两个定理的逆定理

文[1]给出了两个定理,如下：定理1如图1,点P是△ABC内任意一点,连接AP并延长交BC于点Q,过点P作直线EF与AB、AC两边分别交于E、     

两个定理的联系

本文的目的是指出洛必达法则Ⅱ型与施笃兹定理的共同本质，并应用施笃兹定理的证明精神来证明洛必达法则Ⅱ型．     

托勒密定理的两个应用

托勒密（Ptolemy）定理圆内接四边形中,两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．     

替换定理的两个证明

替换定理是高等代数 (线性代数 )中向量空间理论的一个十分重要的定理 ,文章给出了两个新证明。     

韦达定理的两个推论

如果一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1 x2=-ba;x1x2=ca.这就是著名的韦达定理.根据韦达定理,可得出以下两个推论.推论1设x1,x2是一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两根,则x1-x2=Δ姨a,其中Δ=b2-4ac.利用韦达定理很容易证明推论1.推论2如果一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两根之比为k,则kb2=(1 k)2ac.证明:设x1,x2是方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个实数根,则x1x2=k,x1 x2=-ba,x1x2=ca .消去方程组中的x1和x2,得kb2=(1 k)2ac. 下面谈谈以上两个推论的应用.例1已知开口向下的抛物线y=ax2 bx c与x轴交于M、N两点(…     

中值定理的两个证明

本文将给出Lagrange中值定理的两个证明,第一个证明是引入一个距离函数作为辅助函数,再利用Ralle定理证明之;第二个证明不借助Rolle定理,而是利用区间套原理直接推出Lagrange中值定理。     

有关抛物线的两个定理

学生往往提出如下问题:(1)过抛物线外任意一点是否一定能引抛物线的两条切线?(2)与抛物线的对称轴不平行的直线若与抛物线相交于一点(穿过),是否一定有第二个交点?对此,本文给出两个定理.定理1 过抛物线外任意一点必可引抛物线的两条切线.     

Lagrange定理的两个应用

本文通过具体例子给出了Lagrange定理在求极限、证明调和级数敛散性两方面的特殊用途。     

两个重要定理的推论

本刊文[1]推出了如下两个重要定理: 定理1 设,GH是椭圆2222//xayb+= 1(ab>>0)的两条准线与x轴的交点,P是椭圆上的一点,e是离心率,c是半焦距,GPH q=,则q为钝角,且当2(51)/2e?时有coteq?(当且仅当22||/Pyabc=时等号成立). 定理2 设,GH是双曲线2222//xayb- 1(a=>0,0)b>的两条准线与x轴的交点,P是双曲线上的一点,e是离心率,c是半焦距, GPHq=,则q为锐角,且有coteq(当且仅当22||/Pyabc=时等号成立). 有了这两个定理我们可容易推得 推论1 条件同定理1,当coteq?时,三角形PGH的面积 2224(cotcot)/Sbeeqq=-?. 证明 由对称性,不妨设点(,)Pxy在…     

两个角动量定理的统一

利用数学工具将对点的角动量和对轴的角动量统一起来。统一后的角动量定理不仅使角动量定理在形式上变得更加完美,而且还确实能解决统一之前不能解决的一些问题,如陀螺的进动问题。     

两个重要定理的推论

文[1]推出了如下两个重要定理: 定理1 设G,H是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两条准线与x轴的交点,P是椭圆上的一点,e是离心率,c是半焦距,∠GPH=θ,则θ为钝角,且当e2≥1/2(5~(1/2)-1)时有cotθ≤-e(当且仅当|yp|=ab2/c2时等号成立).     

图论中的两个定理基于模型论方法的证明

四色定理和Ramsey定理是图论中重要的定理,本文运用模型论中的紧致性定理、图象定理等给出了这两个定理基于模型论方法的简短证明.     

确界定理与连续函数两个基本定理

文章就确界定理上确界问题予以证明,并得到了推广的确界存在定理。接着又对连续函数的最大值与最小值问题予以讨论并得出定理。     

一道习题与两个定理

高中《立体几何》(必修)以下简称课本)P.31第11题: 经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线.如果斜线和这个角两边的夹角相等,那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在的直线. 这是一道安排在三垂线定理后的题目.笔者不用三垂线定理,对这个题目作出证明.然后将这个命题演变,得出三垂线定理的逆定理,再利用三垂线定理的逆定理,对直线和平面垂直的判定定理作一个简捷的证明.     

两个计数定理及应用

1 从两个问题谈起 最近,笔者在研究组合计数时,碰到了如下一个问题: 例1.△ABC三边上分别有l,m,n个点,由每个顶点与其对边上的点连线,若这些线中无三线共点,问它们把△ABC划分成多少块?     

两个与勾股定理有关的定理

本文给出了两个定理:从一个新的角度推广了勾股定理与余弦定理:另外我们还给出了这两个定理的若干简单应用。     

两个定理的推广及其应用

文 [1]的定理 1,2分别为 :定理 1　设 a≠ - 1,b≠ - 1,则 11+ a+11+ b=1成立的充要条件是 ab=1.定理 2　设 a≠ - 1,b≠ - 1,则 a1+ a+b1+ b=1成立的充要条件是 ab=1.我们可将定理 1,2推广为 :定理 3　设 xy≠ 0 ,则 ax+ by=1成立的充要条件是 (x- a) (y- b) =ab(证明略 ) .把定理 3中的 a,b,x,y分别换成 1,1,1+ 1+ b,则得定理 1;把定理 3中的 x,y分别换成 1+ a,1+ b,则得定理 2 .用定理 3解某些最值题或证明某些不等式是比较方便的 ,下面举例说明 .1　求最值例 1　已知 x,y∈ (0 ,+∞ )且 2 x+ y=4,求 1x+ 1y的最小值 .(文 [2 ]例 2 )解　…     

两个数学定理的简单拓广

巧用级数理论证明数列极限，并使之拓广，这样使推理证明简单化，便于学生理解。     

浅谈Steniner定理的两个推广

Steniner 定理是一个著名的几何命题,笔者将它进行推广.供大家参考!Steniner 定理:在ΔABC 中,∠B和∠C的平分线 BE 与 CD 相等,则 AB=AC.推广一在ΔABC 中,∠B和∠C的平分线为 BE 与 CD.且 BE>DC,则 AB>AC.     

偏序集中的两个不动点定理

本文证明了偏序集中的两个不动点定理,它们分别是Tarski-Kantorovi tch不动点定理的推广与加强。