盘点三角问题的“构造”策略

在求解一些三角问题时,若能避免繁、难、易错的解题思路与方法,而用转化后的一些巧妙方法来快速有效的解决问题,显然是我们学习者所追求的理想效果.本文就以三角问题为例来说明用构造法解三角题的方法与技巧,以     

三角变换中应注意的两个原则

一个三角问题往往包含有不同名的三角函数和不同的角、不同结构的式子 ,所以三角变换比代数变换更趋复杂 .也正因为如此 ,三角变换比代数变换更具有多样性 ,方法也更加灵活 ,思路也更开阔 .这其中有两个原则是进行三角变换不能忘却的 ,这就是化繁为简和消除差异 .本文试图以实例阐明这两个原则在三角变换中的重要性 ,以及在三角变换中这两个原则是如何发挥作用的 ,希望能给您在进行三角变换时捎去一曲清新的韵律 .一、化繁为简化繁为简是作任何数学变换都应遵循的基本原则 ,在三角变换中更是如此 .三角变换中的化繁为简是指 :化复角为单角 ;…     

巧用三角的方法证明或求解代数问题

所谓用三角方法解代数问题,就是将代数问题中的字母通过三角函数（或式）代换,变为三角问题处理,以求解答．在三角换元时,首先要从代数问题中字母的允许值范围考虑,看能用哪些三角函数（或式）去代换,再根据解题的需要进行选择．一般地说,代换进去的三角函数（或式）的值域应是代数中字母的允许值范围．明确这一点可以帮助我们较快地、合理地选择三角代换．     

换一种思维解三角题

有人曾说过,生活中并不是缺少美,而是缺少美的发现． 就像数学中的三角问题,人们往往只是停留在对一般三角公式的应用上,很大程度上束缚了我们的思维,但若能改变观察角度,仔细分析,就不难有柳暗花明又一村的惊喜．     

三角代换法可解的代数问题

对一些代数问题，若能抓住题目中的关系或特征，恰当运用三角代换法，不仅使问题中各量之间的关系变得简洁明了，结构特征显现，而且可使问题中原来繁琐、复杂的代数运算变成了简单、灵活多变的三角运算，然后利用三角变换使问题轻松获解．本文将探讨适合用三角代换法解决的代数问题．[第一段]     

巧用单位圆解三角题

华罗庚曾说过：“数缺形时少直观,形缺数时难入微”．这就充分体现了数形结合思想的重要性．三角函数中借助于单位圆,我们可以形象而直观地认识任意角、任意角的三角函数、同角三角关系、诱导公式等,因此,单位圆贯穿于三角函数全章．以形助数,借助其直观性,有助于培养我们分析、解决问题的能力．现就其在三角问题中的几点应用,举例分析．     

直角三角形中隐含的三角公式

直角三角形是一种特殊的非常重要的三角形．它的边、角之间存在着相互制约关系,勾股定理及锐角三角函数就反映了这种关系的本质．因此,用它不难推出三角公式,只不过公式中的角均为锐角而已．下面就直角三角形中隐含的常用三角公式作以挖掘和探究,供商榷．     

三角恒等变换技巧

三角恒等变换问题在历年高考和自主招生试题中屡见不鲜。主要考查考生的逻辑推理和运算求解能力．主要是通过三角公式进行等价变换以达到化简、求值、证明的目的．其实三角恒等变换说起来就那么几个公式——虽然多，但是有规律：就那么几个套路一不是正用就逆用；但从实际考试效果看．还是有相当一部分考生不能在短时间内找到解决问题的最佳方案．针对这些问题，本文着重分析各类试题中有关三角恒等变换的问题，主要剖析命题切入点，以及围绕三角恒等变换的解题方法和思路．     

构造数学模型巧解三角题

三角问题包括三角公式、三角函数、解三角形等内容,是高考中重要考试内容之一．在解答三角问题中,运用的公式多,运算过程较繁琐,使用的方法多,但有些三角问题,如能从其所给条件中抓住其本质特征,构造数学模型,其解答过程就变得简单、快捷、准确．应用构造思想解题的关键有二：一是要有明确的方向,即为了什么目的而构造;二是弄清条件的本质特点,以便重新进行逻辑组合．下面举例说明构造数学模型巧解三角问题．     

例说三角换元

三角换元是以三角公式为依托,利用三角函数的性质实现解题的方法;合理的三角换元,能化繁为简、化难为易、化曲为直．     

简化三角运算七招

三角函数是高中数学的重要内容,解三角题主要是通过公式进行运算,因而简化运算是我们追求的目标．对于三角问题,若能从结构、函数名称、角度等方面进行分析,寻求突破点,选择恰当的方法,则可使复杂的问题简单化,收到事半功倍的效果．简化三角运算的策略主要有以下几种,下面举例说明．     

用z=cosθ+isinθ巧证一类三角问题

<正> 根据复数的三角形式及其相关性质,对一类正、余弦同时对称出现的三角条件式,通过z=cosθ+isinθ代换并借助复数中的相关性质,可避开繁杂的三角公式,使问题由繁变简且解题过程清晰.现举例如下:     

三角变换中“1”的妙用

三角式的变形问题,包括三角式的简化、求三角式的值、证明恒等式、条件等式和三角不等式内容．特别是三角式的求值、化简是三角函数的重要内容．     

求解三角最值问题的思维层面

最值问题是三角的重要题型，综观2004年高考试卷及各地模拟试题，三角最值问题随处可见．因为它不仅能考查用数学思想引领解题的意识，而且还易于考查三角变换等代数运算技能．下面从思维层面上进行探讨，怎样处理好三角最值问题．以期能够帮助考生有效地把握此类问题的分析与求解．     

淡妆浓抹总相宜——浅说三角与向量的融合

在高考中,考查三角知识的解答题,除了有以三角形为载体侧重于用三角函数知识解三角形的题。还有单纯的三角函数题,且其中多以向量的形式出现．解这样的题目,起手是容易的,仅需简单地运用向量知识（尤其是三角表示下的向量运算）进行等价转换,将原问题转化为三角问题,再利用三角函数知识来解决．     

方法开路 巧解三角形

有些三角题，单纯用三角公式去解不易奏效，还需用到一些代数运算才能达到解题的目的．下面介绍几种常用的方法．     

三角高考数学题的常规解题途径

由于三角问题公式繁、题型杂、技巧多,学生在做这类题时,往往盲目探索,超时失分现象较为严重．若将各种题型技巧全部强化训练,又会陷入题海．如何解决这一矛盾？笔者认为：三角高考题都有比较明确的解题方向,只要在复习中让学生从整体上加以把握,掌握其常规的解题途径,就能获得事半功倍的效果．     

用三角代换解竞赛题

数学竞赛中的某些代数问题用代数方法求解较为复杂，若能根据题目条件与结论的结构及内在特征，恰当地进行三角代换，往往能化繁为简，化难为易．     

数形结合解三角题

该文以实例说明用数形结合的方法解三角题,可以使复杂的问题简单化。     

三角变换的类型与技巧

三角变换是运算、化简、求值、证明过程中运用较多的变换，掌握三角变换中的常用技巧绝顶重要．要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算、化简的方法和技能，下面介绍三角变换中常用的几种类型与技巧．[第一段]