高中数学巧用均值不等式求最值

求最值问题属于高考数学的难点及热点,本文主要对应用均值不等式解决方程的最值问题进行探讨,并促使高中数学的最值问题得到有效解决。     

应用均值不等式求函数最值

均值不等式除用于比较实数大小及证明不等式外,主要用于求函数最值.均值不等式使用的条件是"一正二定三相等",三个条件缺一不可.为了达到使用均值不等式的三个条件,往往需要利用配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段.     

运用均值不等式求最值

均值不等式在高中数学中的应用非常广泛，是历年高考的必考知识点之一，在运用均值不等式求最值时，一方面要灵活运用变式：ab≤（a＋b/2）^2≤a^2＋b^2/2；√ab≤a＋b/2≤√a^2＋b^2/2；另一方面应特别注意前提条件和代数变形．[第一段]     

一类分式不等式的联想

文[1]提出并证明如下分式不等式:问题1已知x、y、z为正实数,求证:x/(2x y z) y/(x 2y z) z/(x y 2z)≤3/4.其后,许多文章给出了该不等式的证明,如文[2]、文[3],笔者再给出一种简单的证法.     

浅谈均值不等式

均值不等式是高二教材的一个教学内容,理解掌握均值不等式,研究均值不等式所得相关结果,用解决最值问题、不等式证明以及实际生活中的数学应用问题,具有极为重要的意义。     

运用均值不等式求最值的几种技巧

运用均值不等式求最值时，常常需要根据不等式的结构，配以适当的变形构造技巧，方能如愿．     

用均值不等式求最值，变不可能为可能

均值不等式a＋b≥2√ab（a、b∈R^＋）不仅可用于证明不等式，也可用于求某些函数的最值，在中学代数里有着非常重要的地位和作用．用均值不等式求最值，总是在当且仅当a=6成立时函数才能取得最值．如。     

用均值不等式求最值的教学设计

教学目标:会利用均值不等式求一些函数的最值,理解掌握运用均值不等式求最值时所必须具备的3个条件。教学重点:用均值不等式求最值的两个法则。教学难点:用均值不等式求最值时必须具     

例谈用均值定理证明不等式的若干技巧

二元和三元均值不等式定理是解题的主要工具.套用、正用、变用以及跨学科综合应用,反映了活用均值定理的不同层面.本文意在谈谈如何创设活用定理的环境,以期实现不等式的简明证法.     

均值不等式在生活中的应用

不等式是高中数学的重要内容,是研究数量大小关系的必备知识,是我们进一步学习数学和其他学科的基础和根据。并且不等式的许多性质也是解决数学中最值的有效工具。     

均值不等式的一个妙用

<正>我们利用均值不等式解决问题的前提是"一正二定三相等".但有些情况下,不具备"相等"的条件,这时如何求相应条件下的最值?下面首先介绍一个根据均值不等式得到的结论.     

利用带参数的均值不等式求函数的最值

利用均值不等式求函数的最值,必须注意“一正二定三相等”的条件,尤其在各个正数的和不是定值时或等号不能成立时,我们可以利用带参数的均值不等式求函数的最值。读者不难通过下面几道     

例谈均值不等式中等号成立的条件

在整个高中数学中，求函数的最值是一项重要内容。这类问题常和生活实际联系比较密切。由于应用问题已进入高考，而且具有强烈的时代气息，所以最值问题也是高考的热点和难点问题。求函数最值的方法有很多种，利用均值不等式求最值是一种比较常用的方法。对均值不等式，高考已限制在二元、三元均值不等式的应用。以三元均值不等式为例：若a、b、c∈R＋，则a＋b＋c≥３３abc姨（当且仅当a＝b＝c时等号成立）利用此不等式求最值时应注意以下几个问题：（１）a、b、c∈R＋；（２）a＋b＋c或abc为常数；（３）不等式中等号成立的条件必须具备。…     

用均值不等式求最值的参数法

均值不等式常用于解决最值问题,一般通过观察、适当配置即可达到目的.但有些问题只靠观察拼凑无法实现合理配置,这时,可以采用引进参数的方法,根据题目要求和不等式取等号的条件,列出关于参数的方程或方程组,若     

浅谈均值不等式的正确使用

利用不等式求最值,要注意不等式成立的条件、等号成立的条件以及定值的条件,初学不等式时容易用错,现通过比较来说明均值不等式的正确使用.     

走出均值不等式求最值的误区

均值不等式是高中数学的一个难点,学生在应用均值不等式时往往会忽视均值不等式成立的三个条件,造成学生运用均值不等式求最值的误区.     

均值不等式变形技巧探求

不等式是高中数学的重要内容及求解数学问题的重要工具,运用重要不等式证明问题或解决最值问题时,根据不等式的结构,常常需要合理变形把问题转化为适合使用重要不等式结构的形式.在求最值时还要充分重视运用"一正、二定、三相等"三个条件,而成功实现变形是解决此类问题的关键.下面举例说明常见的方法与技巧.一、拆项     

均值不等式应用中不可缺少的“1”

用均值定理求最值必须满足一正、二定、三相等这三个条件,而用它求最大（小）值或证明不等式的关键是构造出几个正数的和或积为定值,且使等号成立．如何构造成为成功解题的关键．笔者通过研究发现在构造中数字“1”的作用不容忽视,下面举例说明．