一道高考数学试题的解法溯源

随着2014年高考落下帷幕,又一批高质量的创新试题脱颖而出,这些试题新颖别致,不落俗套,让人耳目一新,比如2014年辽宁理科卷第16题就是这样的其中一道．当然,任何新的东西都难免和旧的存在某种联系,高考试题也不例外,我们随后的分析就采用抽丝剥茧的办法,让读者了解这道创新试题的来龙去脉及命题指导思想,揭示其（一种可能的）命题背景,从而可以站在更高的角度理解命题人的命题思想和考查意图。     

一道高考数学试题的其他解法

1999年高考理科数学试题第24题:如图给出定点A(a,0)(a>0)和直线l:x=-1。B是直线l上的动点,∠BOA的角平分线交AB于点C,求点     

一道高考数学试题的解法探索与思考

纵观这几年江苏高考数学试卷,有些题背景新颖、能力要求高、内在联系密切、思维方法灵活.这正体现了新课程理念,注重知识的形成过程,关注学生获取知识的过程,不断地培养学生创新精神和实践能力.2011年高考具有高层次数学思维与数学素养的试题层出不穷.下面仅就2011年江苏省高考数学第20题第     

一道高考数学试题的解法探索与思考

纵观这几年江苏高考数学试卷,有些题背景新颖、能力要求高、内在联系密切、思维方法灵活．这正体现了新课程理念,注重知识的形成过程,关注学生获取知识的过程,不断地培养学生创新精神和实践能力．2011年高考具有高层次数学思维与数学素养的试题层出不穷．下面仅就2011年江苏省高考数学第20题第2问的解法作些探索与思考．     

一道高考数学试题的解法及启示

<正>在2012年江苏省高考数学阅卷工作中,本人评改试卷的第15题,评改中发现学生给出了几种不同的解法,这些解法大都简化了运算,同时具有一定的技巧性,颇受启发.笔者在总结学生解法基础上,认真探讨,整理出几种不同的解法,并结合学生在解答第15题的过程中存在的问题,谈谈自己的一些看法.     

一道高考数学试题的解法探讨及推广

<正>直线与圆锥曲线的位置关系是高考考查的重点和热点,也是学生学习圆锥曲线的一个难点.由于它需要繁杂的数学运算,因而很多学生都惧怕解决这类问题.运用圆锥曲线的统一定义解题往往起到简化运算的作用,笔者在指导学生复习的过程中发现,椭圆中过焦点的弦与椭圆的离心率之间有某种规律,现陈述如下,供同行参考.题目(2010年辽宁高考题)设椭圆C:     

一道数学试题的解法

甲、乙两人分别从一座桥的A、B两端同时相向而行,在距A端30(1/3)米处第一次相遇,相遇后甲、乙两人继续前行,分别到达B、A两端后返回,在距B端20米处第二次相遇。这座桥长多少米? 这是石家庄市1992年小学毕业数学试题。一些教师认为该题不适合小学毕业生做,实际上这题有适合学生知识水平的简捷解法。     

一道高考数学试题的解法探究及教学思考

题目:双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1、l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1、l2于A,B两点.已知|OA|、|AB|、|OB|成等差数列,且BF与FA同向.     

一道数学试题的多种解法

玉溪市1991年小学毕业会考数学试题中,有这样一道应用题:“有两囤稻谷共重1764千克,从第一囤里取出它的3/4,从第二囤里取出504千克,这时两个囤里剩下的稻谷同样多,两囤稻谷原来各有多少千克?”学生在解答时,运用不同的思路,得到多种解法,现归纳于下。     

高考数学试题的优美解法

高考数学命题是命题专家依据课标和考试说明,科学设计典型问题,它不仅含有重要的数学知识和基本技能．而且蕴含丰富的数学思想方法．高考试题的考查首先是以能力立意,在考查基础知识的同时,考查运算求解、推理论证等能力．     

一道高考数学试题的推广

1993全国高考数学试题(理科)第(29)题是: 已知关于x的实系数二次方程x~2 ax b=0有两个实数根α、β。证明: (Ⅰ)如果|α|<2,|β|<2,那么2|a|<4 b且|b|<4; (Ⅱ)如果2|a|<4 b且|b|<4,那么|a|<2,|β|<2。 现把此问题推广如下:     

一道中考数学试题的解法探究

2004年全国中考数学试卷所具有的共同特点是：依据教材，遵循大纲，融合课标，考查能力，服务课改．试题植根课本，落实三基，在加强对数学思想方法考查的同时，注重通性通法，不刻意追求特殊的方法与技巧，突出能力立意，鼓励思维创新．如孝感市2004年中考试     

一道高考数学试题的探究与推广

在2012年福建省高考数学理科试卷中,第19题是有关圆锥曲线存在性的问题,本文对此问题展开探究,并提出几个变式问题和解答,供读者参考.问题：（2012年福建）如图,     

一道高考数学试题的源与流

对一道题,要从不同方向、不同角度开展研究,揭示千变万化的数学表象掩饰下的数学本质,还数学以本源,提高学生数学素养,同时也为我们高屋建瓴地审视近年来的相关高考和竞赛试题提供了有力的武器．     

高考部分数学试题简捷解法

1978年到1980年全国高考数学试题,教育部发下的命题小组所写的解答,绝大多数都是很好的,既提供评卷老师参考,也有利于中学数学教学。但是,有少数题的解法虽然有三、四个,但却没有一个较简捷的解法。当然有些数学题的解法往往不止一个,命题小组不可能提出全部解法。但是命题小组对每个题都应提出较好的解     

一道高考数学试题值得商榷

今年高考数学试题(理工农医类)第二大题第七小题:“一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30厘米和12厘米,而侧面积等于两底面积之差,求斜高。”依题目条件虽然可以解得斜高h′=3~(1/2),但满足该题条件的正三棱台实际是不存在的。如图1,设正三棱台A′B′C′—ABC的上底、下底的周长分别为12厘米和30厘米,正△A′B′C′和正△ABC的中心分别是O′和O,A′B′和AB的中点分别是M和N连结O′O、MN、O′M、ON,则     

一道高考试题的解法分析

1.一道高考题如图1,在直三棱柱ABC-A_1B_1C_1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA_1=2,D、E分别是CC_1与A_1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G。(Ⅰ)求A_1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示); (Ⅱ)求点A_1到平面AED的距离。这是2003年全国高考(理科)中的一道立几题,据改卷的同志讲,绝大多数同学对此题都交的白卷。为了总结经验,提高教学质量、增强解题能力,本文试就此题的解法作一较详的分析。2.难在何处? 本题已知的E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G是解答本题最关键的一个条件。因为没有它,(Ⅰ)的答数便不确定。(Ⅱ)的结论也不再为真。