2013年新课标高考数学试题理科21题

题目 已知函数f(x)=ex-ln(x+m). (Ⅰ)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)＞0. (Ⅰ)略. (Ⅱ)解法1 当m≤2,x∈(-m,+∞)时,恒有ln(x+m)≤ln(x+2),即只需证明m=2时成立,即ex-ln(x+2)＞0即可. 即证明ee|-x-2 ＞0. 设g(x)=eex-x-2,g’(x)=ex+ex-1, 因为g″(x)=ex+ex(1+ex)＞0,知g’(x)在(-2,+∞)上为单调递增函数.     

2013年湖南高考数学试题理科10题

题目 已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+ 4b2+ 9c2的最小值为____. 解法1 由柯西不等式得(a2 +4b2+ 9c2)(12+12+ 12)≥(a+2b+3c)2, 所以3(a2+ 4b2+ 9c2)≥36, 所以a2+ 4b2+ 9c2≥12,当a/1=2b/1=3c/1且a+2b+3c=6,即a=2,b=l,c=2/3时取得最小值.     

2013年山东高考数学试题理科18题

题目 在三棱锥P-ABQ中,PB上平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH. (Ⅰ)求证:AB//GH; (Ⅱ)求二面角D-GH-E的余弦值.     

2013年重庆高考数学试题理科10题

题目在平面上,→AB1⊥→AB2,→|OBl|=→|OB2|=1,→AP=→AB1+→AB2.若→|OP|＜1/2,则→|OA|的取值范围是(). A.(0,√5/2] B.(√5/2,√7/2] C.(√5/2,√2] D.(√7/2,√2]解法探究 解法1 向量法 因为→OP=→OA+→AP=→ OA+(→AB1+→AB2)=→OA+(→OB1-→OA) + (→OB2-→OA).     

2013年湖北高考数学试题理科13题

题目 设x,y,z∈R,且满足x2+y2+z2=1,x+2y+3z=√14,则x+y+z=____. 本题言简意赅,内涵朴实、解法多样,思想鲜活,是一道难得一见的好题,下面提供6种解法,供同行参考. 解法1 (柯西不等式法)由柯西不等式得:     

2013年山东高考数学试题理科22题

题目 椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段为1. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PFl,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明1/kk1+1/kk2为定值,并求出这个定值.     

2010年高考数学试题命题趋势及复习方略

2009年高考已经过去,2010届学生已走到高考的前沿。陕西省的高考生将要面对陕西省实行新课标以来的第一次高考,我们应该如何思考和安排2010届学生的一轮复习呢？以下是笔者的一点意见,仅供参考。     

2010年江苏高考理科数学试题12题详解

已知实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤（x2）/（y）≤9,则（x3）/（y4）的最大值是____. 解法1 设x3/y4=（xy2）m（x2/y）n,对比次数得：m＋2n=3,2m-n=-4.解得m=-1,n=2.由已知得：1/8≤1/xy2≤1/3,16≤x4/y2≤81,两式相乘得：2≤x3/y4≤27.当xy2=3且x2/y=9时取最大值27,此时x=3,y=1.     

2014年湖南高考理科数学试题评析

2014年湖南省高考数学仍实行了自主命题,试卷贯彻了源于课本,拓展教材,注重基础,体现方法,突出思想,考查能力的指导思想。在命题内容上,能够覆盖主干内容,试题排列由易到难,利于不同层次考生的水平发挥。在命题形式上,继续采用文理分卷,拉大了两种试卷的难度差异。在命题功能上,有助于中学实施素质教育,有利于选拔功能的发挥。     

浅析2008年全国卷Ⅱ高考理科数学试题对考纲的回应

《考试大纲》（以下简称“考纲”）是高考命题的依据,高考试题应该充分体现《考纲》的精神,2008年全国卷Ⅱ高考理科数学试题就很好地回应了《考纲》．     

2014年新课标高考数学试题理科21题解法研究

题目设函数f（x）=e^x-e^-x-2x． （1）讨论f（x）的单调性; （2）g（x）=f（2x）-4bf（x）,当x〉0,g（x）〉0时,求b的最大值．     

对2013年安徽高考数学试题的评价

2013年是安徽高考数学首次自主命题的第八个年头。今年数学两套试卷的42道题目总的特点是突出主干,强调能力,追根溯源,关注文理差别、稳定创新并举,其中理科数学试卷强调理性思维、突出能力、创新力度大、难度也较大,文科试题强调基础、中规中矩、重视通性通法,学生陌生度小,难易度较适中。     

2009年高考数学试题全国Ⅰ卷的命题特色

一、整体评价 与08年比较,今年的试卷结构保持了稳定,试题以中档题为主,梯度明显,难度大幅度降低,有利于中学数学教学。主要有以下特点：     

倡导创新意识 彰显课标理念——2009年高考福建理科数学试题点滴谈

2009年是福建省实施高中课标课程的第一年高考．今年高考福建理科数学试题,严格遵循《2009年全国高考数学科考试大纲》和《2009年福建省高考数学科考试说明》,坚持“有利于高校科学公正地选拔人才,有利于推进普通高中实施素质教育”的命题指导思想,较好地实现了从“大纲卷”到“课标卷”的平稳过渡．细读今年高考福建理科数学试题,让入耳目一新,其最大“亮点”是倡导创新意识,彰显课标理念．     

2013年浙江省高考数学理科卷的三点命题启示

2013年浙江高考数学理科卷颇受争议,笔者仔细聆听《中学教研》论坛Q Q群（号码199489920）里老师的争论,结合自己的对试题研究的经验,认为今年的浙江高考数学理科卷对命题组与我们在教学和试卷命题时有三个方面值得思考。     

2009年山东高考数学（理科卷）

高考命题以继承传统为主．在继承传统的基础上再适度创新．从2009年山东高考数学试题中,找到命题规律,利用这些规律指导我们2010年高考备考是十分有益的,正所谓“前事不忘,后事之师”．下面笔者对此作分块解读．     

2009年高考湖北卷理科第20题的探究与感悟

纵观近几年的高考数学试题,“依纲扣本”是命题的主方向,数学课本成了高考命题取之不尽、用之不竭的源泉．2009年高考湖北卷理科数学第20题起点低,入手易,植根课本,拓展创新,完美地诠释了高考试题“源于教材,高于教材”的命题理念．     

课本，高考命题之源——对一道数学试题编制过程的思考

笔者参与了2008年上海市长宁区数学高考模拟试题的命制工作．本文是对其中一道试题编制过程的一些想法,供读者参考．试题如下：