对两道中考试题的深入探究

<正>一、提出问题例1(2012年济南)如图1,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1.运动过程中,点D到点O的最大距离为()     

关于图形运动的综合题

【例1】如图①,矩形ABCD的两条边在坐标轴上．点D与原点重合．对角线BD所在直线的函数关系式为y=3/4x,AD=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动．同时点P从点A出发做习速运动．沿矩形ABCD的边经过点B到达点C．用了14s．     

先找路径再解题

例1 如图1,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上．将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1的位置时,点A经过的路线长为_____．     

例说图形变换

1．旋转变换例1如图1,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,点A经过的路线长为——．     

反比例函数图象中矩形的问题

例1 如图，点A在双曲线y=1/x的图象上，点B在双曲线y=3/x的图象上，且AB∥x轴，点C、点D在x轴上，四边形ABCD是矩形，求矩形的面积．     

条条大路通罗马 过程完整防漏解——昆明市2020年中考数学压轴题评析

昆明市2020年中考压轴题蕴含了深刻的技能技巧和丰富的数学思想,是一道值得回味的试题.1试题呈现如图1,在矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E,F分别为AB,CD的中点.(1)求证:四边形AEFD是矩形;(2)如图2,点P是边AD上一点,BP交EF于点O,点A关于BP的对称点为点M,当点M落在线段EF上时,则有OB=OM.     

四边形创新测试题

一、选择题 1．下列命题中正确的是( )． A．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三个角都相等的四边形是矩形 C．一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是菱形 D．有且仅有一组对边平行的四边形是梯形 2．如图1,将矩形纸片ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处．如果∠BAF=600°,则∠DAE等于( ) A．15°B．30°C．45°D．60° 3．矩形具有一般平行四边形不具备的性质是( ) A．对角相等 B．对边相等     

用特殊位置确定区间端点值

题目:(2013年江苏泰州卷第25题):如图1所示,在矩形ABCD中,点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ,M为PQ的中点.(1)求证:△ADP∽△ABQ;(2)若AD=10,AB=20,点P在边CD上运动,设DP=x,BM2=y,求     

数学奥林匹克高中训练题（114）

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.设P为△ABC所在平面内一动点.则使得PA.PB PB.PC PC.PA取得最小值的点P是△ABC的().(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心2.如图1,在矩形ABCD中,AB=1,BC图1=m,O为矩形的中心,PO⊥平面ABCD,PO=n,且在边BC上存在唯一的点E,使得PE⊥DE.若平面PDE与平     

寻求最优方案——对一道课本题目的延伸与探索

新教材高一下册第四章“三角函数”中有图 1如下一道问题 :如图 1,有一块以点 O为圆心的半圆形空地 ,要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD辟为绿地 ,使其一边 AB落在半圆的直径上 ,另外两点 C,D落在半圆的圆周上 .已知半圆的半径为 r,如何选择关于点 O对称的点 A,B的位置 ,可以使矩形ABCD的面积最大 ?分析　令∠ AOD=θ,则 AD=rsinθ,ΟΑ= rcosθ,所以矩形 ABCD的面积 S=rsinθ· 2 rcosθ=r2 sin2 θ≤r2 ,其中等号成立的条件是 sin 2θ=1,即θ=π4 ,不难看出 ,A,B两点与 O点的距离都是 22 r时 ,矩形 ABCD的面积最大 ,最大…     

把握概率脉搏 掌握解答技巧

一、辨析概率模型,直接计算例1（2011年福建卷）如图1,矩形ABCD中,点E为边CD的中点。若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A.1/4 B.1/3C.1/2 D.2/3分析由于在矩形ABCD内部随机取一个点Q的可能性相等,且结果是有无穷多个,它是一个与面积有关的几何概型。解因为S_△ABC=1/2|AB|·|BC|,S_矩形=|AB|·|BC|,则     

对一道几何最值问题的探究

<正>一、初识题目题目在矩形ABCD中,AD长为3,AB长为4,动点E在矩形ABCD的四边上运动,如图1,求点E到点A和点B的距离之和的最大值？初看这道题时,以为只需简单地作一个对称,再利用三边关系求解,但发现此题求的是最大值,并非常见求最小值问题．经过简单的分析,容易确定所求线段和最大时,点E应在线段CD上,下文中只分析这种情况,且点E不在线段CD两端．根据直觉,觉得当点E应该在与点D或点C重合时,所求线段和取得最大值．     

构造三角形确定点的个数

1．构造相似三角形例1 如图1,在直角梯形ABCD 中,AB=7,AD=2,BC=3,如果边 AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,那么,这样的点P有( )个． (A)1． (B)2． (C)3． (D)4．     

一题多解巧变化

<正>问题如图1,矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B'处,折痕为AE,此时折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则相等     

一道中考数学题的赏析

<正>山东省临沂市2012年中考数学试卷中的第25题是一道好题.本文对此作一评析.一、原题展现已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动.(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90°;     

《平行四边形》自测题

一、填空：1．如图1，2．如图2，过△DEF的顶点D、E、F分别作对边的平行线，两两相交手A、B、C图中有、个平行四边形，它们是3．在ABCD中，A：B=3：2，那么C——度，D——度．4．平行四边形两个邻角的平分线相交成的角=——度．5．ABCD中，如果BD=10cm，AC=6cm，那么AB的长度可取值范围是、．6。已知矩形的周长是30cm，如果一律中点与对边两顶点功连线所央的角是直角，那么矩形的长边长为cm，短边长cm一二、选择题：1．平行四边形的内角平分线能够围成一个（）（A）平行四边形；（B）施形；（C）菱形；（D）正方形．2．如果顺…     

第九届美国数学邀请赛(AIME)试题及简解

1.已知 xy x y=71,x~2y xy~2=880.x,y 为正整数,求 x~2 y~2.2.矩形 ABCD 中,(?)=4,(?)=3,点 A=P_0,P_1,…,P_(168)=B 把 AB 边分为168个相等的小段,点 C=Q_0,Q_1,…,Q_(168)=B 把 CB 边分成168个相等的小段,做     

平面几何中谈极限思想的运用

08年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛有这样一道题:如图1,矩形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,点P在矩形ABCD内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=     

一道选择压轴题的解题策略

<正>如何找到解题切入点,明确解题步骤,从而快速高效地解决问题,是当下一线数学教师所面对的现实问题.本文对一道选择压轴题进行解法探讨,希望对大家提高平面几何的解题能力有所帮助.一、原题呈现如图1,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在边AD上,且AE∶DE=1∶3,动点P从点A出发,沿AB运动到点B停止,过点E作EF⊥PE交BC或射线BC于点F,连结PF.     

一道中考题的解法与变式探讨

题目 试题（2012年山东临沂）已知：在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1（1）,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90°．（2）如图1（2）,当b〉2a时,点肘在运动过程中,是否存在∠BMC=90°,若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由．（3）如图1（3）,当b〈2a时,（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．