一个活跃在高考中的恒等式

极化恒等式是泛函分析中揭示内积和范数关系的一个重要恒等式,有实内积空间与复内积空间两种表现形式.极化恒等式能有效地将内积运算问题转化为范数运算问题,从而使内积问题得以简单、直观地解决.在高中数学的平面向量中.     

关于《空间两个向量的内积》的说课

1教材分析1.1教材的地位和作用《两个向量的内积》是教育部《中学数学实验教材》(北京师范大学出版社)高中教科书(试验本·必修)数学第二册(下)的第九章《立体几何》的第3.4节.本节教材首先引入空间向量内积的概念和计算方法,然后探索了向量内积的性质和运算律,并举例说明如何应用向量内积解决立体几何问题,教材内容分两课时完成.向量是高中数学实验教材的新增内容,由于向量具有几何与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介,特别是在处理度量、角度、平行、垂直等问题时,向量工具有其独到之处.空…     

内积空间的教学应向学生强调定理成立的大前提条件——两个字面叙述相同让人困惑的充要条件的启示

内积空间是大学线性代数或高等代数课程教学的重要内容,分为实内积空间和复内积空间两部分内容。在实内积空间的教学中我们引入了特殊矩阵正交矩阵,而在复内积空间的教学中我们对应于正交矩阵引入了特殊矩阵酉矩阵。本文对内积空间的教学中正交矩阵和酉矩阵的两个字面叙述相同容易引起学生困惑的充要条件即"矩阵的列向量组是一个单位正交向量组"进行仔细分析,指出了它们之间虽然字面叙述一样但却隐藏着本质性的不同之处,这一不同之处就是这两个充要条件各自成立的大前提条件的不同,而引起学生困惑的根源就在于我们为了这两个充要条件记忆和叙述方便省略了它们各自成立的大前提条件。于是我们得出结论,教师在内积空间的教学中,应该主动向学生强调定理成立的大前提条件,以免学生在学习中产生疑惑。     

格莱姆矩阵及其在欧氏空间中的应用

在R域上的欧氏空间中,我们总可以定义向量的内积,设α_1,α_2,……α_n是n维欧氏空间V中的任意一组向量,用这组向量的一切可能的内积作成一个矩阵,     

浅谈立体几何问题的向量解法

高中数学实验教材引进了空间向量的内容,并运用向量理论来处理立体几何问题中的"点、线、面"等问题.引入空间向量,用向量代数来处理立体几何问题,体现了"数"与"形"的结合,淡化了传统立体几何教材中的"形"到"形"的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,学生易于接受,这是向量解立体几何问题的独到之处.利用空间向量可以解决的立体几何问题主要有以下几方面:(1)利     

关于《空间两个向量的内积》的说课

1 教材分析 1.1 教材的地位和作用 <两个向量的内积>是教育部<中学数学实验教材>(北京师范大学出版社)高中教科书(试验本*必修)数学第二册(下)的第九章<立体几何>的第3.4节. 本节教材首先引入空间向量内积的概念和计算方法,然后探索了向量内积的性质和运算律,并举例说明如何应用向量内积解决立体几何问题,教材内容分两课时完成.     

向量内积教学中的一些问题

向量内积是高中数学的重要内容之一,它的定义、性质、运算律、坐标运算的形式与数学的其它有关知识形式比较相近,从而可能会给学生的学习带来负面影响．从学生的向量内积的作业中暴露的问题来看,归纳起来有六个方面的问题,现列举如下．问题之一:用习惯符号代替“·”学生学习向量内积时,在作业中经常会出现     

谈平面向量的高考复习

平面向量是新课程中的重要内容之一,它为沟通数学各分支之间的联系提供了丰富的知识领域.向量形式的多样性与运算的灵活性为学生提供了多角度、多层次、多方位的思维空间,从而使向量成为"在知识交汇点处设计试题"的很好载体,成为高考的热点内容之一.下面通过举例说明,希望同学们能更好地掌握向量这一工具.     

关于平面向量与三角函数内容的衔接--对新教材平面向量内容编排的几点建议

平面向量是重要的数学内容,也是重要的数学工具.高级中学数学教材(试验修订本@必修)将正弦定理、余弦定理编排在平面向量之后,利用向量的内积证明这两个定理,体现了平面向量的工具作用.但是,教材在处理平面向量与三角函数内容的关系方面,显得有些脱节.     

日本国立大学最新入学试题选讲——平面向量

日本高中数学教材中平面向量的内容包括:(一)向量的线性运算:加法、减法、实数倍,向量的成分,向量的内积(定义、性质、成分);(二)向量与平面图形:位置向量,向量方程式(直线、法线、圆);(三)向量的应用:内积的应用,三点在一条直线上,两直线的交点.     

注重向量基本运算淡化分点坐标公式

"向量"是高中数学最重要和最基本的概念之一,"平面向量"作为高中数学新教材中的新增内容,它自成体系,独立成章.以向量为背景,一些传统的中学数学内容和问题又有了新的内涵,新教材引入向量及向量的有关运算,丰富了我们的认知结构,为我们的学习提供了新的视角、新的观点和新的方法,为开发我们的思维提供了更加广阔的空间.     

欧几里得空间的超二次曲面

通常,R~n表示实的n维向量空间,(?)=(v_1,v_2,…,v_n)是它的元素即向量.R~n中两向量(?),(?)按熟知方法定义内积(?)·(?),就得n维欧几里得空间,仍用R~n表示之,井也称n—实数组(X_1,X_2,…,X_n)为R~n中点的笛卡尔坐标.R~n中的超二次曲面是     

多内积空间的性质

文中引入以Euclidean空间与Minkowski空间等单内积空间为其特例的多内积空间的概念,讨论了多内积空间的性质.将多内积空间理论用于考察数学与物理中的相关问题,得到（p,q）型Minkowski空间的线段最长定理.     

空间距离问题的向量解法

用空间向量研究距离问题是新教材的新增内容,本文精选了一些往年的优秀高考试题,阐述向量法在解决空间距离问题中的应用.     

内积空间中Gram矩阵的半正定性

首先将Euclid空间与酉空间中基的Gram矩阵概念作了推广,得到内积空间中向量组的Gram矩阵,讨论了Gram矩阵的半正定性,最后给出内积空间中关于Gram行列式的不等式.     

线性代数教学中的理论联系实际

本文主要以向量组的线性组合、n维向量的内积、夹角等内容在实际生活中的应用为基点,探讨了理论联系实际在线性代数教学中的必要性,以及如何开展理论联系实际,从而弥补传统教学中的不足。     

欧氏空间中向量内积在证明不等式中的应用

本应用欧氏空间中向量内积的性质解决了一些不等式的证明问题。     

空间向量在立体几何问题中的解题技巧

本文介绍空间向量在解决立体几何问题中的关键作用.通过具体的例子,展示如何运用空间向量的解题技巧,并给出详细的步骤和数值计算.此外,还探讨空间向量在不同类型问题中的应用,以及相关的数学原理.通过这些例子和讨论,希望读者能够更好地理解和应用空间向量在解决立体几何问题中的作用.     

向量法在中学数学中的应用举例

所谓向量法,就是利用向量的运算来研究图形性质的方法.几何学的主要内容是研究空间或平面图形的性质,而空间或平面图形可以看成是点的集合.由于向量的几何性质,又由于向量、点、序偶之间的对应关系,可以把图形的基本结构转为向量的关系,这实质就是几何问题的代数化处理.这样,几何中的添线、补图等技巧让位于代数中的解法.运用向量方法处理中学数学中有关问题能开阔解题思路,化难为易,使之更简捷地得到解决.     

空间距离

立体几何中的空间距离一直是高考数学的热点考查内容之一,其中以点与点、点到线、点到面的距离为基本类型,求其他的几种距离一般都可以化归为这三种距离.高考命题主要侧重考查两类方法——空间向量法和综合几何法,空间向量法又可以分为普通基底向量法和空间坐标向量法;而综合几何法主要是将空间距离适当地转化为平面距离问题,再利用平面几何知识破解.