剩余问题的一种解法

问题已知一数N除以a余c，除以b余d，这个数是几？ 设N除以a、b的商分别为m、k，则 N=ma＋c=kb＋d． 不妨设a〉b，则k≥m，故可设k=m＋n（n≥0）．于是N-c=ma=（m＋n）b＋（d-c）。     

一类多项式的因式分解

学习因式分解时,常遇到如下这类习题. 分解因式:(1)x5 x 1;(2)x8 x7 1. 这类多项式的特点是:笫1项的幂除以3后余2,第2项的幂除以3后余1,第3项是1.它们可以用形式x3m 2 x3n 1 1来表示. 通常可以用先拆项再分组的方法解决这类问题:     

用集合思想解题

利用集合思想解一些比较复杂的思考题和竞赛题,是一种重要且有效的方法。例1(孙子问题)一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合这个条件的最小数。     

1994年国家数学集训队选拔考试

1.求所有的由四个自然数a,b,c,d组成的数组,使数组中任意三个数的乘积除以剩下的一个数的余数都是1。(中国科技大学李尚志 供题) 解 由于bcd除以a余1,则a≥2,否则bcd除以1余0。从而有整数k,使得bcd=ka 1,即a与     

“被3整除的数的特征”难点突破法

韩红顺老师教“能被３整除的数的特征”时，设计了分小棒的“想象实验”。在课上，要学生在脑子里想象：把１０根小棒平均分成３堆，余几根？１００根、１０００根呢？把２０根小棒平均分成３堆，余几根？２００根、２０００根呢？学生想象后，得出：１０除以３余１，１００除以３余１，１０００除以３余１，２０除以３余２，２００除以３余２，２０００除以３余２。再让学生用“想象实验”的结果，判断２１３４和４５１８被３除，余数是几？生１：２０００除以３余２；１００除以３余１；３０除以３，没有余数；４除以３余１。教师随之板书…     

有趣的“角谷猜想”

五十多年前,日本数学家角谷静夫发现了一个现象:从1到n的任何一个自然数,只要对n反复进行下列两种运算:(1)如果n是偶数,就除以2;(2)如果n是奇数,就乘以3加1.最后的结果一定可以回到1.例如n=6,6是偶数,除以2,得3;因为3是奇数,乘以3再加1,得10;10是偶数,除以2,得5,……,运算过程如下,最后得到1.6→3→10→5→16→8→4→2→1.再如n=11,11是奇数,乘以3再加1,得34;34是偶数,除以2,得17,……,最后也得到1.11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1.若取n=100,需经过25次运算才能回到1;取n=27,绕的圈子就大得惊人,但最后仍能回到1.同…     

变换一种说法

有些数学题,如果直接根据题中的已知条件列式解答,难度较大;若将题中的某些条件变换一种说法,问题往往迎刃而解。现举几例说明如下:例1:一个数除以5余2,除以6余3,除以7余4。这个数最小是几?分析:如果仅抓住“余”求这个数,就比较困难,但变换一下条件,将余转为“缺”可发现:这个数除     

根据奇偶性分类枚举

[题目]能否找到两个自然数A和B,使A2=2006 B2。[分析与解]解这道题,可先将A、B按奇偶性进行分类,然后再分别判断。(1)A、B的奇偶性不同。如果A是奇数、B是偶数,那么A2是奇数,B2是偶数,2006 B2的和是偶数,这与A2=2006 B2相矛盾;如果A是偶数,B是奇数,那么A2是偶数,B2是奇数,2006 B2的和是奇数,这与A2=2006 B2相矛盾。(2)A、B同为奇数。如果A、B均为奇数,那么A除以2余1,A2除以4余1,B除以2余1,B2除以4余1,2006 B2除以4     

漫话同余

设n为大于1的正整数,对于任意整数a,a除以n后,所得的余数r有n种可能的取值：0,1,2,…,n-1     

角谷猜想

从1到任何一个自然数n,只要对n反复进行下列两种运算,结果一定还会回到1: 如果n是偶数,就除以2;如果n是奇数,就乘3加上1。     

2004年2、4期《数学有奖竞答》答案

一、强强摘桃数:是2、3、5、7的最小公倍数,所以强强最少摘210个桃。聪聪摘桃数:相当于求一个自然数,这个数被2除余1,被5除余2,被7除余3,被9除余4。除以2余1,且是5、7、9的公倍数为315。除以5余1,且是2、7、9的公倍数为126。若余2,公倍数为126×2=252。除以7余1,且是2、5、9的公倍数为540,若余3,公倍数为540×3=1620。除以9余1,且是2、5、7的公倍数为280,若余4,公倍数为280×4=1120。所求的数是315+252+1620+1120=3307。因为2、5、7、9的最小公倍数为630,那么所求数中最小的一个是3307-630×5=157。所以聪聪最少摘157个桃。二、马强卖羊赔了…     

上海市1988年初一、初二数学竞赛试题

初一 1.分解质因数:999999=____. 2.已知自然数α,b,c(其中c≥3).α除以c余1,b除以c余2,则αb除以c的余数是____. 3.已知四个数的和为64,若第一数加3,第二数减3,第三数乘以3,第四数除以3所得的结果均相同,则这相同的结果是____. 4.下图是由9个相同的带有对角线的小正方形拼成的图形.假定已知形如ABCD的四边形都是正方形,则图中一共可     

关于素数方面两个问题的探证

设连续素数P1=2 ,P2 =3 ,…… ,Pi,Pi+1,且P1｜n ,P2 ｜n ,……Pi｜n ;G′i 表示在 1、2、3……n这n个连续自然数中 ,去掉P1,P2 ……Pi这i个连续素数的倍数及除以 (除P1外 )每一个素数余同一余数的数后 ,余下数的个数 ,则G′i =n· P1- 1P1·(P2 - 2 ) (P3- 2 )… (Pi- 2 )P2 P3……Pi。由此可以进一步证明 ,任一偶数 2n(n≥ 3 2 )表示成两素数和的种数 ,L2n ≥〔 2n4 〕 ,这两个结论对解决素论方面的一些问题有重大作用。     

求递推数列通项十法

1．公式法例1 已知数列{an}满足 an 1=2an 3·2n,相似文献   

间接测量长度的几种方法

1．累积法：把n个相同长度的物体叠合，测出叠合后的总长度再除以n，就可以算出物体的长度。     

1989年日本全国大学入学第一次统考数学试题

时间:1989年1月22日10:00一11:40 数学I 1.(满分40分) a,口是方程扩一sx 5二0的两个根,且整式f(x》满足下列条件(A),(B)。 (A)j(x)除以x一a余刀,除以x一刀余a. (B)f(x)除以x一2余一3. f(x)除以(xZ一sx 5)(x一2)余axZ 乙x “,求解余式如下. 因为a 口=〔一〕,a, 口2=〔二,三〕,“     

同余的应用

1同余的概念及其性质 如果两个整数a、b除以m（m∈N＋）的余数相同,则称a、b关于模m同余,记为     

苏联基辅第四十九届数学竞赛题解

六年级 1.是否有自然数:,n’的数字和等于一983?等于1 05连? 解:?:除以9的余数可能为。,1,2,3,4,5,6,7,8,所以:’除以9的余数可能为。,l,4,7.从而:2的数字和除以9,所得余数也只可能是。,1,4,7. 因为1983除以9余3,所以、2的数字和不等于1983. ;宜的数字和可以为1984.实际上,在 :=1。?’。一3时,=1 044匀一6 x 10“飞0+9 2 19个9 =99…940…09,其数字和恰好为1984. 2.若干箱子的总重量为10吨,每一只箱子的重量不超过l吨,问至少要几部3吨的车子,才能保证一次将箱子全部运走? 解:5部车子.每部可运走的箱子的总重量不少于2吨(由于每只箱子重量不…     

用剩余类造“抽屉”解证一类存在性竞赛题

任意整数除以m（m是大于1的正整数）所得余数只有m种情形,即余数为0,1,…,m-1,把被优除所得余数相同者归为一类,称为以m为模的一个剩余类．如：整数按除以2余1还是0,分为奇数和偶数．又如,整数除以3,余数只能是0,1,2这3种情况,我们可把所有整数按除以3后的余数分3类,即3k型数,3k＋1型数,3k＋2型数（k是整数）．     

神探大脑门(9)——会见时间在几时

探长，你的手机响了。磁{协颠…就今天晚上，具体时间嘛一一这个数除以4余3，除以5少2。瑕醉字截矫其实还可以这样想，除以5少么实际也是除以5余3，这样就变成除以4、除以5都余3，就是4和5公共的倍数多3，而小于一24的数中，4和5公共的倍数只有20，20 3也就是23。瓜多叠必t责任编辑:张抚〕神探大脑门(9)——会见时间在几时@黄晋晓~~