含指数和对数结构的函数处理技巧与方法

<正>学生遇到含有指数函数或对数函数的超越函数问题的时候,往往无从下手.利用求导,不仅求导复杂而且有时还不能解决问题.一般利用条件构造新函数,通过对新函数的研究从而解决问题.对学生而言,讲能听懂,但如何变形(不)等式、再构造新函数不是很清楚.本文主要探讨同时含有指数函数和对数类型的超越函数,利用结构和形式的特点构造新的函数,从而解决问题.     

关于“取对数求导方法”的研究

本文主要针对取对数求导的方法展开讨论.当函数不为零时,取对数求导对定义域缩小后的函数求导数结果即为原来函数的导数,这样我们在用取对数求导法时,就不必有任何顾虑,只需把所给函数每个因子视为正的,取对数求导即可.     

变上限函数求导公式的应用

变上限函数是微积分学中一类具有特殊形式的函数,它独特的求导公式广泛应用于解决求导(或多元函数求偏导)、求极限、讨论函数性状、计算累次积分以及作为辅助函数进行定积分的证明等一系列微积分问题。     

求y=f(x)~(φ(x))导数的一种通用方法

设y~x名求夕,。有学生用如下方法求解,得 y‘一二·二‘一’+二‘xn二一x工(1+Inx)结果与答案相同.然而,用此方法求y一二“nx的导数时,却得到丫一sin二·二’“一’+x~inx的错误结果.原因何在? 形如夕一式x)吟)的函数,称为幂指函数.它既不是幕函数,也不是指数函数。关于这类函数的求导,一般微积分的书藉都采用对数求导法。【l],[2〕介绍了由莱布尼兹与伯努利建立的求导公式:y,二爪)‘,‘里鱼〕二巫且 \八义)+中,(x)In爪)(l)公式(l)可用对数求导法证明. 然而,对形如y一爪)沁)+抓x).(x),或y一肛)价).(c的函数求导,用对数求导法就显得繁琐.根…     

幂指函数求导方法归纳

本文作者归纳总结了幂指函数求导的方法：先将其转化为幂函数或指数函数的形式,再进行求导。     

试谈二阶导数在解题中的应用

高考对函数大题的考查,常常需要用导数来解决一些问题,我们往往对函数进行一次求导运算,进而应用函数和导数的综合知识,解决一些证明或求参数的取值范围的题目,基本上可以得到解决,但也有一些题目,进行完一次求导运算后,很难判断一阶导数的正负,也就很难对原函数的增减性作出判     

在“猜想、验证、证明”中获得——以“函数的和、差、积、商的导数”教学片段为例

<正>日前,笔者有幸代表学校参加盐城市市区学校优质课比赛.比赛采取微课的形式,指定教学内容为"函数的和、差、积、商的导数"的一个片段,时间不超过15分钟.苏教版"函数的和、差、积、商的导数"教材内容只给出了一个引例及函数和、差、积、商的求导法则和两个例题.分析教材后,笔者认为这节课的重点是函数和、差、积、商的求导法则的运用,难点是函数的积的求导法则的推导,因此决定选择"函数的积的求导法则"这一片段参赛.     

基本概念在微分求导时的灵活运用

分析微分求导在高等数学解题中的重要性,结合反函数、隐函数,具体说明在函数求导时如何灵活运用基础知识.     

一种关于函数之间关系的函数与究极关系

定义了一种新的关系“究极关系”,通过“究极关系”找到了判断函数大小关系和复杂函数求导的一般方法,通过这种求导的方法求切线斜率变得非常简单,并讨论了函数之间的一些微妙性质。由究极关系得到了一种新的函数形式（分部变化函数）,并初步讨论了这种函数的积分。     

三角公式在换元积分法中的应用

虽然求不定积分是求导的逆运算,但求函数的导数时,只要运用几个求导公式和几条相关的法则,就可求出任何一个初等函数的导数。但计算积分时,情形就完全不同了,除了几种特殊函数有一般求积分的途径外,大多数的函数甚至以上这几种特殊函数几乎全凭直觉、灵感、想象和经验从各种可能的计算途径中选出可行的或简单的积分捷径,其中尤以换元积分法最为突出,而在换元法中三角公式及三角代换又是用的较多的,现举例说明之。一、第一换元法有些积分往往首先要先用三解公式变形后,才归结为换元法求解,结合教材中的习题可以总结出如下一些规律…     

浅析“换元法”在含有根式函数一阶求导过程中的应用

本文针对《高等数学》中含有根式的函数的一、二阶求导问题采用了较为简便的“换元法”进行求导计算的方法,基本解决了在复杂函数的求导过程中令人困扰的化简、计算容易出错的不利因素.为学生后期的进一步学习和踏上工作岗位后在实践过程中对导数在具体工程实践中的应用提供了一些帮助.     

例析函数不等式的求导处理及对策

在处理有关函数的不等式问题中,需要借助求导来完成,而在求导处理时具有相当的灵活性,常使学生在解题时举棋不定或茫然无措.为此,笔者通过搜集整理,就这类问题的处理及相应对策作一归纳和剖析,籍此也与同行交流切磋.     

关于导数中零点唯一性问题的方法探究

对于导数中零点唯一性问题,主要有数形结合法、构造辅助函数法、分区间研究法三种解题方法.在具体求解时要关注问题中函数的特征,合理根据求导后的函数形式选择方法研究.本文根据一道典型例题开展探究,剖析此类问题的解题方法和解题思路,以供教学参考.     

探索分类讨论在导数求参数取值范围中的应用

<正>同学们在求解一些复杂的导数求参数取值范围的计算题或证明题时可以发现,若采用传统思路解答,需要从求导后函数图像的开口方向、对称轴、判别式(b~2-4ac)的正负性,以及零点进行分别讨论,求解过程烦琐且不容易理顺解题思路,甚至会漏掉要点,进而无法得分。如果通过讨论参数与求导后函数     

谈谈“导数”的复习

一 明确复习要求 这部分内容的复习要求如下: 1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度,光滑曲线切线的斜率等),掌握函数在一点处的导数定义和导数的几何意义,理解导数的概念. 2.熟记基本导数公式(C,xm(m 为有理数),sin x,cos x,ex,ax,lnx,logax 的导数) .掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数. 3.了解可导函数的单调性与其导数的关系,了解可导函数 在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号),会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最…     

导数在初等数学中的应用初探

按照新教学大纲的要求 ,高中数学增加了导数与微分 .导数与微分作为中学数学中的一个新的工具 ,对传统初等数学进行了改造和扩充 .利用导数解题有时比传统数学方法更简捷 ,甚至能够解决一些传统方法不可能解决的问题 .现举例说明 .一、讨论函数的单调性过去研究函数的单调性时 ,一般是根据增函数、减函数的定义来研究 ,即所谓的“定义法”.学习了导数以后就可以利用函数的一阶导数的符号来研究函数的单调性 ,即“求导法”.求导法还可以比较简单地确定函数的单调区间 .例 1　证明函数 f ( x) =- x3 +1在 ( -∞ ,0 )上是减函数证明 :f′( x) =…     

浅析一元幂指函数的求导方法

介绍一元2阶幂指函数的两种求导方法,同时将这种方法应用到一元n阶幂指函数的求导.给出了一元n阶幂指函数可导的充要条件,和一元n阶幂指函数的几个相关结论.主要研究对幂指函数求导方法的推广.     

浅析一元幂指函数的求导方法

介绍一元2阶幂指函数的两种求导方法,同时将这种方法应用到一元n阶幂指函数的求导.给出了一元n阶幂指函数可导的充要条件,和一元n阶幂指函数的几个相关结论.主要研究对幂指函数求导方法的推广.     

三元函数的泰勒中值定理

本文研究三元函数的泰勒中值定理.利用一元函数泰勒定理和复合函数的链式求导法则,导出了三元函数的泰勒中值定理.结果表明,三元函数与二元函数具有形式一致的泰勒中值定理和拉格朗日中值定理.     

对数求导法

对数求导法:先对函数两边取对数,然后再求导数y'的方法。因这种方法比公式法简便,所以它被广泛应用于幂指函数y=[Φ(x)]ψ(x)(Φ(x)>0)和含多个因式幂的连乘函数的求导问题中。但有些学生在使用对数求导法时常常抱着怀疑的态度,即:1.函数y=f(x)的可导点,取对数以后函数