用圆锥曲线极点与极线的性质解题

由于中学数学教材中没有提及极点与极线,因而大多数老师和学生对此"视而不见",并未进行深入探讨,但事实上,极点与极线的身影随处可见,只是没有被点破而已.如果我们能够了解一些圆锥曲线的极点与极线知识,不仅可以帮助我     

从圆的切点与切线谈到圆锥曲线的极点与极线及其运用

本文以圆的切点与切线为线索先探索圆的三类相伴的极点与极线,进而因势利导地介绍数学史中圆锥曲线的三类相伴的极点与极线,然后分门别类地例谈极点与极线在高考题与竞赛题中的应用,展示数学史的现实价值.     

圆锥曲线极点与极线的一组性质

1圆锥曲线极点和极线的定义 已知圆锥曲线C：Ax^2＋Cy^2＋2Dx＋ZEy＋F=0（A^2＋C^2≠0）,则称点P（x0,y0）和直线l：Ax0x＋Cy0y＋D（x＋xo）＋E（y＋y0）＋F=0是圆锥曲线C的一对极点和极线．     

圆锥曲线极线上任一点的一个有趣性质

文[1]提到圆锥曲线的极点与相应极线,笔者读后很感兴趣,于是对圆锥曲线极线上任意一点的性质进行研究,得到了一个有趣的性质,现行之成文,供同行参考.     

极点、极线在高考圆锥曲线试题中的应用

极点、极线是平面几何中的内容,经常活跃在高考试题中,其背景深刻、性质繁多。从极点、极线的角度,对近几年高考中的一些圆锥曲线问题的解法进行探究,为教师和学生提供参考。     

圆锥曲线的极点与极线方程

从一点P(x_0,y_0),引圆锥曲线的两条切线PR、PQ,切点为R、Q,那末以R、Q为端点的弦PQ叫切点弦,切点弦所在的直线称为点P关于圆锥曲线的极线;而P点称为极线关于圆锥曲线的极点。极线方程也叫切点弦方     

极点极线在高考圆锥曲线试题中的应用

圆锥曲线是解析几何和高等几何的主要研究内容，近些年以高等几何知识为背景的几何试题频频出现在高考中.本文从高等几何中极点极线的角度，对近三年高考中的一些圆锥曲线问题的解法进行探究，为教师和学生提供参考.     

用轨迹思想解读方程x0x/a^2＋y0y/b^2=1

圆锥曲线是高考考查的重点内容之一,它重在考查学生的运算能力,类比、迁移能力,数形结合思想以及综合运用知识的能力．本文从一个类椭圆方程出发．用轨迹思想得出圆锥曲线中极点与极线的关系．     

一类圆锥曲线内接三角形的性质探究

本文由佛山市高三教学质量检测的一道圆锥曲线题出发,探究圆锥曲线中内接三角形三边之间过定点与斜率为定值的关系,并引入极点极线的命题背景知识,最终得到定点与定点以及定点与斜率之间的一般关系.     

有关焦半径圆锥曲线问题的极坐标解法初探

在极坐标系下,解决圆锥曲线问题往往以其焦点为极点建立极坐标系,其极坐标方程适用于椭圆、双曲线、抛物线.由此本文将以涉及焦半径的三大圆锥曲线问题为主要载体突出体现极坐标方法相对于传统方法在处理圆锥曲线问题中的优越性、普遍性.     

巧用极坐标解决圆锥曲线的一类定值问题

圆锥曲线的定值定点问题越来越受到出题老师的青睐,运用常规方法解答,一般运算量都很大.而极坐标的两个参数分别为"长度"与"夹角",能非常方便的表示所求值.本文以一道模拟题为例,介绍一下利用极坐标求解定值问题的基本方法,并将其推广至一般情况.     

二次曲线性质的若干注记

给出了二次曲线的主方向所适合的一个新方程及其应用;探讨求二次曲线族的中心轨迹方程时,消去参数应注意的有关问题.     

圆锥曲线的又一特性

椭圆、双曲线、抛物线除了能统一定义以外 ,还蕴涵着许多类似的特性 ,如光学性质、反映基本量a、b、c间关系的特征三角形、以焦半径为直径的圆的位置等。在我们对圆锥曲线的进一步研究中 ,发现了圆锥曲线的又一共同特性———一条特殊的切线 (斜率等于离心率 ) ,即以下三个命题。命题 1　自抛物线y2 =2px( p >0 )的准线与对称轴的交点 ,引抛物线的切线 ,则切线斜率的平方等于1 ,且切点与焦点的连线垂直于对称轴。证明　设切线的斜率为k ,则切线方程为 y =k(x+p2 ) ,代入 y2 =2 px ,得y2 -2 pky +p2 =0 ,由Δ =( 2 pk) 2 -4p2 =0 ,得k2 =1。…     

圆锥曲线的又一性质

圆锥曲线具有许多性质.通过研究圆锥曲线的割线可以得到过曲线上任意四点的两条割线的斜率间关系的一个性质,并进而得到两重要推论.     

二次曲线的射影与度量

度量几何中圆的切割线之间所确定的数量关系,推广到射影几何里一般二次曲线中,利用调和共轭元素之间的关系,更广泛地确定了极与极线的相互关系,着重介绍了二次曲线的度量性质与射影性质的内在联系。     

变换思想在圆锥曲线教学中的体现

利用变换思想,对圆锥曲线教学中的一道例题进行分析,得出了各种圆锥曲线的焦点弦,并引伸其结论,将圆锥曲线的焦点弦变换为中心弦.再在已有结论的基础上,进行变换创新,利用推导焦点弦和中心弦的方法,探索总结出证明顶点弦的命题,以体现变换思想在圆锥曲线中的综合应用,强化学生的变换思想意识,培养学生利用变换思想提出并解决问题的能力.     

关于二次曲线的方程

探讨二次曲线的方程,构造了一个可以表示平面上所有九种二次曲线的方程。     

圆锥曲线准线的几何作图

本文介绍了利用射影定理、相似三角形性质、三角形角平分线性质、利用圆锥曲线切线及其它性质作圆锥曲线准线的若干几何作图方法.     

圆锥曲线中的平分面积性质

本文介绍圆锥曲线中平分弓形面积的一个性质.     

圆锥曲线的一组性质

圆锥曲线非常优美,一些数学杂志上介绍过它们许多性质,这些都揭示了有关元素间的和谐关系,本文再给出圆锥曲线的另一组性质.