如何求解双动点线段长的最小值问题

双动点线段是指线段的两个端点都在某个图形上运动的线段．由于线段的两个端点都在运动,因此增加了解决问题的难度．这类问题的解题策略是：消点——将双动点转化为单动点,然后利用“垂线段最短”确定单动点线段长的最小值,进而得到双动点线段长的最小值．下面举例说明．     

如何求解双动点线段长的最小值问题

<正>双动点线段是指线段的两个端点都在某个图形上运动的线段.由于线段的两个端点都在运动,因此增加了解决问题的难度.这类问题的解题策略是:消点——将双动点转化为单动点,然后利用"垂线段最短"确定单动点线段长的最小值,进而得到双动点线段长的最小值.下面举例说明.     

“PA＋PB”型的最小值问题

有关“PA＋PB”型的最小值问题是各省市中考常见问题之一,这类问题常转化为两种情况解决,现举例说明．     

如何解线段和最短问题

在实际问题中,常会遇到求相接线段之和最短的问题.解这类问题一般要用到轴对称的知识,下面举例说明:例1(2005年广东茂名中考题)如图1,有一个小船.(1)若把小船平移,使点A平移到点B.请你在图中画出平移后的小船;(2)若该小船先从点A航行到达岸边l的点P处补给后,再航行到点B,但要求航程最短,试在图中画出点P的位置.解析:(1)先画出小船图形中的7个顶点平移后的对应点,然后按小船的形状连接起来.各点的平移规律是:先向上平移1格,再向右平移7格;或先向右平移7格,再向上平移1格.平移后的小船图形如图2所示.(2)先找出点A关于岸边(即直线l)的对称点…     

一类线段长之和的最小值

在平面几何中经常遇到一类求线段长之和的最小值问题，解决的办法是把折线问题转化成直线问题，利用平面内两点间直线段最短的公理，从而求出各线段长之和的最小值，在立体几何中，也有这样一类求线段之和的最小值问题，解决办法首先是将空间问题转化成平面问题．进而将折线问题转化成直线问题，最后利用公理来解决。     

例谈求“线段和最小值”问题

在近几年的中考试题中,经常出现求“线段和最小值”的问题,由于这类题型综合性强、灵活性大,使得相当一部分考生感到非常棘手,也是考生较易丢分的题型．事实上,如果考生能抓住这类问题的特征及解题方法,就会发现这类问题其实并非像想象的那么难．本文将结合实例对这类问题进行探讨．     

中考数学中的求线段和最小值问题

线段和最小值问题是中考的常见题型，也是考生易丢分的题型。如果考生能抓住这类题的特征及解题思想、方法，那么这类题就变得简单了。因此教师要引导学生观察题型特征，归纳总结解题程序。     

貌似相同 解法各异——例析与抛物线有关的最短距离问题

以抛物线为载体,求抛物线上（或对称轴）的一动点到两定点距离之和的最小值问题,是近年中考常见的题型．解决此类问题的关键是：将相关线段进行转换,最终利用“两点之间线段最短”或“垂线段最短”来解决问题．现举例说明如下．     

线段“和最小”“差最大”问题的解题策略

1．求线段和的最小值 （1）两点异侧：如图1,点A、B在直线m的异侧,点P在直线m上运动,当点P与点A、B共线时,PA＋PB的值最小．     

利用“对称”求解一类最小值问题

平面几何中的最值问题是一类常见的题型，它涉及的知识面广，综合性强，解答有一定的难度．本文介绍一种利用“对称”巧解最小值问题的方法，供读者参考。     

利用“两点之间线段最短”解决最值问题

文章立足于初中数学教学实践,结合典型实例详细论述了利用“两点之间线段最短”结论解决最值问题的主要思路,旨在于为初中数学教学提供崭新思路.与此同时,通过解题活动,提高学生分析问题和解决问题的能力,提升其数学核心素养.     

三条线段之和最小值问题

近几年,中考数学试卷中出现了求三条线段之和最小值的试题,题目多变,风格清新,但万变不离其宗.下面举三例:例1(2009福建彰州改编)如图1,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,     

“垂线段最短”性质与几何最值

在一类几何最值问题中,若能注意利用"垂线段最短"这一性质来解题,常会收到出奇制胜的效果,本文试举例说明,以供参考.     

例谈一类中考热点几何最值的求解策略

＂垂线段最短＂是平面几何中的一个重要的性质定理.它的应用十分广泛,尤其对于一类中考热点几何最值问题,若能在转化思想的引领下,通过细致的观察、合理的联想、缜密的推理,注重利用＂垂线段最短＂这一性质来解题,常会收到出奇制胜的效果.本文试举例说明,以供参考.     

探求动点轨迹 破解最值问题

最值问题是近几年中考的热点与难点之一,尤其是一类线段的最值问题备受命题人青睐.这类线段有以下特点:线段的一个端点为定点,另一个端点为动点.解决此类问题的关键是构建动点的轨迹(直线型、曲线型),下面举例说明.1动点轨迹是直线型当动点在线段、射线、直线上运动时,则称动点轨迹为直线型,这样的动点主要有三类:定线定距离、定线定夹角、定点等距离.此时可将“点点距离”转化为“点线距离”,利用“垂线段最短”求解最值.     

用“刚体运动”解一类轨迹与最值问题

我们先看一个例题 :例 1　已知动点 P在上半圆 x2 y2 =1(y≥ 0 )上运动 ,定点 Q(2 ,0 ) ,线段 PQ绕点Q顺时针旋转 90°到 QR,求动点 R的轨迹以及 R到圆心 O的距离的最大值和最小值 .这类问题的解法较多 ,较常规也较简单的解法是“复数法”:图 1先把圆方程改写成复数方程 :| z|= 1 ,设动点 P,R的复数为 z P,z R,定点 Q的复数为 z Q= 2 .再利用复数的向量旋转性质可得关系式 :(z R- z Q) i=z P- z Q,解得 z P=(z R- z Q) i z Q,代入圆的复数方程得| (z R- z Q) i z Q| =1 ,代入相关数据 ,并设动点 R(x,y) ,化为普通方程即是(x…     

“另类”的线段和最小值问题的解法

近年来,全国各地中考试题中常常会出现求解因点运动时与它相关几条线段和的最小值问题.常见的是"将军饮马"型或变式型的问题,这类问题通常用"对称点"法解决.但对于有些求线段和最值的问题,即动点不是在直线上运动时,用"对称点法"无从下手.此类问题,背景复杂,变化多端,常以各种几何图形或平面直角坐标系为载体.这不仅能考查学生综合运用数学知识解题的能力,而且还能在图     

动点产生的线段和差问题

正初中阶段,线段和、差的最值问题是一个难点.求解这类问题,关键的在于找出两个"量":一是定点,二是动点或不定点所在的定直线;进而利用"两点之间线段最短"或三角形的三边关系来解决.1求和1.1两定点+一定直线例1(牛饮水问题)牧童在A处放牛,他的家在B处,l为河流所在直线,晚上回家前要先带牛到河边饮水,饮水地点选在何处,牧童所走路程最短.题中定点是A,B两点,饮水点记为P,则P为     

一个最小值问题的几何意义

问题 1 已知对任意实数x，二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c的值恒非负．若n〈b，求M=a＋b＋c/b-a“的最小值． 文[1]罗列了表面形式不同的12种代数解法之后，提出了这样的问题：能否更直接抑或更直观地从图形上观察出M的最值呢？这里M有何种几何意义呢？