怎样钻研初等几何证明题的一些意见

关于用初等方法研究初等几何的証明題,对发展思考能力是有着很大作用的。当拿到一个几何証明題,除了研究它的各种各样証法外,应該怎样从这个証明題鑽研下去呢?本文中將介紹一种比較淺近的容易做到的方法,供研究初等几何的同志們参考。当我們拿到了一个几何証明題,首先当然要研究它的証法,在此之后,我們还可以从以下各个方面來考慮:     

介紹一个几何命題的几种証法

命题:若三角形的兩条角平分线相等,则这个三角形是等腰三角形。这个命題我們是通用反证法來証明它,我們認为用直接証法是比較困难的,用反証法証明步骤簡單,应用的几何定理亦少,直接証法的步驟較繁,但作为培养学生的思考和邏輯推理的能力,它还是值得我們研究提出的,現在介紹三种反証法和兩种直接証法。     

归納公理在自然数算术中的作用

在証明自然数算朮中的一些基本定理时,經常用到归納公理。因此研究下面的問題是很自然的:算朮中那些定理的証明实質上和归納公理有关? 本文拟对此問題作比較簡單而又明了的說明。文章最后一段附了一个关于归納公理与最小数原理等效問題的註釋。 A.任何一个非空集合N,若对其中某些元素a,b存在看“b跟随a”的关系(a的跟随数記     

教师:做探究性课题的创造者

<正>最近,在扬州市范围内举办了一次公开教学活动,课题是"柱锥台的表面积",它是苏教版普通高中课程标准实验教科书必修2第一章内容。教材没有像以往那样重公式的推导,而是侧重介绍推导的思想方法,即立体几何问题平面化思想、类比思想等。课后几位同行结合课堂实际提出了如下问题:在强调直棱柱侧面积公式不适用斜棱柱时,有学生提出斜棱     

利用不等式“a~2+b~2≥2ab”求解最值问题

<正>由完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2的非负性,易得它的延伸公式:a2+b2≥2ab(当且仅当a≡b时取等号).这个不等式在求最小值、最大值等问题中有着特殊的应用.现举例如下:     

万能公式在中学数学中的应用

统编高中数学课本第一册《三角函数》一章中,的公式,然而,它的重要性却往往被一些中学生所忽略。所谓万能公式,并非指它是数学中无所不能的灵丹妙药,其原意只是说不论α角的哪一种三角函数,都可以用上述几个公式把它化为以tg(α/2)为变量的一元有理函数,从而有助于问题的解决。万能公式虽非“万能”,但却决不能低估它在中     

班主任如何做好后进生的教育转化工作

大量的教育实践証明,只要教育、教学得法,没有一个学生可以被认为是不可救药的。班主任的教育艺术就在于善于拨开学生眼前的迷雾,点燃学生心中希望之火,帮助学生体味到上进及学习取得成功时的欢乐,诱发学生的责任心和荣誉感。     

教学一得录

在复习几何初步知识的时候,不仅要帮助学生掌握形体的有关概念、特征和内在联系,而且还应该注意以下两点: 1.培养学生灵活运用公式的能力 一般说来,学生直接用公式求积不会很难。但遇到不能直接套用公式的求积问题时却往往无从下手。例如,要求一个圆形水池的面积,当无法量出它的半径,只能测得它的周长的时候,应该怎样计算?当然,根据圆的周长和面积公式也可以推导出     

发散思维在数学教学中的应用

发散思维是对已知信息进行多方向、多角度的思考,它不局限于既定的理解,也可提出新问题,探索新知识或发现多种解答和多种结果的一种思维方式。也就是说它的思考方向是向外散发的,思路较为开阔,易于探索到新结论。若把发散思维运用到数学教学中,易于使学生在亲身探索问题中,掌握数学知识间的内在联系,加深理解所学的知识,提高学生的解题能力,在解决问题中学习一种创造性思维。本文根据笔者在数学教学的过程中,加强发散思维训练中,谈谈对几个发散点的体会。 一、定理公式发散 在定理公式的教学中,既要重视定理公式的推导过程,又要注意公式的联系和应用,能根据公式的特点挖掘发散因素,灵活地运用公式,提高学生的创造性思维能力。例如:在教学二项式定理时,可以让学生思考a、b的多种取值,从而得到一些代数恒等式。 (1)当a=b=1时,得 (2)当a=1,b=-1时,得 即: (3)当a=2,b=1时,得 (4)当s=1,b=-2时,得 即: (5)当a=1,b=x时,得 又如:在复习“两角和与差的三角函数”一章时,让学生去思考公式间的联系,从而列出关系表。     

拟柱体体积公的又一推证

所有的立体几何教材和参考书都用单一的方法去推证拟柱体体积公式 V_拟=1/6h(S_上 S_下 4S_中)这种推证方法不易为学生理解和掌握,笔者这里给出一种新方法,不需借助几何直观,便可简捷地推证出拟柱体体积公式,供同学们参考。根据拟柱体的定义,任一拟柱体都可看作是过某棱台的若干顶点截去m(m≥0)个倒立小棱锥与n(n≥0)个正立小棱锥后下余的凸多面体。当m=n=0时,就是原棱台,即棱台是特殊的拟柱体。设原棱台的高为h,上底面、下底面、中截面面积分别为S_1、S_2、S_0;拟柱体的上底面、下底面、中     

由递推公式给出的数列的通项公式的几种求法

数列是定义域为正整数集N*或它的有限子集{1,2,…,n}上的函数,当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值.数列的通项公式即为相应函数的解析式.对于由递推公式给出的一些特殊的数列的通项公式的求法,通常有下面一些方法:     

用数学(去耒)納法証明的几种常見形式

數学(去耒)归纳法(完全(去耒)納法),是一种解題的方法。它被廣泛地应用在各門數学中。數学(去耒)納法的原理是很简單的,但是要做到灵活应用它,那还是不容易的事。用數学(去耒)納法的原理來証明命題的真确性,必須証明以下兩个結論同時成立。     

青島、杭州办二部制学校的經驗

杭州、青岛兩市办二部制的經驗,証明二部制学校是能够保証一定教学質量的,各地应該根据条件大力推行。但是,由于二部制学生在校外的时間比较多,如何对他們进行政治思想教育,是一个严重問題。这兩市的經驗中关于这一点还提得很少。希望各地重視这个問題,注意总結这方面的經驗。     

谈谈几个立体几何定理的证明

Ⅰ适当地重新编配教材时,在立体几何中一系列定理的証明,可以大大地簡便。例如,关于兩異面直線交角的概念,使某些定理的証明与某些習題的解法有相当簡便的可能性。在关于兩組对应边平行的兩角定理后,应立即向学生介紹这个概念。(§18吉西遼夫教本第二部),这里还应引入关于異面直線垂直的概念,为了作出兩異面直線的交角,通常是在其中的一已知直線上任取一点,过     

只有贯彻党的教育方针,才能提高质量

本学期,我校开始实行勤工俭学,利用假期和課余时間,組织学生参加生产劳动。实践証明,貫彻勤工俭学方針,能够提高教育質量。我校开展勤工俭学活动以来,已经收到了許多重大的成效。第一、学生的爱国和热爱农业生产的共产主义思想品質大大提高了。在宣传社会主义建設总路綫时,我校发动学生开展支援工农业大生产的义务劳动,从而使学生在劳动过程中,提高社会主义思想觉悟。当学生們听到金沙镇兴建繅絲厂的消息,便紛紛要求“献上一块砖,     

Simpson公式及其推广

在积分近似计算中有下面一个著名的Simpson公式 其中y_0=f(a).y_1=f(a+b)/2.y_2=f(b)它也可看作中学立体几何拟柱体积公式V拟柱=h/6(Q_0+4Q_1+Q_2)………………………………………………………(2)的一般化,其中Q_0、Q_2是拟柱体的上下底面积,Q_1是平行于底面的中截面面积。(2)的应用甚广,它概括了棱柱、棱锥、棱台、球冠、球带、球缺、球台等一系列的体积公式,不尽如此,若将(2)写成类似的形式     

新品

万能桌面电脑这台咖啡桌式计算机的售价大约在一万美元,它可以帮助顾客挑选手机。比如,当顾客将一部手机放在这个电脑屏幕上时,它很快就能在屏幕上显示出有关该手机的各项信息。用户还可以通过拖动屏幕上的图标来选择通话计划和手机铃声。当顾客坐在餐厅或咖啡馆的时候,也可以通过触摸屏幕来播放音乐,或者也可以利用信用卡来直接购买音乐。     

变与不变——多边形面积整理与复习

教学目标1.掌握本单元所学的面积的计算方法,沟通知识之间的内在联系。能正确灵活地应用公式进行有关计算,并解决一些实际问题。2.学生在掌握多边形面积计算公式的基础上理解、掌握万能公式,能正确地运用万能公式计算多边形的面积。3.通过操作、观察、比较、推理,发展学生的空间观念,     

差异与融合:选修课设立的双重依据

只有当持不同社会价值取向、来自不同文化背景、具有不同学习需要和个性特征的学生同时对某一所学校寄予学习期望时,或者当持有不同教育价值取向、具有不同文化优势的教师同时在某一学校内要求实现课程理想时,亦即学校必须承担差异融合的功能时,学校才可能设立真正意义上的选修课,以满足不同学习者或教育者的共同和特殊的学习或教育需要.差异和融合同为选修课设立的理论依据.     

应用“万能公式”时要注意的两个问题

对于三角中的“万能公式”: 高中代数课本第1册第246页是用例题的形式给出的.并在得出这组公式后,作了这样的说明:“不论Ⅸ角的哪一种三角函数,都可以用这几个公式把它化为的有理式,这样就可以