直线方程一般式的应用

<正> 方程Ax+By+C=0(A、B不同时为零)叫做直线方程的一般形式,它与直线方程的点斜式(斜率存在)、斜截式(斜率、截距存在)、两点式(直线不平行于坐标轴)、截距式(横纵截距存在且不为零)的区别是没有限制条件.因此,用直线方程的一般形式解题可避免因考虑不周而导致失误.本文例举它在解题中的运用.     

妙用直线方程定义求直线方程

我们知道直线方程有五种形式：点斜式、斜截式、截距式、两点式、一般式．在解题过程中我们可以根据题目特点选择相应的形式求解．但有些问题利用直线方程的定义来解更显简单．请看以下三例．     

走进直线方程

1．认识直线方程的形式 直线方程主要有以下4种形式： （1）点斜式：     

求直线方程错解举例

直线方程的四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）均有各自的适用范围：点斜式、斜截式适用于直线斜率存在的情形,而截距式要求直线的纵、横截距存在且不为零,两点式适用于直线的斜率存在且不为零。当所求直线过已知两点时,其方程简单易求。而在使用直线方程的点斜式、斜截式、截距式等形式时,学生常易犯以下两类错误：一是利用点斜式求直线方程时,忽视斜率不存在的情形;二是应用截距式时,忽视直线过坐标原点的特殊情况。     

直线方程的几种形式

例1 已知直线L的倾斜角为α，且经过点（sinα，-cosα），求证直线L的方程．解，当α≠π/2时，由点斜式，y＋cosα=tanα（x-sinα）.     

注意直线方程的适用范围

直线方程的四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）均有各自的适用范围：点斜式、斜截式适用于斜率存在的情形，而截距式要求直线纵、横截距均存在且不为零，两点式适用于直线的斜率存在且不为零，当已知直线过两已知点时，其方程简单易求，不会存在什么问题，而在使用直线方程的点斜式，斜截式、截距式等形式时常易犯以下两类错误：一类是利用点斜式、斜截式求直线方程时，忽视斜率不存在的情形；一类是应用直线的截距式时，忽视直线过坐标原点。     

直线与圆考试要求

1．理解直线的倾角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．     

正确运用直线方程的各种形式

<正>直线方程有各种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式等,选用哪一种好呢?这要根据题设和结论的关系进行选择.一、已知斜率时,可设斜截式例1求斜率为3/4,且与坐标轴围成的三     

用直线点斜式方程破解两类易错题

同学们知道,直线方程有五种方程形式（点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式）,这五种方程形式分别具有各自适用的范围．本文主要与同学们来谈谈直线点斜式方程在破解两类易错题中的运用．     

逆用直线方程的点斜式解题

如果直线l经过点A(x0 ,y0 )且斜率为k ,则直线l的方程为y - y0 =k(x -x0 ) ,反过来 ,如果直线l的方程为 :y- y0 =k(x-x0 ) ,那么直线l经过点A(x0 ,y0 ) ,在解题中 ,如果能逆用直线方程的点斜式 ,能简化解题过程 ,现分析几例 ,供参考 .　　　　　图 1例 1　曲线 y =4 -x2 + 1与直线 y=k(x- 2 ) + 4有两个交点 ,求k的范围 ,分析　该题若利用解方程的方法来解较繁 ,但若将直线方程变形为 y- 4=k(x- 2 ) ,会发现直线恒过定点A(2 ,4 ) ,这样就可以利用数形结合来解决 .解　将曲线方程变形得x2 + (y- 1) 2 =4　 (y≥ 1) ,该曲线是以 (0 ,1)为圆…     

椭圆、双曲线方程的三种形式

我们知道，直线方程除了一般式、截距式外还有以下三种形式：(1)点斜式y-y0 k(x～x0)；(2)斜截式 y=kx b；(3)两点式y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1.     

探究直线方程中的两解问题

"直线与方程"是高中解析几何知识的基础章节,求解直线的方程是其中的重点内容。在求解过程中常遇到两解问题,学生会出现错解、漏解等问题。文章主要通过对四种常见直线方程的类型,探究直线方程中的两解问题,避免出现漏解、错解的情况。     

求直线方程常见错解剖析

一、忽略斜率不存在若将直线方程设为点斜式或斜截式,则应针对斜率是否存在进行分类讨论,否则极易漏解.【例1】　求过(2,1)且与直线y=3x-1夹角为30°的直线方程.错解:设所求斜率为k,因为直线y=3x-1的斜率为k1=3,由3-k1+3k=tan30°=33,得k=33.故所求直线方程为y-1=33(x-2),即x-3y+3-2=0.剖析:这里忽略了斜率不存在的情况.事实上,还有一条直线x=2也满足.【例2】　已知直线l经过点(4,8),且到原点的距离是4,求直线l的方程.错解:设所求直线l的方程为y-8=k(x-4),可化为kx-y+(8-4k)=0,由点线距离公式可得|8-4k|k2+1=4,解得k=34.所求直线方程为y-8=3…     

直线方程与等差数列

直线方程教学后 ,引导学生联想、反思、类比、归纳 .与学生一起讨论了直线方程与等差数列的关系 ,对新、旧知识进行了融合和建构 .不仅可培养学生的发散思维能力、缩短思维的回路 ,而且可以更新学生的学习理念 .1　直线方程与等差数列有什么形式的直线方程就对应着什么形式的等差数列通项的表达式 .( 1 )斜截式方程y =kx +b(k为斜率 ;k =y2 -y1x2 -x1,x1≠x2 ) ;an=dn +b　 (d =an-amn -m ,d为公差 ) .( 2 )点斜式　y -y1=k(x -x1) ;an-ap=d(n -p) (n ,p∈N+ ,p是常数 ) .( 3 )两点式　y -y1=y2 -y1x2 -x1(x -x1) (x1≠x2 ) ;an-ak=am-akm …     

求直线方程，四个易锗点

1．忽视斜率不存在的情况 例1求过点A（2,-1）,且到点B（-1,1）的距离为3的直线方程．     

从直线方程概念谈函数与方程

函数和方程是中专数学中两个十分重要的概念。学生有时容易把方程当作函数，有时把函数说成方程，这反映他们对这两个概念含糊不清。因此，在教学中注意函数与方程的联系和区别，对帮助学生正确理解并掌握好这两个基本概念，培养他们分析问题和解决问题的能力，是很有必要的。直线方程的一般形式Ax＋By＋C＝0（A、B不同时为零）（1）我们说，（1）式是一个一次方程。但有时也说，（1）式可以确定一个函数。说（1）式是一个一次方程时，因为（1）式里含有两人未知数x和y，说x和y是未知数，是相对于已知数A、B、C而言，这时未知数X和y的地…     

“直线”复习备考

【知识要点】“直线”一章包括11个知识点：有向直线，两点间的距离，线段的定比分点，直线方程，直线的斜率，直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，直线方程的一般式，两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角，两条直线的交点，点到直线的距离．基本内容可归纳为以下七个方面。     

直线的一般式方程的归纳与应用

直线的一般式方程是求解直线问题的核心知识点,明确其几何意义及其性质,掌握其与特殊直线方程之间的互化,是解决直线方程问题的关键.     

用好直线的参数方程

小结本题若用常规的点斜式方程求解,容易陷入困境．用好参数t的几何意义,可以方便地解决线段的倍分关系问题．