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1.
在求解极限时,我们经常会遇到解决幂指函数极限的问题。有一类1^∞型幂指函数,函数关系式复杂,在求解极限时有一定困难。本文运用第二个重要极限,巧妙的解决了1^∞型复杂的幂指函数未定式的极限。 相似文献
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顾央青 《宁波职业技术学院学报》2002,2(1):101-102
幂指函数的极限类型很多,是《高等数学》教学中的一个重点和难点,学生学习往往都很困难,本对常用的幂指函数极限的各种情况作出了较完整的概括,并对“A^B”“1^∞”,“∞^0”,“0^0)这几种进行举例应用,谨供教学考。 相似文献
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利用对数恒等式对O^0型、∞^0型、1^∞型不定式函数的极限进行了探讨,将分式型不定式的等价无穷小代换定理、无穷小比较定理和洛必达法则推广到幂指型不定式中,揭示了三个定理在三种不定式间的关系,获得了应用更广泛更灵活的几个结果. 相似文献
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根据幂指函数极限的一般求法,推导得出了1∞型幂指函数极限的一种简便解法,并对所得到的结论结合无穷小的比较进行了讨论和推广. 相似文献
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本文利用文献中的两个重要结论,获得了一类幂指函数极限的一个公式,从而获得了解一类带参数幂指函数极限的一种有效的解法. 相似文献
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确定幂指函数型不定式是研讨函数极限问题时经常遇到的问题,现今高等数学教材和参考书中对这一问题的处理,大都介绍先取对数再使用洛必达法则法计算幂指函数型不定式。但是由于幂指函数往往是由复合函数构成的,以至于幂指函数取对数后比较复杂,进而致使运用洛必达法则后所得的表达式更为复杂,从而导致学生计算幂指函数型不定式时经常出错.针对这一问题,笔者在三十多年的教学研究中,总结了一个在幂指函数型不定式的计算中起着重要作用的结论,奉献给读者并与读者分享。 相似文献
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借助罗比达法则,求导法则及积分方法,给出幂指函数的简捷实用的分析性质;即幂指函数的极限性质、导数性质及积分性质。应用获得的性质,求解献中有关幂指函数的极限、导数、积分问题,显得十分简便。 相似文献
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未定式1^∞的计算是极限计算的重要组成部分.在满足一定条件下,未定式1^∞可运用洛必塔法则直接计算.但洛必塔法则求解未定式既非万能,也非最佳.当洛必塔法则的条件不再满足时,可借助重要极限,选择凑构法、等价无穷小替换法反泰勒式展开法等,从而巧妙地得到问题的解. 相似文献
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在高等数学和数学分析教学中,极限计算是最基本的技能之一,而待定型极限是函数极限的重要类型.本文对近几年高等数学竞赛中出现的幂指函数类的待定型极限问题进行了探讨、归纳和总结. 相似文献
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幂指函数极限中等价无穷小代换的探讨 总被引:4,自引:0,他引:4
幂指函数的极限若能恰当地使用等价无穷小代换可使求极限问题大大简化.本文主要通过对三种形式的幂指函数极限的无穷小表达式的变形、分析,确定幂指函数可使用等价无穷小代换求极限的条件,使人们能尽快判断和使用等价小代换求幂指函数的极限. 相似文献
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黄优良 《株洲师范高等专科学校学报》2007,12(2):38-39
重要极限:limx→∞(1+1/n)^n=e的研究对极限的计算与教学至关重要.此类极限可归结为“1^∞”型不定式极限.为此将利用等价无穷小替换的方法对这一类型极限的计算进行详细讨论,得到计算这一类型极限简便快捷的方法. 相似文献
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朱美玉 《濮阳职业技术学院学报》2009,22(4):139-140,147
针对幂指函数极限的各种类型进行分类讨论,分析了分式型不定式的三个定理在各类型间的关系,并将三个定理推广到幂指型不定式中;根据复合函数和隐函数的求导法则总结出幂指函数求导的四种方法. 相似文献
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殷建峰 《襄樊职业技术学院学报》2013,12(4):26-27,33
幂指函数是高等数学中一种特殊的函数,各类教材对它的研究较少.本文运用分析作图法分析幂指函数的性质,进而描绘幂指函数的图像.求幂指函数的极限也是高等数学的一个难点,本文将极限问题进行分类(确定型和未定型),总结出一些常见的求极限的方法. 相似文献
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黄朝军 《黔东南民族师专学报》2006,24(3):1-2
对于广义积分∫0^∞d^m/dx^m(1/1+x^2)d^n/dx^n(1/1+x^2)dx和∫0^∞d^m/dx^m(sin x/x)d^n/dx^n(sinx/x)dx(m,n为非负整数,采用Fourier变换及级数计算出它们的值,并指出在区间(-∞,+∞)上可积的函数f(x),亦可仿此计算广义积分∫0^∞f^(m)(x)f(n)xdx。 相似文献
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王莉萍 《湖北广播电视大学学报》2007,27(8):155-156,158
利用f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)(f(x)>0)对幂指函数的极限、微分和积分进行了探讨,获得了应用更广泛更灵活的几个结果:将分式型不定式的等价无穷小代换定理、无穷小比较定理和洛必达法则推广到幂指型不定式中;给出了幂指函数求导的四种方法;得到了一类幂指函数的积分定理。所得结果从理论上系统解决了幂指函数的极限、微分和积分的求解问题。 相似文献
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对幂指函数求极限的问题,提出了几种方法,尤其讨论了等价无穷小替换在幂指函数求极限过程中的可行性.并且以实例演练了理论的应用性. 相似文献