一道竞赛题的简捷解法

1994年9月举行的全国中学生物理竞赛预赛第一试第11题题目如下:     

一道竞赛题的简捷解法

问题:已知f(x,y)=f(x+y),x、y∈R,且f(7)=7,求f(1986)。分析:给出的x、y∈R,从题设和题求看,只需x、y∈N就够了。这是因为f(xy)=f[(xy)·1]=f(xy+1),故有解:设xy=a(a∈N),∵f(xy)=f(x+y),∴f(a)=f(a·1)=f(a+1)。这就是说,对于任意自然数a,相邻两个自然数的函数值相等,亦即所有自然数的函数值相等.∵f(7)=7,∴f(1986)=7。     

一道高考题的简捷解法

八五年高考理科数学第五题: 设o为复平面的原点,z_1和z_2为复平面内的两个动点。并且满足: (1)z_1和z_2所对应的复数的辐角分别为定值θ和-θ(0<θ<π/2); (2)△Oz_1z_2的面积为定值S。求△Oz_1z_2的重心z所对应的复数的模的最小值。解:在△Oz_1z_2中,中线|OA|≥高|OB|(如图1),     

一道竞赛题的简捷解法

第十七届全国中学生物理竞赛预赛试题的压轴题是一个力学问题，原题题目如下：     

一道习题的解法

学习了等腰三角形的性质后，不少同学拿着练习班或课外资料来询问下面一道习题的解法：如因1，在Rt中D、E是斜边AB上两点，且AD＝AC，BE＝BC．求DCE度数．这是一道很灵活且有一定难度的几何计算题，由于题中没有什么R知的数报．不少同学做起来觉得无从下手．通过提示启发，逐步引导，同学们纷纷开动脑筋，提供了以下几种不同的解答方法．1．化为同一生法2．取特殊值法群假设ZA一30”，则易得ZI＝7矿，Li一60o，所以ZDCE—180”－75”一脚”一45”．若没ZA的度数为m，结果又如何呢？由已知条件知3．设未知数列方程法门设＊12X，…     

一道习题 五种思路 九种解法

课标指出:注重联系,提高对数学整体的认识.体现在解题教学上,就是说,一个数学问题往往不是孤立存在的,思考问题的角度不同,常常能够引起不同的联想,萌发不同的思路,产生不同的解法.     

一道习题 多种解法

题目如图1,三棱锥S-ABC中,SA⊥面ABC,∠ABC=120°且SA=3,AB=BC=2,求点A到平面SBC的距离.1.利用三垂线定理解(如图2)A作AD⊥CB交CB的延长线于D,连结SD,再过A作AE⊥SD,则易知AE为所求.一道习题 多种解法$湖北省成宁市高中@余红丹~~     

一道经典竞赛题的简捷解法

题目 如图所示，将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上，斜面倾角α=40°，铅笔与斜面上的水平线成θ角，铅笔静止．试问：[第一段]     

一道三角函数题的简捷解法

八七年高考理科第兰题是: 求sinlo。·s三n3。“·sinso‘·sin70。的值。 解:设sin10。·sin30。·sin50。·sin70。二=x,两边同乘以eoszo。,得eosx0Ox=coslo“.sin10“一sin30。一sin50。一sin70。=告sin20。-一sin50“一sin7o。=一矛sin20一eos20o .sin50。=告sin40“一eos40。=壳sin80。=去eos10“。从而得到x=责。即5 1 n10。·sin30“·sin50。一sin70。=去。 实际上,此解法应用了公式 sinZa二Zsina.eosa。一道三角函数题的简捷解法@罗洁$湖北随州市二中二(1)班~~…     

探究一道中考题的简捷解法

近日,给数学课外兴趣小组的学生布置了一道中考题.题目(2014黑龙江哈尔滨市中考)如图1,在△ABC中,4AB=SAC,AD为△ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EF⊥AD于点F,点G在AF上,FG=FD,连接EG交AC于点H,若点H是AC的中     

一道高考试题的简捷解法

十年制高中数学课本第三册P87证明了这样的结论:z(~2)=|z|~2=|(z)|~2。实际上,这是共轭复数的一个重要性质。一方面它说明共轭复数的乘积是一个特殊的与其模有关的实数;另一方面它又说明,任何复数的模又可以转化为这个复数及其共轭复数的乘积,即     

一道习题的多种解法

题目 :父亲现在的年龄是儿子年龄的两倍 ,当父亲 38岁时 ,儿子 1 0岁 ,现在父子俩各是多少岁 ?分析 :当父亲 38岁时 ,儿子 1 0岁 ,说明父子年龄相差 38- 1 0 =2 8岁 ,这是一个隐藏不变量。从这里可以肯定 ,当儿子 1 0岁时 ,父亲年龄为 2 8+ 1 0 =38岁 ,此时父亲年龄不是儿子年龄的 2倍 ,在此之前也不会有这个关系。因此我们可以肯定是若干年后父亲年龄将为儿子年龄的 2倍。解法 1 :若干年后父亲年龄为儿子年龄的 2倍 ,设儿子年龄为x岁 ,父亲年龄则为 2x岁 ,可利用父子年龄之差是个不变量列出如下方程 :2x -x =38- 1 0解法 2 :设当儿子x岁时 …     

一道习题的多种解法

题 已知0&;lt;x&;lt;1，a、b都为正数或都为负数，则y=a^2/x+b^2/1-x的最小值为（ ）