小心三角函数有“暗箭”

三角函数是研究函数性质的重要载体,是高中数学的基础内容,是高考考查的重点内容之一.同学们在学习或复习三角函数时,既要注重三角函数知识的基础性,突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质,以及化简、求值和最值等重点内容,又要注重三角函数知识的工具性,突出三角函数与代数、几何、向量的综合联系,以及三角函数知识的应用意识.     

“两弦”函数题的解法

三角函数是高中数学的重要内容,也是高考必考的内容.三角函数在高等数学、电工学、力学、机械设计与制造等方面有着广泛的应用,它是进一步学习数学、物理等学科知识的重要基础知识.本期特刊登6篇关于三角函数知识的文章,以帮助同学们学好三角函数知识.     

“三角函数”教学设计

1 单元教学内容的背景 1.1 教学分析 三角函数是基本初等函数之一,也是中学数学的重要内容之一.本单元主要内容是三角函数的概念、图像和性质,以及三角函数模型的简单应用.研究方法主要是代数变形和图像分析.本单元所介绍的知识,既是解决生产实际问题的工具,又是学习后继内容的基础,三角函数是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具,它是周期函数的基石,也是数形结合的产物,三角函数作为描述周期现象的重要数学模型,与其他学科紧密联系.     

2005年高考“三角函数”部分归类解析

近几年来,特别是使用了新教材后,高考试题中的三角函数试题的难度有所降低,无论是选择题、填空题,还是解答题,都是以中低档的形式为主.考查内容主要包括三角函数的求值、三角函数的图像和性质、解三角形及三角函数与向量、导数综合试题等.现将2005年全国各地高考试题中三角函数部分进行归类分析,供参考.     

高中“任意角三角函数概念”的教学探究

三角函数是高中数学非常重要的内容,从周期性的角度来说,三角函数是周期函数,同时三角函数也为解决其他问题提供十分重要的工具,与后续学习的很多内容有关联.学生通过对三角函数的学习,可以深入了解周期性思想,提高解决数学问题的能力.通过大量的研究证实,HPM视角下的教学法可增强学生对"任意角三角函数概念"的理解,学好三角函数具有十分重要的影响.本文基于HPM视角下对高中"任意角三角函数概念"的教学进行了深入的分析和研究.     

“同角三角函数的基本关系”教学设计

<正>一、教材分析1.教材的地位和作用同角三角函数的基本关系是普通高中课程标准实验教科书(北师大版)数学必修4第三章三角恒等变形的内容.三角函数是高考的重要内容,本节内容是整个三角函数知识的基础,也是三角恒等变形的关键,与第一章中任意角的三角函数关系非常密切,在教材中起承上启下的作用;同时,本节课体现的数学思想与方法在整个高中数学学习中有重要作用.2.教学目标(1)知识与技能.掌握同角三角函数的基     

“三角函数的诱导公式”的教学设计

三角函数是高中数学的重要内容之一,也是培养和锻炼学生数学思维的最好素材,在教学中必须高度重视,现就笔者在此节课中的教学设计要点作一阐述,共同探索教学设计的要义. 1 “三角函数的诱导公式”在教材中的地位和作用 本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修4》第一章第三节,是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用.承上,有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等;启下,学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简,以及三角函数的图像与性质(包括三角函数的周期性)等内容.诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到一般的归纳思维方式.诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成求“0°～90°”角的三角函数值问题,体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想.     

中新数学教科书“锐角三角函数”内容比较

"锐角三角函数"是初中数学的一章重要内容,通过对中新初中数学教科书中本章"锐角三角函数概念的学习"、"解直角三角形"和"锐角三角函数的应用"三个内容进行比较分析,从中获得启示,希冀对我国数学教科书的建设有所贡献.     

初中数学“锐角三角函数”的知识梳理与习题分析

<正>锐角三角函数是每年中考的必考内容,考试形式多样、内涵丰富、问题新颖,并与四边形、勾股定理等知识结合.本文先对初中阶段的锐角三角函数知识点进行梳理,然后对锐角三角函数常见题型进行分类与解析,希望通过此可以提升同学们解锐角三角函数问题的能力.一、“锐角三角函数”知识要点梳理(一)锐角三角函数     

探求三角函数的“工具”功能

学习三角函数,不仅仅要了解其自身的知识体系,知识内容,理解三角函数所要研究的各种问题,掌握其知识体系中的各种公式及其应用;更重要的是熟知三角函数作为一种解题的“工具”应用于其它数学问题之中.三角函数应用于其它数学之中,主要表现在两个方面:①实施三角代换,把一些三角函数以外的数学问题     

对新教材“三角函数”一章的认识与教学建议

1　对新教材“三角函数”一章的认识新教材“三角函数”一章是在原教材人教版 (第二版 )相关章节的基础上改编而来 .原教材内容包含 0°～ 36 0°间的三角函数、三角函数的图象和性质、两角和与差的三角函数、解三角形、反三角函数和简单的三角方程等六部分内容 .新教材则把解三角形放到第三章平面向量 ,更突出平面向量实用性与工具性 ,同时也优化了正弦、余弦定理的证明 ;新教材还删去了“简单的三角方程”,把反三角函数部分内容并入“已知三角函数值求角”一节 ,教学要求也降低了 .笔者还注意到原教材三章 2 4节的内容 ,现精简为一章 1 1…     

“无中生有”话三角

三角函数是中学数学中一种重要的初等函数,是高中数学的重要内容之一.但由于学生在学习中对基本概念不理解,或对函数图象、性质掌握不清楚,经常出现似是而非的地方,做题过程中经常出现一些"无中生有"的错误答案.本文通过几个例子谈一下三角函数学习中应注意的问题.     

谈谈“三角函数”复习

一概述高考对“三角函数”考查的内容大致可分为五类问题:①与三角函数单调性有关的问题;②与三角函数图象有关的问题;③应用同角变换和诱导公式求三角函数值及化简和等式证明问题;④与周期性和奇偶性有关的问题;⑤三角函数的综合应用问题．并且,三角函数与向量等内容的交汇问题已成为新的命题热点．值得注意的是,近两年高考数学江西卷对“三角”内容尤为青睐,2005年文科卷的“三角题”有32分,2006年文科卷     

三角“三兄弟” 解题有帮助

<正>三角函数是高中数学的一个重点内容,在其他学科领域中有着广泛的应用.因此,在对三角函数的学习过程中,除了要注意对基本内容的学习理解,还要注意在学习的基础上多思考、多体会、多总结,这样才会有提高.譬如,在学习"同角三角函数基本关系"     

对“任意角的三角函数”一章教学中的一些意见

“任意角的三角函数”是三角课本中的第三章。这—章的内容,我以为可以分成下面六个中心:1.角的概念的扩展与任意角三角函数的定义;同角的三角函数间关系推广到任意角。2.任意角的三角函数化成锐角的三角函数的方法与公式(诱导公式)。3.诱导公式的一般性与记忆法。4.已知一个三角函数的值求对应的角。5.函数的周期性及三角函数的周期的求法和写法。6.三角函数的图象和三角函数的一些其它性质,如函数的奇偶性,极大值与极小值,函数的     

三角函数问题的“三大规律”“八项注意”

三角函数是中学数学的重要内容之一,知识体系严密,解题方法独特且实际应用广泛,但是由于内容繁杂、公式众多、变换复杂,同学们往往会感觉非常棘手。其实,在学习中只要掌握好“三大规律”“八项注意”,我们便可以轻松驾驭三角函数问题。     

新旧对比话“三角”

三角函数是中学数学的重要内容之一,是学习中学后继内容和高等数学的基础.相对传统教材而言,统编新教材就“三角函数”这一章作了较大幅度的改动,这些变化正是体现新教材特点的地方,是教学中把握教材标高,落实素质教育,减轻学生负担,培养创新能力的关键所在.下面就三角这章相对传统教材而言谈一下新教材的特点.     

“向量”与“三角”的接头点——三角形

三角函数和平面向量是高中数学中的重要内容,也是高考中的重点.近几年的高考经常把这两块内容有机地整合成一个整体,互相交叉、互相联系.笔者经过仔细的观察与研究发现三角形常常充当这两块知识"接头点".     

“三角函数线”教学内容的合理定位

虽然教材关于三角函数线的内容所费笔墨不多,但这部分内容使三角函数的知识更完整,同时也是研究作为三角学基础和中心的三角函数的性质及其关系的有力工具,教师在教学中需足够重视,发挥好作为工具的三角函数线的作用。正因为三角函数线具有举足轻重的作用,教师在教学中要注意让学生掌握好三角函数线,并在使用过程中促进对概念的理解,使学生的学习认识能螺旋上升。     

求解三角函数最值有“型”可循

<正>三角函数的最值问题是三角函数中的一个基本内容,它不仅与三角变换直接相关,而且和二次函数、不等式、导数、几何等知识紧密结合在一起.由于其涉及到的知识点多,题型灵活多样,解法多变.所以成为高中阶段各类考试的考查重点.如何能使解题过程简捷