中考试卷中以三角函数为根的方程问题的类型及解法

在近几年各省市的中考试卷中，常见有以锐角三角函数为一元二次方程的两个根问题．解这类综合性问题，既要考虑锐角三角函数定义、同角三角函数关系等几何知识，又要联系一元二次方程的有关知识．本文将它的类型及解法作一些介绍，供参考．一、已知直角三角形的两个锐角的三角函数值是二元二次方程的两个根，作出这个一无二次方程．例1在Rt凸ABC中，LC—90o，若其周长为ZH＋4，斜边上的中线为2．（1）试求这个直角三角形的面积；（2）试求这个直角三角形内切圆的面积；（3）若这个直角三角形两个锐角的正切tgA和tgB是一个一元二次方程的…     

一类与一元二次方程有关的三角函数题

以Rt△ABC两锐角A、B的三角函数为根(或系数)的一元二次方程问题,常出现在近几年各地的中考试题中.这类题目把一元二次方程的知识与三角函数的知识组合在一起,综     

以三角函数为根的一元二次方程

以三角函数为根的一元二次方程,是中考命题热点之一．由于它以一元二次方程为“载体”,又包含了三角函数、几何等多方面知识点,这类题就有了一定的难度．本通过若干中考题,谈谈这类题的解题策略和注意事项．     

三角函数与一元二次方程综合题

近年来在各省市的中考数学试卷中，锐角三角函数与一元二次方程的综合应用题屡有出现，解这类综合性问题，既要考虑锐角三角函数的定义，又要考虑相关的几何知识，还要联系一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系等代数知识，因而这是一类涉及知识面广、有一定解题难度的问题，本文总结其主要题型，并举例分析，供大家参考。     

三角函数与一元二次方程综合题的解题思路

中考试题常把一元二次方程与三角函数综合起来．解这类问题时要正确应用锐角三角函数的定义及有关性质，以及一元二次方程的有关知识．现以近两年的中考题为例，介绍这类问题的解题思路． 一、求锐角三角函数的值 例 １ 若 ａ为锐角，且 ｓｉｎ ａ是方程 ２ｘ２＋３ｘ－２＝０的一个根，求ｃｏｓ ａ的值．（２０００年海南省中考题） 分析与解 根据已知条件，先求ｓｉｎ ａ的值，再求ｃｏｓａ的值．解方程，得幻（舍去）． 二、判别一元二次方程根的情况 例 ２ 在凸ＡＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ，且满足 ｂ＋ｃ＝１…     

例谈锐角三角函数与一元二次方程问题

近几年来,锐角三角函数与一元二次方程的综合应用问题成为中考和竞赛的命题热点之一．同学们对此应予以高度的重视．这里略举几例,共同赏析．一、锐角三角函数作为一元二次方程的未知数形解把tgA视为末知数,解关于tgA的一元二次方程,得二、锐角三角函数作为一元二次方程的系数例2若A、B是的两个锐角,则关于X的方程的根的情况为（）（A）有两个不相等的实数根;（B）有两个相等的实数根;（C）没有实数根;（D）不能确定．（’96年江苏盐城市中考题）解该方程有两个不相等的实数根．故选（A）．三、锐角三角函数作为一元二次方程的…     

有关一元二次方程的几何题

近年来,在各省市的中考数学试题中,与一元二次方程有关的几何题屡见不鲜.这类试题综合性强、知识覆盖面大,并且有一定的难度,它们大多与韦达定理、根的判别式、三角函数密切联系,本文结合实例说明这类试题的解法.一以线段长为方程的根的几何题     

例谈有整数根的一元二次方程的待定系数的解法

翻阅各地及历届初中数学竞赛试卷,发现方程的整数根问题出现的频率很高,而一元二次方程的整数根问题更是数学竞赛中的常见考题．从解决这类问题的策略上来看,通常是以一元二次方程的根的定义、求根公式、根的判别式、根与系数的关系等知识为载体,综合运用整数的奇偶分析、质因数分解等方法来解决问题．下面例举这类问题的解法．     

一元二次方程的整数根

求一元二次方程的整数根是各类竞赛的常见题．由于这类问题将整数理论和一元二次方程的有关知识有机地结合在一起，解题的技巧和方法较灵活．现举例说明这类问题的解法．     

一元二次议程根与系数的关系

一元二次方程的根与系数的关系（也称为韦达定理），在初中数学中占有相当重要的地位，特别是它与一元二次方程根的判别式或联系极为密切，它们贯穿于教材的多个章节，可使教学中的许多知识纵横交错地联系起来。因此，也是中考数学试题中经常出现的知识内容，这个知识点常与几何、三角等知识相结合，组成综合题型出现在各类试卷中，所以要学好这个知识是非常必要的。 一、要明确知识间的联系 一元二次方程一般形式→一元二次方程根的判别式→一元二次方程根与系数的关系→求作以两个数为根的一元二次方程→升华到二次函数、锐角三角函数、几…     

与二次方程有关的几何中考题

近几年,在中考试卷中经常出现一类与一元二次方程有关的几何题,由于这类问题大多与韦达定理及其逆定理,根的判别式和三角函数密切联系,因而综合性强、知识面广,难度较大。为帮助初三学生掌握这类数形结合问题的解题方法,以了解命题范围,熟悉题型概况,提高分析能力,本文现结合实例分类说明如下:     

边根综合问题两例

在学习一元二次方程和解直角三角形时，同学们遇到过这两块知识相结合的综合题，即以三角形的边为一元二次方程根的题目，这类题我们把它称之为“边根综合题”．它把三角形的边与一元二次方程的根联系在一起，构思巧妙，求解时具有一定的难度，下面举例说明．     

与一元二次方程整数根相关题的解法

求一元二次方程的整数根是各类竞赛的常见题．这类问题将整数理论和一元二次方程的有关知识有机地结合在一起,解题的技巧和方法较灵活．现举例说明这类问题的解法．     

一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是初中数学竞赛的一个热点．它包括根的分布、求参数的范围等内容，涉及函数、不等式等知识，综合性较强．本结合例题介绍这类问题的求解方法．     

一元二次方程整数根问题的解法技巧

在近些年来的初中数学竞赛中，经常出现含参数的一个或几个一元二次方程有整数根的问题，这类试题或求整数根或求参数或求含参数的代数式的值，其类型繁多涉及的知识面广，解法灵活多样且技巧性极强．本文试对这类问题的常用解法技巧系统归纳如下，供读者参考．     

⑨一元二次方程根与系数的关系

本节知识一直是中考命题的热点，不仅能以填空题、选择题、简答题的形式单独出现在考题中，而且常与一元二次方程根的判别式、二次函数、圆、三角函数等知识相结合，以综合题或压轴题的形式出现在考题中，约占2～8分．     

一元二次方程整数根问题的十二种思维策略

含有字母系数的一元二次方程整数根问题，一般要求待定字母值或整数根．这类问题涉及的知识面广，其解法灵活多样，技巧性强，需要有较强的综合分析问题的能力，是近几年各地数学竞赛及中考的热门问题．本试图在已有常用解法的基础上，再作新的探索，并归纳出这类问题的思考策略。     

求三角函数最值的常用方法

三角函数的最值问题,是三角函数的重要内容,也是高考命题的热点之一,这类问题不仅与三角知识密切联系,而且与代数中的二次函数、一元二次方程、不等式及一些解析几何知识结合密切.下面就分类例析求三角函数最值的若干方法.     

求一元二次方程的整数根八法

与一元二次方程的整数根有关的题在各类竞赛中经常出现，这类问题将整数的有关理论和一元二次方程的有关知识结合在一起，解题的技巧强、方法灵活多样。现举例说明这类问题的几种解法。     

三角函数与一元二次方程综合问题的解法

三角函数与一元二次方程相综合是中考中的常见题型,解题的关键是熟练运用三角函数和一元二次方程的基本知识,特别是直角三角形中的边角关系和一元二次方程中根与系数的关系．例谈如下．