昔日千年难题 今朝小学生能解

公元前 5世纪时 ,古希腊数学家芝诺提出了一个数学史上著名的难题。芝诺说 ,健步如飞的阿基里斯 (古希腊神话中善跑的英雄) ,跑得再快也追不上在他前面 1 0 0米的乌龟。他假设阿基里斯的速度是乌龟的 1 0倍 ,阿基里斯在乌龟后面 1 0 0米。他说 ,当阿基里斯追了1 0 0米到了乌龟的出发点时 ,乌龟已向前走了 1 0 0÷ 1 0 =1 0米 ;当阿基里斯再追 1 0米时 ,乌龟又前进了 1 0÷ 1 0 =1米 ;阿基里斯再追 1米时 ,乌龟又前进了 1÷ 1 0 =0 .1米 ,……这样 ,阿基里斯和乌龟将永远相隔一段距离 ,所以总也追不上。其实 ,芝诺本人也明知阿基里斯一定能追…     

文理兼容 和谐共进——一道哲学诡辩题的数理分析

芝诺是古希腊一个极善于诡辩的哲学家。他有一个众人皆知的阿基里斯永远追不上乌龟的诡辩。内容是这样的:阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。假设乌龟先爬一段路,然后阿基里斯去追它。芝诺认为阿基里斯永远追不上乌龟。因为,前者在追上后者之前必须先到达后者的出发点,可是,这时后者又向前爬了一段路了。于是前者又必须赶上这段路,可后者又向前爬了。由于阿基里斯和乌龟之间的距离可依次分成无数小段,因此阿基里斯虽然越追越近,但永远追不上乌龟。     

找准对应分率亦可解此题

贵刊2006年第4期刊登了黄熠华老师的《用算术方法解世界名题》一文,笔者拜读后,受益匪浅。文中的例3黄老师是用“无限循环小数化分数”的知识解答,其实该题只要找准对应分率亦可解答,并且小学生容易理解。题目:阿基里斯(古希腊神话中跑得最快的人)追赶一只乌龟,他的速度是乌龟速度的10倍。乌龟在阿基里斯前1里处,当他追到此处时,乌龟向前爬了110里;当他追了110里时,乌龟仍向前爬了1100里……这样下去,阿基里斯永远也追不上乌龟。这种说法对吗?为什么?分析与解答:这是一道追及问题的应用题,阿基里斯一定能追上乌龟。根据题意,画出线段图:1里…     

刍议新课引例的设置

引例,是引入新课内容的窗户,是进入新课内容的门户,是引导学生进行探索与发现的钥匙,设置的引例,就是设置"渔场",只有设置了"渔场",才能"授人以渔",所以说,引例的设置得当与否,直接影响到讲授新课内容的顺利与否,也直接影响到学生对当堂新内容的兴趣浓厚与否,必将影响到整节课的优效与否,现结合长期教学实践,刍议引例的设置。     

阿溪里追龟说

古希腊埃利亚学派的芝诺(公元前490～公元前430)是一位诡辩学家,他曾提出“阿溪里追龟说”,企图证明运动是假的. 传说阿溪里是神话中善走如飞的人,然而芝诺却说,他永远也追不上步履迟缓的乌龟.为了表明芝诺的意见,不妨假设阿溪里的速度十倍于龟.现在让龟先走100米,阿溪里开始追逐,当阿氏行了100米时,龟已前进10米,     

引例过渡 推向高潮——初中数学课创设教学高潮体会随笔之二

引例是课堂教学中为了引入新知识而设计的问题。为什么数学课强调在讲授新知识之前要设计一个引例呢 ?因为数学知识是数学概念、数学命题、数学思想方法的体系。讲授数学新概念、数学新命题、数学新思想方法之前要有与之联系的旧概念、旧命题、旧思想方法的准备 ,有个由旧向新的过渡。有了这些准备和过渡 ,新知识的出现就是一件自然的事情 ,学生就不会感到突然 ,可以说这是学生认知规律对数学教学提出的基本要求。何况引例是为了引入新知识而设计的 ,对于教学内容来说它是建立新旧知识的逻辑关系 ,通过引例的实践和探索、分析和感悟 ,既使旧…     

射手的境界

阿基里斯是一个体育学校的射箭教师,他训练了很多杰出的射手,因此,很多家长把他们的孩子送到了他那里.一天早上,阿基里斯把学生们带到了一棵高大的树边训练.他朝着树向前走了大约20米,放了一只玩具鸟在树干上,说道:“任务是把这只玩具鸟打下来.” 学生们很快站成一行.第一个是桑迪,他朝前走了几步,搭箭上弦,拉弓,瞄准了玩具鸟.     

浅谈怎样设计数学课引例

数学课的引例就是课堂数学教学中为了引入新知识而设计的例题。引例设计得好坏对整节课起着关键性的作用。引例设计得好 ,给本节课起着良好的开端 ,使整节课水到渠成。那么 ,如何设计数学课的引例呢 ?下面谈谈我在教学过程中的点滴体会。　　一、引例要注意到温故知新 ,承上启下。引例可使学生在复习巩固知识的过程中懂得一些新知识 ,明白一些新道理 ,为学习新知识做一些引导铺垫 ,从而较顺利地使学生将知识移入自己认知结构中。例如在上乘数是三位数的乘法时 ,我是这样引入新课的 :先计算 13 2×2 1,待学生算出结果并说明乘数是两位数的计…     

基才优化教学效果的高职数学中的引例分析与探讨

高职高等数学和经济应用数学课程中有些教学内容不易被学生理解,不适合直接阐述,而配备适当的引例既有助于新知识点的导人,又能充分体现数学产生于生产生活、用之于生产生活的特点。使用恰当的引例,不仅能提高学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,而且结合实例的讲解有助于学生对新课内容的理解和掌握。选取实际教学过程中两个引例,结合学生特点,尝试分析与探讨引例在教学过程中的作用。     

趣谈追及

有这样一个传说： 阿基里斯是古希腊的长跑名将,曾经在西奔尼撒举行的奥林匹亚竞技中赢得桂冠,可是,有个叫之诺的人却说,阿基里斯不管跑得有多快,他都赶不上只乌龟。     

学数学要做到一丝不苟(2)

追龟记责任编辑/沈红艳bbshy@e172.com兔子跑得快,而乌龟却步履迟缓.一天,乌龟对兔子说:“你让我先走一段,然后再起步追我.不过,你是永远也追不上我的.”兔子很生气:“那我们就试试吧!”一位年老的智者在一旁却说:“不要试了,兔子的确是永远也追不上乌龟的.”下面就是这位智者的理由(如右图):先让乌龟从起点走完一段路,到达甲地,然后兔子从起点追赶乌龟.当兔子跑到甲地时,乌龟已经走到乙地,因此,兔子在甲地是追不上乌龟的.于是,龟、兔在各自的起点又向前跑,当兔子跑到乙地时,也赶不上乌龟,因为这时乌龟又向前走了一段路,到达丙地.兔子又向前…     

数学课引例的作用和设计

数学课引例的作用和设计引例就是课堂教学中为了引入新知识而设计的例题。引例的作用主要有下述几点。１．温故知新，承上启下。引例可使学生在复习巩固知识的过程中懂得一些新知识，明白一些新道理，为学习新知识做一些引导、铺垫，从而较顺利地使学生将新知识“植入”自...     

例谈追及问题

有这样一个传说： 阿基里斯是古希腊的长跑名将,曾经在西奔尼撒举行的奥林匹亚竞技中赢得桂冠．可是,有个叫之诺的人却说,阿基里斯不管跑得有多快,他都赶不上一只乌龟．     

大学数学课程概念教学引例分类及其应注意的问题探析

高等数学、线性代数和概率统计这三门必修课统称为大学数学,其数学概念都具有严谨抽象的特点,学生如果理解不了基础的数学概念,就很难掌握数学思想和方法,因此概念教学是大学数学教学的基础与核心环节,也是近年来的一个热点问题。概念讲授要清晰易懂,设置引例是一个重要途径。本文首先将形式多样的引例分类总结、归纳其特点,然后指出设置引例时易出现的失误和应注意的问题,为合理设置引例提供一定的指导原则和判定依据。     

三枚硬币

在学生宿舍楼的正门外,一具尸体趴在地上,背部垂直射进一支羽箭。死者头朝门,脚朝大道,从死者的姿势看,显然是在外出归来时走近大门被射死的。龟田问宿舍楼管理员:“这幢楼里有多少学生居住?”管理员说:“现在是暑假期间,学生大都回家了,只剩下中野和伊藤两人。他俩都是射箭选手,听说下周要进行比赛。”他抬头指着对着正门的二楼房间介绍说:“那就是伊藤的房间。不过,今天晚饭后伊藤一直没有从二楼下来过。”龟田走到窗口,探身望了望,便转身取出了枚百元硬币,对伊藤说:“这是你的吧,也许上面还有你的指纹哩。”经查询,死者名叫中野。警长龟…     

乌龟背起野兔游

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探究之美

一、引例力求自然、新鲜我在上“用二分法求方程的近似解”时,注意到这节课重点需要解决的两个问题,一是引导学生去探究发现“逼近”这个重要的数学思想,二是引导学生探索寻找小区问的方法。针对这两个问题,我因地制宜地设计了下面这样一个引例以帮助同学们展开探究。     

莫让“片追”歪风坑害七岁儿童

题解:“片追”是片面追求升学率的简称;“七岁儿童”指小学一年级学生。 片面追求升学率这股歪风,至今未能制止,还有越刮越大之势。难怪有人把它比做超级大国谈裁军,天天说裁军,天天在扩军。我们许多学校也是天天说反对“片追”,天天在实行“片追”。 原来只有高中搞“片追”,后来发展到“初中”,现在延伸到“小学”。连小学一年级也采用了“片追”的教学方法,真是害人不浅！ “片追”的教学方法之一,就是“先赶教学进度,     

基于数学史的等差数列前n项和教学设计

关于等差数列前n项的和，现行人教版教材是以“高斯求和”问题作为引例，而苏教版则以“求钢管垛堆总数”问题作为引例．两者在推导“等差数列前n项和”的公式时，都采用了等差数列首尾项结合的办法．由于学生对“高斯求和”问题较为熟悉，“钢管垛堆”问题借助图形比较直观，因此，这两个引例的安排是比较适当的．     

龟兔登山赛(寓言)

这天天气晴朗,龟兔又来登山比赛。小兔子对乌龟说:“龟兄,上次比赛,由于我麻痹大意输给了你;这次登山比赛,你我再较量一下吧!”“兔老弟,比赛是一种激烈的竞争。”龟伸着头对兔子说,“但是,我们更主要的是