抛物线“准点弦”的性质及其简单运用

经过焦点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做焦点弦.类似地,圆锥曲线的准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦     

圆锥曲线“准点”的又几个性质

定义圆锥曲线准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做准点弦.     

圆锥曲线顶点弦的一个性质

笔者最近探得圆锥曲线顶点弦有一个有趣性质，统一叙述如下：定理过圆锥曲线横轴（焦点所在的对称轴）上一顶点弦的两端点，分别作圆锥曲线的切线，它们相交于一点，则由这点引顶点弦的垂线必通过横轴上一定点．     

圆锥曲线的焦点、准点性质初探

圆锥曲线的很多性质都和其焦点有关,在此我们不妨称准线和对称轴交点为准点．以焦点在x轴上的圆锥曲线为例,定义点（±m,0）、（±a^2/m,0）为类焦点、类准点．本文试图对它们之间的联系作些思考．     

圆锥曲线焦点弦一个性质的推广

文[1]曾探究、发现了圆锥曲线焦点弦的一个奇妙的性质：过圆锥曲线的一个焦点且斜率互为倒数的两弦中点连线必过相应准线与曲线对称轴的交点.受文[1]启发,笔者进一步研究发现,上述性质可作以下更一般的推广：过圆锥曲线焦点所在对称轴上一点（有心圆锥曲线中心除外）且斜率之积为非零常数的两弦中点的连线必过该对称轴上一定点.     

圆锥曲线平行弦性质探究

文献[1]给出了双曲线平行弦的2个优美性质:性质1过双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP与AQ平行,则|OP|2=21|AR|·|AQ|.性质2MN是过双曲线x2a2-by22=1(a>0,b>0)焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP与MN平行,则|OP|2=2a|MN|.在此基础上,笔者对椭圆与抛物线的平行弦做了探究,有些结论令人惊喜.图1定理1如图1,过椭圆x2a2+yb22=1(a>b>0)顶点A的弦AQ交y轴于点R,过椭圆中心O的半弦OP与AQ平行,则|OP|2=21|AR|·|AQ|.证明设OP的参数方程为x=tcosα;y=tsinα,(α为倾斜角,t为参数)将x,y代入椭圆方…     

圆锥曲线平行弦性质探究

文[1]给出了双曲线平行弦的两个优美性质:性质1:过双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)的顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=21|AR|·|AQ|.性质2:MN是过双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)的焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP∥MN,则|OP|2=2a|MN|.在其基础上,笔者对椭圆     

圆锥曲线焦点弦的性质及应用

定理 1　过圆锥曲线焦点的直线ｌ对于过焦点的对称轴的倾斜角为α ,且与圆锥曲线交于Ａ、Ｂ两点 ,若焦点Ｆ分弦ＡＢ所成的比为λ ,则λ=1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα.(ｅ为离心率 )　　　　　图 1证明　过焦点Ｆ作准线的垂线 ,垂足为Ｋ ,以焦点Ｆ为极点 ,ＦＫ的反向延长线为极轴 ,如图 1,建立极坐标系 ,则圆锥曲线的极坐标方程为ρ=ｅｐ1 ｅｃｏｓθ(允许 ρ <0 ) ,∴ρＡ =ｅｐ1-ｅｃｏｓα,ρＢ =ｅｐ1-ｅｃｏｓ(π+α) =ｅｐ1+ｅｃｏｓα.∵ ＡＦＦＢ =λ ,ＡＦＦＢ =ρＡρＢ =1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα,∴λ=1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα.说…     

三角形几个“陪心”的向量性质

文[1]讨论了三角形重心与内心的向量性质.本文将进一步探讨三角形＂四心＂的衍生心——＂陪心＂的向量性质.设M为△ABC所在平面上一点,过M点分别在△BMC,△CMA,△AMB中作角     

点击平面向量中的易错问题

平面向量是高中数学教材中的新增内容,它具有几何特征,又具有代数特征,是解决数学问题的一种很好的工具.但是学生们在初学这部分内容时,往往会出现这样或那样的错误.下面我就近几年教学的经验,列举一些常见的错误,以对学生们起到警示作用.     

球面大圆上最优点的算法与几何特征

运用球面几何理论,将平面规划中的一类经典问题推广到球面,建立了在球面大圆上寻求一点,到已知两点的距离之和最短的模型和算法,并得到了最优点坐标的计算公式以及最优点的几何求法,其结果在球面规划中有一定的应用。     

化学反应中多重定态体系终止点的二级相变行为

本中我们提出了一个具有多重定态的化学反应休系的动力学方程,阐明了其终止点的二级相变特征可以和Landau的平均场理论作类比。这种讨论有助于我们在更大范围内得到了化学非线性耗散系统终止点的相变共性。     

基于角点的汉字特征提取与识别算法

在分析角点提取技术和基于边缘检测和模板匹配的角点提取方法的基础上,采用Sobel边缘算子进行角点提取,利用角点的坐标值匹配实现汉字识别,达到81.8%的汉字识别率.     

对外汉语教学视角下的汉字笔画分类

化解对外汉语教学中＂汉字难＂的问题,应对笔画重新分类。按笔画笔向折转与否,可将笔画＂三分＂为横、竖、撇、捺、点、提六个基本笔画,折、钩、弯三个特殊笔画和多个复合笔画;基本笔画可再＂三分＂为点画、线画和半线画;特殊笔画＂折＂使线画、半线画折转成直角,＂钩＂转成钝角,＂弯＂转成圆弧。占笔画多数的复合笔画都是基本笔画折、钩、弯而成的。     

双曲线特征点和线的一组性质

笔者对双曲线的一些特征点和线作了总结与研究，得到了一组性质．     

球面一般曲线上最优点的一个几何特征

通过建立球面光滑曲线上的点到球面上两定点距离和的函数模型,运用拉格朗日乘数法得到使得该距离函数取得最小值所满足的必要条件,并由此获得最优点的一个几何特征,即最优点与两定点的连线分别与球面曲线上过最优点的正交弧所夹的两个夹角相等.该几何特征是平面上镜像对称原理在球面上的推广,为在一般情形下寻求最优点提供了一个具有可操作性的方法.     

局部凸拓扑空间中的几个不动点定理

讨论了局部凸拓扑向量空间中凝聚映象的不动点,从而获得了新的不动点定理,推广了一些已知的结论.     

多目标规划中的对偶和弱向量值鞍点

利用由Osuna G幃ｍｅｚ引进的凸向量值函数的定义 ,讨论了一类多目标数学规划 ,证明了Mond weir对偶定理和弱向量值鞍点定理