对一道分式型二元最值问题的探究

对典型问题进行多方面探究,就是对问题从不同视角来审视,以不同的切入点探究问题不同的解答方案．经常进行这方面的训练,既能梳理解决这类问题的一般方法,寻求解答此类问题的通性通法,揭示问题的本质和一般规律,又能拓宽学生的知识面,积累解题经验,提高解题效率．     

分式函数最值问题的解法

本文归纳了几种常见分式函数最值问题的基本解法,并探讨了在教学中应注意的相关问题.     

分式函数或可化为分式函数的最值问题

分式函数最值问题是各类考题中常见且很重要的内容,本文探讨此类函数最值的常见解法和技巧.     

解分式最值问题的代换策略

分式最值问题是数学竞赛中的热点问题，也是难点问题，如2002年、2005年全国联赛中的二试第二题均为此类问题．本文结合一些典型例题向读者介绍一种解决这类问题的非常有效的方法——代换法．     

分式代换在一类条件最值问题中的应用

在最值问题中常遇到含有 ｎｉ=1ｘｉ=1的条件约束的题目 ,对这类问题 ,学生时常感到束手无策 ,无从下手 .如果我们能注意挖掘题目中的隐含条件 ,对条件能作仔细分析 ,巧用分式代换ｘｉ =ａｉ/ ｎｉ =1ａｉ ｎｉ =1ａｉ≠ 0 ,ｉ=1,2 ,… ,ｎ ,解题时常能出奇制胜 .下面举例说明 .例 1　已知ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,且ａ ｂ ｃ =1,试求1ａ2 1ｂ2 1ｃ2 的最小值 .解　作代换ａ =αα β γ,ｂ =βα β γ,ｃ =γα β γ,其中α、β、γ∈Ｒ ,则1ａ2 1ｂ2 1ｃ2=(α β γ) 2α2 (α β γ) 2β2 (α β γ) 2γ2…     

拆项法求一类分式函数最值

函数求最值是函数的一个重要内容，是教学中的一个难点．其方法多、形式杂，分式函数求最值更是如此．许多学生往往感到心中无数，甚至产生了恐惧心理，造成解题的心理障碍，笔者从教学实践中感到：要消除学生心理障碍必须着力培养学生解决这类问题之能力，其关键是使学生逐步学会抓住这类问题之本质特征找到相应的解题方法．     

求一类函数最值的分式变形技巧

<正> 函数f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)有较为广泛的应用,许多应用问题往往会归结为求这一函数的最值.本文列举分式函数化为上述函数形式的变形技巧.     

求解一类二元函数最值问题的松驰变量法

在本刊文[1]中，作者介绍了对下述二元函数最值的多种求解方法，但其解法1和解法2是错误的，本文首先指出其错误，再给出一种求解二元函数最值的新方法。     

二次分式函数最值的求法

本文介绍定义域受限时f（x）=（a1x2＋b1x＋c1）/a2x2＋b2x＋c2））a1^2＋a2^2≠0）的二次分式函数最值求法．     

一类二元函数最值问题的另一种求解策略

本刊2004(11)发表孙建斌老师《一类二元函数最值问题的一种解题策略》一文(以下简称原文)，经笔者研究发现了一种新的解决策略．     

一类二元函数最值问题的一种解题策略

本刊2004(7)发表罗建中老师《求解一类二元函数最值问题的松驰变量法》一文，读后颇受启发．本文提出另一种巧妙的解题策略．     

谈一类分式函数的最值求法

以往,在碰到求解形如y=(ax~2 bx c)/(dx e)(a≠0)的分式函数的最值问题时,一般都使用传统的方法求解.例如,借助判别式法和应用均值不等式的方法等.使用这些传统方法在解答问题时往往会遇到许多麻烦,方法比较固定而且死板,计算过程也比较烦琐,不利于学生在考场上的发挥,所花费的时间也较多,从而大大降低了解题速度.基于这个原因,笔者对导数在求解分式函数的最值问题的应用领域做了简单的分析和探讨.若运用换元求导法求解,那么解题过程有时会变得非常简捷.     

二元函数最值问题解法探讨

二元函数的最值问题历来是高考的热点和难点.以例解的形式研究一类二元函数最值问题的解法,给出若干思路及方法,可为解一般的二元函数最值问题奠定基础,服务于解题数学研究.     

构造齐次分式巧求一类最值

1．问题的提出 在高考题和竞赛题中,经常会遇到这样一类问题：已知ax^2＋by^2＋cxy=m,求dx^2＋ey^2＋fxy的最值．     

处理二元变量最值的方法探析

求二元变量最值或范围的题型几乎每年都出现在高考数学试卷里,而我们的考生在这一题型中失分是非常多的.从理论和实际两个角度阐述和分析高中阶段出现的二元变量的处理方法,以锻炼学生的综合能力.     

求多元分式最值四法

策略1 消元 消元是为了减少分式中的变量个数,从而为利用基本不等式求最值创造条件．     

两道二重最值问题的推广

问题1 设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1x2x3x4x5=729,则max{x1x2,x2x3,x3x4,x4z5}的最小值是___.     

一类二元最值问题的解法探究

本文研究了一类二元最值问题的解法,揭示了“0”的代换的本质是构造了具备使用均值不等式条件的“拉格朗日函数”,并根据所求目标的结构特征概括了三种常见的模型.     

一类三角函数最值命题的推广

用初等方法先证明一个不等式,然后再对文[1]中的三角函数最值命题进行推广,得到推广1.最后,用导数作进一步推广,得到推广2.     

探求二元函数最值的解题策略

近两年各地的高考试题在不等式证明或者不等武恒成立的问题中,经常涉及到求“二元函数”最值问题．但“二元函数”的最值在中学没系统讲述,考生对这类问题求解比较困难,笔者利用一个典型考题来探求“二元函数”最值的解题思路,以帮助学生掌握这类问题的求解方法．