线性规划中最优整数解的选取

<正> 笔者在讲授高二数学线性规划一节时,发现许多学生对最优整数解问题不能正确求解.为此,笔者以课本上一道习题为例简要进行说明. 例1 某人有楼房一幢,室内面积共180m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费为40元;小房间每间面积为15m2,可住游客3名,每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需1 000元,装修小房间每间需     

在课堂教学中渗透研究性学习的思想

高二数学(下)P65习题7.4第4题是关于线性规划的实际应用题,对于我们学习数学的意义,贯彻理论联系实际的原则,提高学生学习数学的兴趣,培养学生“学数学、用数学”的意识,培养和锻炼学生解决问题的能力是很有益的。某人有楼房一幢,室内面积共180m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积15m2,可住游客3名,每名游客每天住宿费50元;装修大房间每间需装修费1000元,装修小房间每间需装修费600元。如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间…     

用逐步调整法求线性规划最优整数解

求最优整数解是线性规划教学中的难点,也是在实际中常常要用到的.关于最优整数解的求法书上给出的解法比较笼统,学生难以理解且不易操作.教师用书在解答第65页的第4题时提供的“验证法”计算比较繁琐且容易漏解;在解答第88页的第16题时提供的“网格法”要求作图准确,不适宜手工操作.鉴于以上3种解法的弊端,笔者结合教育实际,以课本例、习题为例简要介绍一种求线性规划最优整数解的有效方法,称之为逐步调整法.     

整点最优解问题的三个解法

线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等最优配置问题,它是一种重要的数学模型。简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划,其最优解可以用数形结合方法求出。整点最优解问题是简单线性规划的核心内容,常见到有关简单线性规划整点最优解问题的求解方法,如：网格法、穷举法、筛选法、最小距离法等。     

“五招”破解线性规划整数最优解问题

“线性规划”是新教材的新增内容,在求最优解时,通过平移直线的方法得出理论最优解,学生能够理解和掌握．但是,如果要求出整数最优解,多数学生往往无法下手．针对这种情况,本文将就一个引例,介绍五种求整数最优解的方法,仅供大家参考．     

再谈求线性规划的整数最优解

文[1]求线性规划的整数最优解问题的解法有点繁琐．笔者认为可以采用以下两种有效方法：     

用夹逼法探求线性规划整数最优解

人教版新教材《高中数学·第二册(上)》第七章§7.4“简单的线性规划”中,如何求整数最优解,是整节教材的难点,教材中例4轻描淡写,只说了结论,未说如何求解,而教参也没有给出整数最优解的探求方法.从理论上讲,用整点网格线处理比较直观、自然,但有时网络线比较密,具体操作不容易,甚至可能由于作图误差的影响形成错判.如果以可行域顶点为基础验证附近的整点,显得盲目,且易发生漏解,要一一验证很不容易.本文介绍一种比较严密的方法——夹逼法.问题求线性目标函数z=ax+by(a,b不全为0)在给定线性约束条件下的最优整数解.     

关于简单线性规划中的最优整数解

全日制高级中学教科书(试验修订本·必修)第二册(上)第7.4节介绍了简单线性规划有关问题,并通过例题讲解了图解法求最优解的问题.其中例4是一个最优整数解的问题,为了求目标函数z=x y的最优整数解,书中指出:在一组平行直线x y=t中(t为参数),经过可行域内的点且和原点距离最近的直线,此直线经过直线x 3y=27和直线2x     

线性规划中最优整解的一种简洁求法

寻找最优整解问题是线性规划问题中的一类常见问题,通常作法是网格法,即把可行域中的整点标出,再通过代点检验来完成最优整解的寻找,但这种方法需要经过准确的作图和比较繁琐的检验才能保证其正确性,如果可行域中的整点找不全或找不准,就会出现最优整解不正确或最优整解个数不全的问题·为了克服网格法的缺点,笔者处理某些最优整解问题时常采取的方法是先解不定方程·再结合约束条件求出最优整解,这样使问题的解决变得比较简明·下面举两个例子·【例1】(人教版必修本第二册第65页习题第4小题)某人有楼房一幢,室内面积共180m2,拟分隔成两类…     

求解整数线性规划的最短距离方法

对于线性规划问题的最优整数解,若借助于多媒体课件,特别是使用《几何画板》,作出相关的动态图形,打出网格,找出最优解,这样既直观又清楚．但在日常教学中,受条件的限制,很难找出最优解．经两次教学后,现对教材中此类例题的解法作适当变化．     

如何选取线性规划中de最优整数解

线性规划问题,是新教材高中数学第二册(上)7.4节中的内容.解决线性规划问题的数学方法与步骤是运用数形结合思想,先构造一个二元目标函数z=f(x,y),进而利用图解法求出最优解.其难点是把实际问题转化为数学问题,而解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,利用图解法求出最优解.其中,线性规划中最优整数解的选取是主要难点之一,虽然学生能够理解选取时的数学基本原理与方法,但是在具体操作中却模糊不清,难以正确求解.究其原因,主要是线性规划中最优整数解的选取既新颖又开放,不同的问题有不同的选取过程.然而,课本上却只配有一道例题和两道习题,这对于及时地训练与巩固,显得数量不足.为此,本文以课本一道习题为例详细说明选取最优整数解的全过程,同时补充一道习题,以加强学生的巩固与训练.……     

如何选取线性规划中de最优整数解

线性规划问题,是新教材高中数学第二册(上)7.4节中的内容.解决线性规划问题的数学方法与步骤是运用数形结合思想,先构造一个二元目标函数z=f(x,y),进而利用图解法求出最优解.其难点是把实际问题转化为数学问题,而解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,利用图解法求出最优解.其中,线性规划中最优整数解的选取是主要难点之一,虽然学生能够理解选取时的数学基本原理与方法,但是在具体操作中却模糊不清,难以正确求解.究其原因,主要是线性规划中最优整数解的选取既新颖又开放,不同的问题有不同的选取过程.然而,课本上却只配有一道例题和两道习题,这对于及时地训练与巩固,显得数量不足.为此,本文以课本一道习题为例详细说明选取最优整数解的全过程,同时补充一道习题,以加强学生的巩固与训练.……     

整点最优解问题的求解

在解决线性规划问题的过程中,我们经常会碰到实际要求的最优解是整数解的问题,而我们利用图解法得到的解为非整数解,怎么办呢？教材上又没有做详细说明,同学们在学习时不好掌握．实际上在解决这类问题时常用到2种方法,下面举例说明．     

用几何画板研究线性规划最优解问题

线性规划是师范数学教材的新增内容,它可以让学生从数学角度对日常生活中发现的一些问题进行研究,培养学生的数学学习兴趣和数学应用意识.课本中介绍了用图解法解决线性规划最优解问题.首先根据给定的实际问题建立数学模型,即先根据实际条件找出两个自变量的可能取值范围,然后寻找出可行域(由几个二元一次不等式确定的平面区域).建立要寻找最值的量的表达式,即目标函数,目标函数的最优解可以借助平移目标函数对应直线获得.例如:某企业生产两种产品,甲产品每台利润50元,乙产品每台利润90元,有关生产用的资源如下表所示,求当企业利润最大时两…     

线性规划中最优整点解的三种求法

<正>求最优整点解是简单线性规划这一单元中的学习难点,而教材(人教版高中数学第二册上)仅通过一个例题简单地介绍了利用网格平移法来找整点,这种方法对作图要求较高,在实际操作中不好把握.本文拟就这道例题,再介绍三种较实用的求整点解的方法.     

2015年高考线性规划试题研究

<正>线性规划是直线方程在实际问题中的应用,即通过二元一次不等式组表示的平面区域来寻求实际问题的最优解.在高考线性规划问题中,经常围绕以下几类问题进行考察或展开运用,现举几例来说明:1线性规划问题的常规求解常规的线性规划问题求最优解,要明确线性规划问题求解的基本步骤,即在作出可行域,理解目标函数z的意义的基础上,通过平移目标函数所在直线,最终寻求最优解.例1(2015年陕西)某企业生产甲、乙两种产品均     

两阶段法中对偶问题最优解的求取

针对目前线性规划理论中由原问题的单纯形表求对偶问题最优解的求解方法在两阶段法中的局限性，在研究两阶段法中解的结构的基础上，提出了一种求解对偶问题最优解的有效方法，并从理论上给予了证明，最后用一个计算实例作了具体说明。     

整系数线性方程组的整数解的判定

文章主要研究求整系数线性方程组的整数解的一般方法.借助于整系数线性方程组的简化形及其系数矩阵和增广矩阵的行列式因子,建立了整系数线性方程组有整数解的两种判定方法,并利用第二种判定方法证明了多元一次方程有整数解的充要条件.     

求整数值方法种种

整数的运算和性质等知识通常是很普通的,然而有些求整数值的题目难度较大.现介绍几种求整数值的方法,供同学们参考. 一、由数的整除性求整数例1 求方程xy=x+y整数解. 解原方程可化为x(y-1)=(y-1)+1,y-1能整除此式左端     

关于简单线性规划中的最优整数解

全日制高级中学教科书(试验修订本必修)第二册上)第7.4节介绍了简单线性规划有关问题,并通过例题讲解了图解法求最优解的问题.