新考纲下的向量综合应用与渗透复习

2004年,向量成为我省高考必考内容,加之向量自身具有的工具性,因此,在新高三数学复习及教学中,应增强向量应用意识,穿插、渗透应用向量来处理解析几何问题、三角问题、代数问题、立几问题等.下面就综合运用向量及穿插、渗透复习的问题作一些简单介绍. 1 向量解题的基本方法、思路 用向量知识解决问题的基本方法:向量法、坐标法; 向量法解题步骤:①选定基底;②进行向量间运算;③结合有关向量定理、推论对②中结果进行分析、对比,从而得到问题结论. 坐标法解题步骤:①建立直角坐标系;②求出题中相关点及对应向量的坐标;③利用向量的有…     

平面向量的数量积的应用研究

向量是解决数学问题的一种重要工具.向量的引入和使用,帮助学生提高了对数学知识的纵横联系的认识,拓宽了学生解决问题的思路,对问题的研究和解决更加方便和完善.向量的数量积是向量的一个知识点,它在中学数学中有着广泛的应用.向量数量积的应用不仅可以帮助学生解决数学中的几何问题,还可以帮助学生发展扩散性思维和创新精神.     

解读新考纲 应用新方法

2005年新的考试大纲已经颁发,向量是其中一个重要的内容.由于它是新教材中新增的内容,而且在解决立体几何的有关问题时,向量方法快捷明了,已成为快速求解高考立体几何问题最有力的工具.本文和同学们谈一谈新考纲中对运用法向量及向量的数量积求解立体几何中有关角的问题,和同学们一起感受向量法的简洁、方便.利用平面的法向量求解立体几何题的常规步骤:Ⅰ.建立空间坐标系,写出相应点的坐标;Ⅱ.由“法向量”的定义求出平面的法向量;Ⅲ.由向量数量积的相关知识求出两个向量的夹角或利用向量求得直线与平面的夹角;Ⅳ.根据题意得出结论.一、利用…     

平面向量“数形”之美——以平行四边形为内核的一类平面向量问题

引入平面向量的概念后,几何图形与代数运算得以交融,图形语言的直观美与向量语言的简洁美融会贯通.中学生对平面向量之所以"望而生畏"往往是由于对平面向量的双属性理解不透.通过对以平行四边形为内核的一类平面向量问题进行深入分析,能让学生更好地理解平面向量的数形之美.     

两个公式的向量形式及其应用

<正>随着高考对向量考查力度的加大,向量的工具性作用也在逐渐加大.如何合理利用向量来解决各种问题,是值得我们探讨的重要课题.而熟练掌握向量的有关知识,敏锐地把握向量与其他知识点的结合,是巧妙运用向量工具的最好方法之一.本文试就向量与     

巧用向量法求空间的角——由高考题所想到的

空间中各种角的计算是立体几何教学的重点也是难点,借助于向量的夹角公式可以很方便避开寻找角的过程,而通过对向量的夹角计算来实现.通常来说,用向量解决立体几何问题,平移是手段,垂直是关键.两向量的共线易解决平行问题,向量的数量积则易解决垂直、两向量所成的角及线段的长度等问题,为解决立体儿何问题增加了一种新的工具,从而降低了思维的难度,使难解的过程变得程序化,下面重点分析利用向量法求空间角的问题.     

立体几何中几个最小性问题的向量解法

高中教材中先后介绍了平面向量和空间向量的相关知识,许多几何问题都可以转化为向量问题,通过向量的运算解决几何问题.下面就立体几何中的几个最小性问题来看一看向量的应用.     

“数”“形”两翼齐飞 意识引领解题——求解平面向量问题的4种意识

<正>近几年高考时常呈现"富有创意、独具魅力、难度适中"的平面向量试题,成为高考数学试卷中的一大亮点.高中平面向量问题重点考查两大定理(共线定理、平面向量基本定理)的应用,命题者既注重对平面向量的运算及几何意义的考查,又注重从形的角度构造中等难度的向量问题.这类试题仔细分析起来其实并不难,但却常常让学生倍感棘手、束手无策.结合笔者的教学实践,本文拟对求解平面向量问题的4种意识进行阐述.     

例析求解平面向量问题的两类方法

<正>解决平面向量问题的关键是抓住平面向量具有几何与代数的双重特征,特别是向量具备的数的特征,把向量转化为数量,问题就迎刃而解.本文通过坐标法、基底法这两类方法把平面向量问题转化为数量问题,从而求解平面向量问题.一、基底法解决向量问题基底法就是根据平面向量基本定理,平面内任一向量都可以用同一平面内两个不共线的向量来线性表示.所以可以把所求的向量的问题转化为一组基底来处理,充分利用     

高考向量问题解法探究

向量集数与形于一身,沟通了代数、几何与三角函数之间的关系,即有代数的抽象性又有几何的直观性,用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合,因而是研究几何的一个有效工具.基于向量的重要作用,以及向量题型灵活多变,因此近两年高考题对向量有所侧重,多个省份在选择或是填空题的最后一题考查向量,说明向量问题的解法值得深思.本文旨在通过近两年高考中的向量题探究向量问题的     

浅谈向量在几何中的应用

解决立体几何问题"平移是手段,垂直是关键",空间向量的方法是使用向量的代数方法去解决立体几何问题.两向量共线易解决平行,两向量的数量积则易解决垂直、两向量所成的角、线段的长度问题.合理地运用向量解决立体几何问题,在很大程度上避开了思维的高强度转换,避开了添加辅助线,代之以向量计算,使立体几何问题变得思路顺畅、运算简单.     

向量语言的转化

向量的概念和运算包含着丰富的数学语言.一般有三种表现形式:普通语言、图形语言和向量语言.灵活恰当地进行向量语言与其它语言的互相转化是解决有关向量问题的有效途径.我们将常见的三种语言形式列表如下:下面结合近几年的高考题,对有关向量问题进行归类分析.一、三点共线的向     

三角函数与向量交汇题高考展望

高考展望一:考查三角函数与向量相关概念的综合问题向量是既有大小又有方向的矢量,向量的模就是向量的大小,箭头所指的方向就是向量的方向.正确理解这些概念的本质,能很好地将向量问题转化为三角函数问题进行求解.     

平面向量等和线及其应用

平面向量问题是高考的热点,由于向量和实数运算的类似,导致不少学生对向量问题掌握不好.其中平面向量三点共线问题在高考和模拟题中经常出现,本文主要介绍平面向量的等和线及其应用.首先给出大家熟知的平面向量的三点共线定理:三点共线定理在平面中A、B、P三点共线的充要条件是:对于该平面内任意一点O.     

智解空间向量的4种途径

立体几何涉及空间向量的考点主要包括空间向量的概念、运算、基本定理、空间向量坐标的概念以及坐标运算、空间向量的数量积、直线的方向向量、平面的法向量等.而影响学生得分的空间向量立体几何问题主要有4个,这4个典型问题是：空间向量的基本概念、向量的线性运算、空间向量的坐标表示及运算、空间向量的数量积.下面笔者以4种途径浅析此类问题的求解.     

平面向量问题错解剖析

平面向量是高中教材新增内容,内容主要包括两大板块,其一是向量的概念及其运算,其二是向量的应用.难点是向量的概念和向量的应用.正确理解向量的概念是解决好平面向量问题的关键,同学们的许多平面向量问题的错误都是因为概念不清造成的,下举例说明,供同学们参考.     

点击向量的坐标运算

<正>平面向量在高中数学中属于基础性、方法性的内容,是研究几何图形和几何变换的工具,在解析几何中具有重要的作用.而平面向量的坐标运算,是对平面向量基本定理的进一步深化,实现了几何问题的代数化,将数与形紧密结合起来.下面就向量的坐标运算典型例题进行分析.一、求解向量相等问题     

高中数学中的向量

向量问题包括证明题和解答题,在解答向量问题时有代数和几何两种方法.由于空间向量与坐标系,相关点的坐标有着密切联系,所以空间向量一般借助坐标系通过代数方法求解.通过进行一系列计算,从而得出结论.空间向量的学习,使很多复杂问题简单化.利用坐标系,将问题直观地呈现出来,节省解题时间,提高解题效率,是解答很多问题的首选思路.     

高考向量方法解题与教学研究

向量是我国高中数学新课程中的必修内容,向量具有代数的抽象与严谨和几何的直观,是解决几何问题的有力工具,集中体现了数形结合的思想.本文从向量的本质理解出发,探讨高考向量试题,以期对我国向量教学提供新的视野.     

投影向量的理论与实践探析

向量的投影向量是新教材中增加的一个知识点.求解投影向量有固定的步骤.学生的实际解题过程往往暴露出学生对这个新知识点认识上的缺陷.为了解决学生认识上的问题,本文对投影向量的相关知识进行理论梳理.通过这种知识分析的过程可以促进学生对知识本质的理解.