平面向量坐标运算的常见题型

一.求点的坐标例1如图1,已知(?)ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1)、(-1,3)、(3,4),求顶点D的坐标.解析:已知(?)ABCD三个顶点A、B、C的坐标,则第四个顶点D的坐标可根据(?)唯     

探究与分点有关的两个正方形面积的比值

在正方形的四边上分别取一些点,使得这些点按相同的排列方式到四个顶点的距离相等,按照相同的方式依次与原正方形的顶点连起来,构造的四边形是正方形,本文运用三角形的相似进行论述,并且探究与分点有关的两个正方形面积的比值问题,供参考:     

高师初等数学研究性教学的“四点一心”模式

以系统论、建构主义理论与多元智能理论为依据,构建了问题、阅读、探究、总结与应用五环节的研究性教学"四点一心"模式.其中问题是起点,阅读是手段,探究是中心,总结是升华,应用是目的,问题、阅读、总结与应用刚好作为四边形的四个顶点,而探究是该四边形的中心.     

一道中考题的解法探讨

在四个正方形拼接成的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成______个等腰直角三角形．你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意，请在下方简要写出你的探究过程．     

四面体中三面角的一个有趣性质

记四面体ＡＢＣＤ的四个面ＡＢＣ、ＡＣＤ、ＡＢＤ、ＢＣＤ分别为α、β、γ、δ;用αＡ、βＡ、γＡ 分别表示顶点Ａ的三个面角 ,其他顶点的三面角表示类似 ;用θＡＣ、θＢＤ等分别表示以ＡＣ、ＢＤ为棱的二面角的平面角。每个顶点的三个面角的和的一半记为该顶点字母 ,例如Ａ =αＡ βＡ γＡ2 ;四面体的内切球球心为Ｉ ,半径为ｒ ,∏表示循环积。定理　四面体的每个顶点的三个面角和的一半与该顶点各面角之差的正弦值之积 ,再除以该顶点各面角的正弦值之积所得的商相等。即　在四面体ＡＢＣＤ中 :∏ｓｉｎ(Ａ -αＡ)ｓｉｎαＡ=∏ｓｉｎ…     

构造长（正）方体巧解与三棱锥相关的问题

三棱锥是最常见的几何体.并不是所有的三棱锥都可以嵌入长（正）方体中的,那么具有哪些特征的三棱锥可以呢？只要三棱锥的四个顶点与长方体其中的四个不共面顶点     

盘点正方体中的四面体、三角形、异面直线

<正>问题1以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个?(人教版第二册下B第132页第2题)分析从8个顶点中任取4个点有C84种取法,但正方体的六个表面中的四个点以及     

曲线的顶点

高中解析几何课本里讲到,“椭圆和它的对称轴有四个交点,这四个交点,叫做椭圆的顶点”;“双曲线和它的对称轴有两个交点,它们叫做双曲线的顶点”;“抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点”。把这几个定义联系起来,容易产生一种印象,认为一条曲线的“顶点”就是这条曲线和它的对称轴的交点。其实并非如此。     

化学试题中的正八面体

正八面体是一种对称完美的立体图形，如图，它有八个完全相同的面，每个面都是正三角形．正八面体有六个顶点，十二条棱．它的6个顶点在空间完全等同，选定一个顶点后另五个顶点就在空间与之形成两种相对的位置，四个顶点与之相邻，一个顶点与之相对．就是说，正八面体的6个顶点在空间的位置只有两种：     

有心圆锥曲线与顶点的两个统一性质

笔者通过探究,发现有心圆锥曲线与顶点的两个统一性质,现将之整理成文,与同行交流.为了行文方便、简洁、美观,本文作如下约定:c表示椭圆、双曲线的焦半距;AMk,BNk分别为直线AM,BN的斜率;e为椭圆、双曲线的离心率.     

构造长方体 巧求四面体体积

例 在四面体P-ABC中,三组对棱分别相等,且依次为2(5~(1/2))cm,2(13~(1/2))cm,2(10~(1/2))cm,求四面体的体积。 解 因长方体中,以不相邻的四个顶点为顶点的四面体的对棱相等,所以构造长方体,使得四面体的对棱分别为长方体相对面     

一九九一年澳大利亚通讯数学竞赛试题与解答

澳大利亚举办的数学竞赛有几个层次:1.澳大利亚数学竞赛;2.澳大利亚通讯数学竞赛;3.澳大利亚数学奥林匹克。通讯数学竞赛大约有300名学生参加,分为十年级以下(含十年级)和十年级以上两组进行。试题由澳大利亚提供,解答由本人给出。供十年级及十年级以下学生测试 1.一勘测队员对到一矩形土地的三个顶点的距离进行了测量,所得结果如图1所示。问是否有必要再对到第四个顶点的距离b进行测量。解如图1所示,设勘测队员所在点为P,矩形的四个顶点分别为A,B,C,D,矩形的中心为O。则PA=6,PB=2,PC=7,PD=b。由     

例析数学中考中的阅读理解探究型问题

阅读理解探究型问题是中考试卷中的常见题型,这类问题不仅能考查考生的阅读和理解、分析和解决问题的能力,还能引导考生体会和尝试由特殊到一般、由感性到理性的探究过程.探究型问题的主要思维策略"实验——猜想——验证",一、问题提出——问题解决——问题运用例1(2012年山东青岛)问题提出:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点为顶点,可把原n边形     

学习数学要重视逆向思维

有一道趣味题是这样的：有四个相同的瓶子．怎样摆放才能使其中任意两个瓶口的距离都相等呢？可能我们琢磨了很久还是找不到答案．那么,办法是什么呢？原来,把三个瓶子放在正三角形的顶点,将第四个瓶子倒过来放在三角形的中心位置,答案就出来了．这样一来．这四个瓶口就可以构成一个正三棱锥的四个顶点．它们两两之间的距离可以相等．把第四个瓶子“倒过来”．多么形象的逆向思维啊!     

高考数学会出什么题？

解析：条件给我们启示,由于四条侧棱长都相等,所以,顶点P在底面ABCD上的射影O到梯形ABCD四个顶点的距离相等。即梯形ABCD有外接圆,且外接圆的圆心就是O。显然梯形ABCD必须为等腰梯形。     

“一次函数”易错题选析(人教版《数学》八年级)

例1.在平面直角坐标系中,A,B,C三个点的坐标分别是(0,0),(4,0),(3,2),以三点A,B,C为顶点画平行四边形,则第四个顶点可能在第象限.错解:一剖析:产生错误的原因是没有认真审题,图1考虑问题不周全,凭感觉认为第四个顶点应在第一象限,即点(7,2).实际上,由平行四边形的对称性知,可以     

勾股定理的应用——探究最短路径问题

勾股定理的应用是初中数学重点内容之一,探究最短路径问题是勾股定理运用的重要内容.本文通过对一道例题的研究和同学们探讨最短路径问题. 例题:如图1所示,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长分别为长为4,宽为2,高为1),问怎样走路线最短?最短路线长为多少?     

晓一声而操千曲 观一剑而识兵器— 一道习题的推广及应用

一、题目△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为（-6,0）、（6,0）,边AC、BC所在直线的斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程。     

矩形对角线相等性质的应用

<正>矩形是一种特殊的平行四边形,对角线互相平分且相等,因此四个顶点到对角线交点的距离相等,也就是说矩形的两条对角线将矩形分成以四条边分别为底边的四个等腰三角形.一、矩形的对角线相等例1(2019·贵州·安顺)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一     

正五边形的一个共点线性质

沈国强先生在文[1]中证明了正三角形的一个共点线性质,笔者经过探究发现正五边形也有类似性质： 定理 如图1,平面上任意一点P关于同一平面内的一个正五边形的五个顶点的对称点与该顶点的对边中点连线共点．