再论一类根式的无理性

讨论了一类根式的无理性,并用数学归纳法给出了证明.     

论三角函数的无理性

<正>文[1]中提出了一个关于三角函数的问题:对怎样的整数n,sinn°和cosn°当中至少有一个是有理数?文[2]对这个问题做了进一步的探究.但这两篇文章对n的讨论,仅仅局限于整数集上,笔者基于文[2]的研究基础上,扩大n的数域,再给出了若干结论.     

一类根式双连不等式的统一证法

我们不难列举或编拟出下列一批既有趣 ,又令人有点望而生畏的无理不等式 :2≥ a 12 b 12 >2 62 .(1)(其中 a,b∈R ,a b=1)4 2≥ 5 x 3 5 y 3>3 13. (2 )(其中 x,y∈ R ,x y=2 )2 1≥ 4a 1 4 b 1 4 c 1>2 5 . (3)(其中 a,b,c∈ R ,a b c=1)4 2≥ 4a 1 4 b 1 4 c 1 4 d 1>3 5 . (4 )(其中 a,b,c,d∈R ,a b c d=1)33≥ 3a 1 3b 1 3c 1>2 7. (5 )(其中 a,b,c∈ R ,a b c=2 )4 3≥ tan A2 tan B2 5 tan B2 tan C2 5 tan C2 tan A2 5 >6 2 5 . (6 )(其中 A,B,C为△ ABC的三个内角 )6≥ 3 3a 7 3 3b 7 3 3c 7>2 3 7 3 10 . (7)(其…     

一个根式不等式的新证明

《数学通讯》2011年第8期文[1]给出了如下的代数不等式:命题令x i>0,i=1,2,…,n且x 1+x 2+…+x n=1,则有1 x 1+x 22+1 x 2+x 23+…+1 x n+x 21≥n n+1 n 2.笔者利用数学归纳法给出了上述不等式的一个新证明.     

e^m的无理性

文章证明了e^m（m为正整数）的无理性，丰富了文献的内容。     

一类根式和下界不等式的统一结果与再一证法

文[1]、[2]、[3]分别用不同的方法证明了如文[3]所举的如下一类根式和下界不等式,本文探讨出这类不等式的统一结果,该结果的证明即为这类不等式的再一证法.     

一类递推关系的建立

数学归纳法是一种常用的数学证明方法，用途很广，一些与正整数或负整数有关的命题，而且有递推关系时，往往用数学归纳法加以证明．递推关系比较明显时，比较容易．有时需要一定的技巧来构造递推关系．本就此类问题作些研究．     

一类根式和下界不等式的又一种证法

文[1]证明了根式和下界不等式.文[2]也就此类不等式的证法作了研究,并给出了一种证法.本文就此类不等式的证明再给一种证法,首先给出下面不等式:     

逆用完全平方公式化简一类根式问题

完全平方公式 (a± b) 2 =a2 ± 2 ab+b2 是初等数学中最基本、最重要的公式之一。展开一个平方式并不难 ,但是 ,如果逆用公式 ,有时就需要动一番脑筋了。例如 ,逆用完全平方公式 ,化简形如 m± 2 n的根式 ,既有规律可循 ,又需要一定的灵活性。这种逆用公式的训练 ,对于提高学生分析问题和解决问题的能力是十分有益的     

数学归纳法解一类计数问题

数学归纳法可应用于解决与正整数有关的许多问题 ,包括一些较复杂的计数问题 .用数学归纳法解计数问题时 ,“归纳过渡”常表现为构造或化归 ,有时不可避免地要用到分类讨论 ,有时要与反证法、化归法等联合使用 .下面举例说明 .1　用归纳的方法进行问题的推广例 1　设S ={1 ,2 ,     

一类根式不等式的证明

根式不等式的解证具有一定的难度,不论在教学还是竞赛、问题征解方面,凡涉及一般都认为是难点．作者经长期的探索、研究、归纳总结,认为有些根式不等式都是遵从某种规律,把这种规律性总结为一种命题（或定理）,在这类不等式的证明中直接运用,将使得证明过程大大地简化．下面举例说明．     

根式化简的几种技巧

<正> 根式的化简是中学数学的一个难点,选择适当的方法与技巧,对于快捷地解题尤为重要.本文通过例题说明几种常见的技巧.     

一类根式和的取值范围

问题1设a1,b1是实数,a1≠0,i=1,2,…,n（n≥2）．求函数f（χ）=∑√a1χ＋b1的定义域和值域     

几类根式方程的特殊解法

本文所指的根式方程是二次根式方程，二次根式是初中阶段代数中的重要内容．也是难点所在，通过几类特殊根式方程的一些特殊解法的介绍，对丰富解题方法培养能力均会有一定的帮助．     

二次根式学习

阅读P163-P167，了解二次根式的概念，掌握公式（√a）^2=a（a≥0），并能正向、逆向运用此公式．