关于分数阶微积分算子的新进展

总结了近几年来一些新的分数阶微积分算子的定义,讨论了其与一些经典分数阶微积分算子之间的关系并给出了在相应新定义的基础上可以继续研究的问题。     

分数阶微积分及其应用

本文介绍了分数阶微积分的历史、基础知识以及在实际问题中的应用.     

分数阶微积分的几个重要性质

介绍分数阶积分和导数定义,对其性质作了相应的分析.描述了分数阶常微分方程解的存在唯一性,给出了分数阶常微分方程数值解的离散格式,以及线性分数阶常微系统解析解的表示.最后对平面线性分数阶系统平衡点的结构及其稳定性得出了相应的结论.     

数字图像的分数阶微分增强

为了提高图像的纹理细节,提出了一种分数阶对比度增强算法。首先离散化分数阶微分方程得到分数阶微分数值计算方法,并将其推广到二维图像空间,构造了数字图像的分数阶微分增强运算规则和增强模板。实验表明该分数阶微分增强算法能比较明显地增强图像的纹理细节,增强后的图像清晰度显著提高。     

周期函数的一些微积分性质及应用

分析了周期函数的微积分性质,并列举了一些具体的应用的例子。     

分数阶积分和微分函数的图像k维数研究

本文分析了分形函数的基本原理,提出了Riemann-Liouville分数阶积分函数的定义和基本性质,并证明了分数阶微积分函数的图像k维数,最后将分数阶积分和微分函数的图像k维数运用于图像水印中,结果表明具有不可感知性和鲁棒性.     

Riemann-Liouville分数阶积分方程的数值解法

通过分部积分公式及r函数的一些性质推得了向左Riemann-Liouville分数阶积分的级数表达形式.数值算例表明,用这种级数表达式做数值逼近是有效的.最后,用这种逼近方式求解一类分数阶积分微分方程.     

具有Hybrid边值条件的分数阶微分包含解的

运用新的不等式技巧和Bohnenblust-Karlin不动点定理研究了一类具Hybrid边值条件的分数阶微分包含解的存在性,获得了该包含解存在的一个新的充分条件.我们的结果实质性的改进和推广了相关文献的结果,并举例说明了我们的结果优于文[7]的定理.     

一类具有积分边界条件的非线性分数阶微分方程的正解

利用Guo/Krasnoselskii不动点定理研究一类具有积分边界条件的非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性。     

分数阶离散卡尔曼滤波

分数阶微积分在控制系统的应用日益广泛,随着分数阶动态模型的引入,需要求解分数阶估计问题的方法。文章从分数阶线性动态系统模型出发,以概率论为基础,导出分数阶的卡尔曼滤波器,得到其递推模型。     

分式半环及性质

在交换半环与其乘法集合的卡氏积上定义了一种等价关系，从而构造了一类新的交换半环－分式半环。讨论了交换半环与其分式半环之间的关系，刻划了分式半环的泛性质。最后，在两个可换可消半群的直积上定义相同的关系，证得该关系为群同余，并得到相近的结果。     

分数微积分下Taylor公式的一种推广

基于分数微积分理论,将分析学中的Taylor级数和Taylor公式推广于f=（x-a）^ν,g∈C^ω（I）型函数,并对得到的分数幂级数的系数关系和余项作了分析．     

Particular Solutions of Generalized Linear Second Differential Equations by Fractional Calculus

本文依据Ｋ．Ｎｉｓｈｉｍｕｔｏ教授于１９７９年所定义的分数微积分定义Ｌｅｍｍａｓ为基础,给出一种线性阶微分方程及偏微分方程（包括均匀及非均匀）的方法,使其更一般化,概括范围更宽、更广．     

用"三行列表法"计算两次分部积分题

两次分部积分题的计算比较复杂，若用“三行列表法”计算则大大提高了计算速度和解题效率。     

微积分在初等数学中的一些应用

微积分是研究函数性态的一种重要工具,讨论了微积分在初等数学中的一些应用.     

关于多元函数微分学的几点注记

讨论了多元函数微分学中极限、连续、偏导数和可微等几个主要概念之间的关系，使其更加清晰。