一道全国初中数学赛题的多种解法

2007年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题的17题是： 如图1,已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E,与AC边相交于点F和G,求＜DEF的度数．     

一道赛题的多种解法

[x]称为高斯符号,任意一个实数x．都可以写成一个整数与一个正的纯小数（或零）的和的形式,那么这个整数是[x],这个正的纯小数（或零）就是{x},即x=[x]＋{x）．     

一道力学题的多种解法

题如图1所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F，在三角形内任意取一点O，如果OE、OF、DO三个矢量代表三个力的大小及方向，那么这三个力的合力是（）[第一段]     

一道赛题 十种解法

题目已知a＋2b=3,且n,b∈R^＋,要使1/a＋1/b≥M恒成立,则M的最大值为——．     

一道赛题解法研究

题如图1,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是0（0,0）,     

一道“希望杯”赛题的解法探讨

题目 若√2x＋1 ＋ √3y-2=4,则2x＋3y的取值范围是_____．     

一道WMTC赛题的简明解法

题目已知正数x,y,z满足x＋y＋z=1且xy＋yz＋zx＋λ√xyz≤1,求λ的最大值．（第二届世界数学团体锦标赛青年组团体赛第20题）     

一道机械运动赛题的三种解法

题目 某船在静水中航速为36km/h,船在河中逆流而上,经过一座桥时,船上的一只木箱不慎被碰落水中,经过两分钟,船上的人才发现,立即调转船头追赶,在距桥600m处追上木箱,则水的流速是多少？     

一道赛题中正方形边卡术法初探

例如图1,点P是正方形ABCD对角线AC上一点,连接BP,     

赛题另解

题1 如图1,在⊙O的内接四边形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直,弧(ADC)的中点为M,过M、O、D三点的圆与DA、DC分别交于点E、F.证明:BE=BF.[1]。     

一道几何题的解法及扩展

例如图1,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D是AB上的动点,DE⊥AB交BC于E,     

一道中考几何题的解法

题目：已知在Rt△ABC中。∠ACB=90°，AC=6，BC=8．[第一段]     

一道赛题的拓展与简证

题目:圆内接凸四边形 ABCD 的面积记为S,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,证明:(1)S=((p-a)(p-b)(p-c)(p-d))~(1/2),其中 p:(a b c d)/2;(2)如果四边形 ABCD 同时具有外接圆和内切圆,则 S=abcd~(1/2).(2005年北京市高一赛题)本题可作如下拓展:定理:任意凸四边形 ABCD 的面积是 S=     

等积变形的应用——两道赛题的解法

“同底等高的两个三角形有相同的面积”是初中生都很熟悉的等积定理．然而，灵活地用它来解涉及面积的问题，却也并非易事．譬如有关面积的赛题，提供的参考答案往往用面积公式去循规计算．虽然这也是通法，而巧用等积定理常是避繁就简的有效途径．     

一道几何赛题的六个思路

例 如图1,在凸四边形ABCD中,AB—BC—BD,∠ABC-80°,则∠ADC等于（ ）     

一道向量题的解法与推广

题目 已知G为△ABC的重心,求证：^→GA＋^→GB＋^→GC=0． 解法一 延长CG交AB于D,则D为AB的中点．     

一类等差数列赛题的通用解法

例1设等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1〉0,Sn为其前n项之和,则Sn（n∈N^n）中最大的是（ ）     

一道高考三角题的解法分析及反思

2005年高考湖北卷第18题: 在△ABC中,已知AB=4√6/3,cosB=√6/6,AC边上的中线BD=√5,求sinA.     

一道几何题的多种解法

在一本教辅材料中有如下一道几何题：设AC，CE是正六边形ABCDEF的两条对角线，点M，N分别内分AC，CE使AM：AC=CN：CE=r。如果B，M，N三点共线，求r。