一道有用的不等式习题

高中《代数(必修)》下册P12练习2(1)是:已知x,y∈R ,求证x/y y/x≥2. 我们把它改写成 x/y≥2-y/x,(1)其中x,y∈R ,当且仅当x=y时等号成立. 不等式(1)虽然简单,但其应用价值不容忽视.若能根据等号成立条件灵活地选择x/y,则能简捷明快地证明一类分式型不等式. 例1 设a,b,c∈R ,求证 (“友谊88”国际数学邀请赛试题)     

一道有用的习题

初中《几何》第二册第29页20题:求证在圆内接四边形ABCD中,AB·CD+BC·AD=AC·BD。这是一道有用的习题.利用它的结论处理有些问题较为方便。因此,我建议教师们在教学中不可忽视它,可让同学们记住它的结论,证某些题可直接运用,现举两例说明它的作用。例1 已知P是正方形ABCD外接圆AD劣弧上一点,求证:(1)(PB+PD)/PC=2~(1/2):(2)(PB-PD)/PA=2~(1/2);(3)PB~2-PD~2=2 PA·PC。证明:(1)在圆内接四边形PBCD中,有PB·CD+PD·BC=BD·PC。     

一道有用的数列习题

高中《代数》第二册P.77题17是:数列{a_n}满足证明这是一道极其有用的习题,应用它可以求出常见的四种类型的递推数列的通项公式。至于它的证明,已有不少文章谈及,本文不再赘述。为便于记忆,我们把此题中的b换为a_1,c换为q(q≠1),对通项公式a_n进行整理,成为     

一道不等式习题的推广

高中《代数》甲种本第二册第114页有这样一道题目: 已知 a,b,c∈R~ ,ab bc ca=1, 求证 a b c≥√3。本文对此题加以推广: 定理设a_1,a_2…a_n∈R~ 且∑a_i a_j=1,     

从一道不等式习题谈起

在高中数学第三册《不等式的证明》一章中,有好些习题看起来似乎面貌各异,实际上它们的解法是可以统一的,即所谓多题一解.先看两个例题:     

一道不等式习题的多种证法

课本例习题，常常蕴涵着深刻的数学背景，潜藏着很大的发散空间，耐人探究．     

一道不等式课本习题的应用

人教版（试验修订本）第二册上P16练习第2题证明不等式（ac＋bd）^2≤（a^2＋b^2）（c^＋d^2），取等号的条件是bc=ad．此不等式的证明很简单，只需将右边展开对其中两项使用，x^2＋y^2≥2xy即可得证．但是利用它却可以很方便地求得一些函数的最大值或最小值．为了便于应用，我们先将不等式变形为：     

一道值得深究的不等式习题

高中《代数》第二册(甲种本)有一道习题: 求证 ac+bd≤(a~2+b~2)~(1/2)(c~2+d~2)~(1/2)。这道习题似乎平淡无奇,在教学中易被忽视。其实,它蕴含着丰富的潜能,值得深入挖掘。一、证明方法的挖掘本题证法较多,例如比较法、综合法、分析法、反证法等,学生做起来思路自然,游刃有余。如果就此而止,那是远远不够的。事实上,可有如下不同的视角。视角一:启导学生考察式子的整体特征,由外形“()≤()~(1/2)()~(1/2)”联想到判别式“b~2-4ac≤0”。证法一(构造函数法) a=b=0时,原不等式显然成立,a、b不全为零时,构造二次函数     

一道不等式习题的研究性学习

研究性学习是学生在比较广泛的教育资源自尊背景下所开展的自主的、开放的、探究式的学习活动，波利亚认为：“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生解题的过程中，提高他们的才智与探究能力．”因此，教学中教师应引导学生多角度、全方位、深层次的思维，从而大大激发学生的创造性思维，不断激起智慧的火花。本文以一道不等式的习题为例，进行研究性学习。     

一道不等式习题的探究性学习

在教学过程中,探究教材中的一道习题,可以把此理念真正落到实处．通过习题的证法探究,推广探究,运用探究等教学过程,学生经历特殊到一般、猜想与证明、类比推广等思维过程,培养学生的探究能力．     

对一道不等式习题的探讨

前苏联数学教育家奥加涅相说过“必须重视，很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性．”中学数学课本中的习题凝聚了许多专家、学者的经验和心血，应当加强对课本习题的研究，充分发挥其功能，对于训练学生的思维，开发学生的智力，培养学生的创新精神和创新能力都具有十分重要的作用．请看下面一道习题。     

对一道不等式习题的探究性学习

人教版教材高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)第30页有这样一道习题:     

一道不等式习题的构造法证明

本文给出高中《代数》下册中一道不等式习题的一种构造法证明 .原题如下 :求证 :a - a- 1相似文献   

一道不等式习题引出的教学思考

本文从初等数学研究教程中的一道不等式习题出发,引出了一些思考,得到了一些新的结论,不仅丰富了已有的结果,而且还拓展和深化了已有的结论,从而给教师和学生带来一些启示.     

对一道不等式习题的探究性学习

人教版教材<高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)>P30有这样一道习题:     

一道不等式习题的探究与推广

一道非常普通的习题,通过不断的挖掘与探究,往往蕴涵着丰富的知识和技巧.本文通过一道作业中的不等式习题,从纵向的挖掘和横向的推广两个角度展开,采用多解多变的视角,展示了"小习题有大内涵".     

对一道不等式习题的探究性学习

人教社高中数学(试验修订本)第二册(上)复习参考题六B组题2是: 已知x1x2……xn=1,且x1,x2,…,xn 都是正数,求证(1 x1)(1 x2)……(1 xn)≥ 2n．无独有偶,1990年全国高中联赛一试题是: