运算法则，以考查基本运算能力，是中考命题的重点和热点题型．最近几年，这类试题的难度有所下降，普遍注意了恒等变换技巧及相关数学思想、数学方法的考查，命题设计充满了新的活力．现将这类试题的特点分类加以分析，供同学们复习时参考．一、最基本的计算题：先化简，再求值．例１请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：x３－x２x２－x－１－x２x＋１．（２００２年江西省）解：化简x３－x２x２－x－１－x２x＋１可得２x－…     

利用微分方法计算一类积分问题

一类形如∫f（x）e^ax sinβxdx,∫f（x）e^ax cosβxdx等的积分运算问题利用微分算子方法可以化为微分运算，且使运算简便、快捷．     

“幂”力四射

本文进行分析,1个幂的典型问题以帮助同学们掌握这类问题的基本解题方法．1．幂的加减例1下列计算正确的是( ) (A)x2 x3=2x6．(B)2x 3x=5x．(C)a3 a4=a7．(D)a4 a4=2a4．分析在进行幂的加减运算时,幂的底数、指数相同,这样幂的加减运算就归类到同类项的合并里．合并同类项即知(A)选项的正确答案为2x3,(B)选项底数不同不能运算,(C)     

P-结合超运算

研究了P-结合超运算的一些新的性质；证明了x中任意两个元经过P-结合超运算后，其所对应的超结构是x的一个交换子超群；最后得到：X中有限元经过P-结合超运算后，其所对应的超结构是x的一个交换子超群．     

七年级《数学》（上册）第二章教学指导

有理数重点1.在具体情境中,学生能解释有理数及有理数运算的意义;灵活用有理数运算法则和运算律进行运算。2.运用数轴上的点表示有理数,比较有理数的大小;借助数轴说明相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值。3.运用有理数的相关概念、法则解决简单的实际问题。4.学生能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。难点1.灵活运用有理数运算法则和运算律简化运算。2.将简单的实际问题抽象成数学问题并能对一些数学问题作出科学的解释与合理的推断。解法指导1.借助于数轴求解。例1.x取什么值时,x>1x成立。分析:我们首先找出x=1x的…     

简化复数运算的几种方法

复数的运算是复数教与学中的一个难点．本文结合实例分析，总结出简化复数运算的几种方法．     

二次根式的运算与平方法

平方和开平方互为逆运算．当我们把一个非负数同时实施这两种运算时，其值不变．这一事实已由公式（a√）２＝a（a≥０）表述出来．它在二次根式的运算中有着相当重要的作用，不可小视．例１设a＝２００３√＋１９９７√，b＝２００２√１９９８√，c＝２２００１√．试比较a、b、c的大小．解：由已知可得：a２＝４０００＋２２０００２－９√，b２＝４０００＋２２０００２－４√，c２８００４．∴a＜b＜c．例２若x＝４－３√，则分式x４－６x３－２x２＋１８x＋２３x２－８x＋１５＝．分析：因x＝４－３√，故４－x＝３√．两边平方得：x…     

这样分解对吗?

例1　分解因式：ax＋bx＋ex．解　原式＝（a＋b＋c）x＝ax＋bx＋ex．分析这样分解是不正确的．错误在于因式分解后又作了乘法运算．学习因式分解，要注意因式分解与我们以前所学过的整式乘法之间的密切关系，它们是在恒等变形意义下两种相反的运算过程．在（a－b）（a＋b）＝a2－b2中，由左到右是整式乘法，而由右到左则是因式分解．例2分解因式：x3＋2x2－3x．解原式＝x（x2＋2x－3）．分析分解结果是错误的，原因是没有分解到底，这里x2＋2X－3＝（x＋3）（x-1）‘所以，原式＝x（x＋3）（x－1）．因式分解的结果与规定的数集有关，如没…     

自变量取值范围的确定

函数自变量的改值范围，由两方面决定，一是解析式本身；二是实际情况．在初中阶段，由于函数的解析式是含有一个字母的代数式，故使代数式有意义的字母的取值，就是函数自变量的取值范围．一个代数式中字母的取值范围，是由其运算来决定的．在加、减、乘、除、乘方、开方中，对字母取值有限制的是：除法运算、开偶次方及零指数等．故我们在求自变量的取值范围时，要分清运算，逐个分析，全盘考虑，否则会对一些复合形式的函数，产生考虑不周的错误．例1函数中，自变量x的取值范围是．分析中的运算对x没有要求，故函数中，自变量x的取值范围…     

怎样学习《分式》

分式是初中代数学习的一个重点，也是一个难点．若不能正确理解分式的意义、掌握分式的基本性质和分式的运算法则，是很难得出正确的运算结果的，分式与前面所学的整式相比，运算较为复杂，方法也更加灵活．因此，学好分式要从下面几个方面着手。一、正确理解分式的意义1.判断一个代数式是不是分式，要根据分式的概念，观察其分母中是否有字母，而不仅仅是有分母．例1判断下列各式哪些是分式，哪些不是？。。。、局印——。。。。。x－。。。‘，。。。。。、。，。。。。。。。，宁，tx。。。。。。。。。。，。。。、。，。。。fi。。。。…     

强化七种意识，复习圆锥曲线

用解析法解决关于圆锥曲线的问题，往往思路比较简单，但是运算过程却比较繁复．要克服这一难点，应当在审题和解题思路的整体设计上下功夫．因此，设计合理的途径、选择适当的数学方法，是简化运算，迅速、准确解题的关键．在进行复习时，应强化以下七种意识．     

绝对值概念与有理数加减法教学的改革

绝对值是中学数学的重要概念，有理数加减法是整式和其它运算的基础，它们是教学的重点，也是难点．如何突破这个难点。降低有理数的教学难度，提高有理数教学的效率，是我们不得不深入思考的问题．现行教材的编排，实践证明是不能令人满意的．为此，本人对绝对值概念和加减法的教学进行了改革．     

圆锥曲线题的入手策略

圆锥曲线是高中数学的一大难点，是高考重点考查内容之一．解答圆锥曲线问题最为棘手的是运算复杂，其实运算的繁简取决于入手策略．入手方法得当可以达到事半功倍的效果．下面介绍几种常见的入手策略．     

探讨积分的极限

证明了若可积函数列{fn}在[a，b]上一致收敛，则limn→∞fa^bfn（x）dx中极限运算与积分运算可交换，从而揭示了“积分的极限”解法的内在本质，并且对于lim→∞F（x）dx及lim→∞fa^b[f（x）]^ndx两种类型给出了更为具体有效的一般性解法．