圆锥曲线离心率的求解策略

解几是高考重点考查的内容,其中圆锥曲线离心率问题中涉及椭圆、双曲线离心率的试题又是常考的重点和亮点．椭圆、双曲线离心率问题的考查分为二类: 一类是求其离心率的值,一类是求其离心率的取值范围．考查的题型既有选择题、填空题,又有解答题．一求离心率的值求解椭圆、双曲线离心率的值的方法:一是直接     

双曲线离心率的求法

<正>圆锥曲线是高中数学的重点、难点之一,对圆锥曲线的考查是每年高考都有的。在对圆锥曲线的考查中,离心率是一个常考考点,本文就来谈谈双曲线离心率的求法。1.利用标准方程求解求双曲线的离心率的本质是探求a,c之间的关系,知道a,b,c中任意两者的等量关系便可求出离心率e。例1已知双曲线x²/4-y2/4-y²/3=1,则此双曲线的离心率为____。     

“久考不衰”的离心率

分析 椭圆离心率：0〈e〈1;双曲线离心率：e〉1;抛物线离心率：e=1．本题利用“函数的思想”求解圆锥曲线的离心率．     

用圆锥曲线统一定义巧解五种类型的试题

每年高考都会出现考查圆锥曲线定义的试题．本文巧用圆锥曲线的统一定义,对求圆锥曲线的方程、离心率及离心率的取值范围、曲线上点的坐标、最值和距离等五种类型的试题进行举例剖析．     

探究离心率的求解策略

求圆锥曲线的离心率问题是解析几何中的一类重要题型,涉及圆锥曲线的定义、标准方程、三角函数、不等式等内容,能够很好地考查学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力等,它往往通过回归定义,结合几何图形,建立目标函数以及观形、设参、转化等途径来解决.现将平时教学过程中通过总结归纳,得到求解圆锥曲线离心     

圆锥曲线离心率求解策略

圆锥曲线是高考数学命题的重点,常以选择题、填空题、解答题的形式在高考数学中出现,而圆锥曲线的离心率多以选择题、填空题的形式考查。离心率的求法多样,可以利用圆锥曲线的定义、几何特征、方程的特征等来求解。     

链接高考中的离心率问题

一．高考考情 高考中的离心率问题重点考查离心率及其取值范围，以及圆锥曲线的几何意义等知识。常见题型有两种：一种是求圆锥曲线的离心率；另一种是利用离心率求参数的取值范围。     

离心率的求法探究

求椭圆与双曲线离心率和范围是圆锥曲线这一章的重点题型.下面从几个方面谈谈如何确定椭圆、双曲线的离心率e和及其范围.     

浅析圆锥曲线离心率的取值范围

离心率是椭圆、双曲线的核心性质,求椭圆、双曲线离心率取值范围的问题中更显得异常活跃.这类问题往往是数学知识的交汇点,数学思想和方法的综合点,使之成为模拟考试和高考的热点.由于问题综合性强,思维能力和运算能力要求高,学生在解题中普遍存在三难:进入难、深入难、析出难.求离心率的取值范围,也就是构造关于a,b,c的不等关系,求圆锥曲线离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识     

浅议椭圆离心率问题的求解策略——从一道高考题的多种解法谈起

高考中经常考查椭圆的离心率问题．从知识上看：它涉及到椭圆的定义、方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系、代数变换、平面几何、向量、三角函数等多方面知识,具有一定综合性．从能力上看：它要考查学生的运算能力、数学方法选择的能力、各种知识的综合应用能力、数学思维能力等．因此,在各类考试中,离心率问题都受到命题者的关注．本文从2014年江苏省高考一道试题的解法谈起,对求椭圆离心率的策略进行归纳,对求双曲线离心率也有类似的启迪作用．     

双曲线及其几何性质

圆锥曲线作为数学高考的重要考点,是考查同学们的数形结合思想以及运算能力的绝佳载体.新课标对双曲线部分的要求为"了解其定义、图形及标准方程;知道它的简单几何性质",故本部分的复习应以基础题、常规题为主,不宜过度拔高.ZHONGDIAN NANDIAN重点难点重点:双曲线的定义、标准方程,双曲线的几何性质(如:离心率、渐近线等).%难点:双曲线的渐近线与双曲线图形的关系,直线与双曲线的位置关系等相关的综合问题.     

离心率取值范围问题的求解策略

离心率是圆锥曲线的一个特别重要性质,求圆锥曲线离心率的值或取值范围,是解析几何中的重点、难点,也是高考中考查的高频考点.圆锥曲线的诸多性质及其变化都与离心率息息相关,离心率的变化直接导致圆锥曲线类型和形状的变化,它也是圆锥曲线统一定义中的三要素之     

如何确定圆锥曲线离心率范围

圆锥曲线的离心率是用来刻画椭圆的扁平程度和双曲线张口大小的量。在有关椭圆与双曲线的问题中,离心率作为其性质,历来都是高考命题的热点,并且较易与其他知识进行结合,问题的解决需要较强的综合性知识。笔者总结了几种确定圆锥曲线离心率取值范围的方法．     

2006年高考解析几何试题特点扫描

选择题选择题强调对基本概念、基本技能和数学符号运用的考查,应重点掌握解答选择题的常用方法和技巧.(一)以基本概念为载体,考查基本能力例1(辽宁卷)方程2x2-5x 2=0的两个根可分别作为A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率解析考查圆锥曲线离心率的特征范围(几何性质).方程2x2-5x 2=0,即(2x-1)(x-2)=0的两个根分别为和2.选A.12例2(广东卷)已知双曲线3x2-y2=9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于A.!2B.2!3C.2D.43解析考查双曲线的标准方程和第二定义.…     

巧用平面几何知识 妙解离心率问题

<正>离心率是刻画圆锥曲线形态特征的基本量,它反映了椭圆的“扁圆”程度,以及双曲线的“张口”大小,因此对椭圆、双曲线离心率的考查就成了历年高考的一个热点.从大方向看求离心率的值是建立等量关系,求离心率的范围是建立不等关系,解决离心率问题的常用方法是代数法或几何法,从教学实践看同学们更热衷于代数运算,因为思考量小,但是解析几何中的“几何”二字也正体现了数与形的完美结合,     

关于双曲线的离心率的解法

双曲线的基本知识是高考考查的重点和热点，考查中常常涉及双曲线的基本量a、b、c、e之间的关系，特别是双曲线的离心率，能够综合考查多方面的知识，体现双曲线的解题技巧与方法。怎样求解离心率？本文提出以下几种解法。     

圆锥曲线极坐标方程的研究性学习

椭圆、双曲线和抛物线可以统一定义为：与一个定点（焦点）和一条直线（准线）的距离之比等于常数（离心率）的点的轨迹．由于它们的离心率不同,所以这三种曲线的方程在直角坐标系下很难统一,给研究有关问题（如焦半径问题）带来不便．极坐标系作为一种研究问题的方法,在研究直线、圆、圆锥曲线、螺线、玫瑰线、圆柱面等方程形式极其简化,为此课标课程教材中专门用一章介绍极坐标系及其应用,由于多种原因这部分选修内容中没有圆锥曲线极坐标方程,而高考中考查圆锥曲线性质是一个重点,其中有些问题若用极坐标方程求解极为便捷．本文介绍圆锥曲线极坐标方程,研究其若干性质,并用这些性质速解一些高考题．     

高三调研考“对话”高考

在圆锥曲线的考点中,圆锥曲线的性质占有重要的地位,特别是对圆锥曲线性质的考查,常涉及到圆锥曲线的一率（离心率）两线（准线、渐近线）．下面对高三刚考的一个求离心率的模拟题作一剖析．     

高考题背后的内涵

2010年高考山东卷（理科）第21题,涉及了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等内容,是一道综合性的试题．其中问题（3）采用了开放性的设问方式考查了学生抽象概括能力和创新探究能力．题目如下：     

圆锥曲线离心率范围的求解途径

圆锥曲线的离心率,是描述曲线形状的重要参数.它除拥有求参数取值范围的一般方法外,还有着自己独特的一面.如何寻求合适的等式并将其过渡为含离心率e 的不等式,有着较为灵活的方法和技巧.本文通过列举实例,介绍一些常用的求离心率范围的方法. 1 解析几何的方法 1.1 利用曲线定义 圆锥曲线的统一定义都与离心率密不可分,在题中挖掘这隐含信息有助于解题. 例1 已知双曲线22221xyab-=的左、右焦点为1F、2F,左准线为,lP是双曲线左半支上一点,并且1||PF是P到l的距离d与2||PF的比例中项,求双曲线离心率的范围. 解 由题设知211||||||PFP…