“高认知”视角下的数学教学——“QUASAR”项目简介、启示与案例

"QUASAR"项目研究框架的焦点是引导学生关注具体的数学概念、方法和技能.该项目的研究框架定义了数学任务的两个指标:任务特征和认知要求.任务特征包括了多种解题策略、多元表征和数学交流.按照认知水平,数学任务可以分为从低到高的4种水平:记忆性的任务、无联系的程序性任务、联系的程序性任务、做数学的任务.教学中这4种不同水平认知要求的执行,将直接影响教学的效果.     

高认知水平数学教学任务及其实施

高认知水平的数学教学任务有助于学生学习数学知识,体会数学思想和数学方法,发展数学思维.教师应该弄清楚高认知水平数学教学任务的概念、对学生的要求、特征以便确定合适的高认知水平数学任务来进行教学;也应该熟悉高认知水平数学教学任务的实施方式,从而提高课堂教学效率.在高认知水平的数学任务教学中,应该注意保持任务的高认知要求;转变教师的教学观念;发挥学生的自主性.     

新课程高认知水平教学任务的教育价值

有研究表明：“低认知水平数学教学任务几乎不可能产生学生高水平的参与．”（[文1]）“而高认知水平数学教学任务为学生提供了运用高水平的思维和推理的机会，日复一日，学生从高水平任务中体验到的累积效果，就在于学生对数学本质的认识得到潜在的发展，创新精神和创造能力得到提高．”（文[2]）《高认知水平数学教学任务的特征分析》一文在对数学教学任务进行分析和界定的基础上，[第一段]     

高认知水平数学教学任务的教学意义及启示

高认知水平数学教学任务为新课程理念付诸实施,为促进学生的发展搭建了良好的平台,因此数学教师可根据学生的实际情况,精心创设一些高认知水平的数学教学任务.为使学生更加富有成效地参与任务,为使高认知水平数学教学任务更好地发挥作用,在任务实施中还必须充分发挥学生的自主性和教师的教学监控作用.     

小学数学教材习题比较研究

本研究依据修订后的布卢姆教育目标分类表,对三个版本小学数学教材"字母表示数"的习题进行了分类比较。三个版本高认知水平习题的配置均很少,习题任务的认知水平相对集中在执行、组织等类别中。低认知水平习题所占比例由高到低依次为"北师版"、"人教版"、"苏教版";中认知水平习题所占比例由高到低依次为"苏教版"、"人教版"、"北师版"。课程标准要求达到的认知水平相对集中在应用、分析类别上,即中认知水平,同时向下兼顾到低水平层次。     

数学课堂教学任务认知水平的评价模式探究简

数学课堂教学任务认知水平是对学生学习效果进行过程性评价的重要手段,通过方差分析及回归分析影响不同学业成绩、年级、性别学生数学课堂教学任务认知水平的各种因素及其重要程度.不同学业成绩和性别的学生在任务认知水平及多数影响因素方面差异显著;不同年级的学生在任务认知水平及多数影响因素方面差异不显著;影响任务认知水平最重要的三种因素是数学教学情境、数学课堂交流、数学知识应用,构建科学的评价任务认知水平的模式,为测量学生任务认知水平和实施高水平认知要求的教学任务提供可操性方法.     

高认知水平数学教学任务的特征分析

数学教学任务从基本构成来看,它包括教学目的、教学内容、教学方式和学生的学习方式或效果,是这4者的有机统一;从其阶段(或过程)来看,它不仅是出现在教学材料中的教学内容,而且是围绕教师和学生组织和实施那些内容所进行的课堂活动.高认知水平数学任务的总体特征有:非常规性、情景性、开放性、引导性、合作性、主动探究性、创新性.在数学教学中应注意:(1)设置高认知水平任务;(2)教师转变教育观念,建立新型的师生关系,营造宽松、和谐的课堂氛围;(3)教师加强对教学的反思,不断提高其教学水平。     

基于"数学教学任务"的课堂实录研究

在数学课堂中,学生的认知需要是非常重要的.所谓认知需要是指学生成功参与并完成任务所需要思维的种类和水平.正如数学教学的职业标准(NCTM)所述,学生学习的机会并非是简单地把学生放入小组群体中,在学生面前放些学具或给学生一个计算器就可以创造出来的.相反,正是学生所投入的思维水平和种类决定了他们将会学到什么.于是,教师在组织和实施数学任务时,首先要考虑到学生的认知要求.QUASAR计划的研究工作对各种不同认知要求水平的数学任务进行了分类.将数学任务分成2类共4种水平.     

数学任务认知水平的影响因素

数学课堂教学任务认知水平的高低受到许多因素的影响，统计结果发现学生数学任务认知水平的高低主要受到个体对数学教学情境的理解、数学课堂交流情况及数学知识应用的影响。     

初中数学教科书中的数学任务研究——以“平行线及其判定”为例

<正>理解教材是教师教学的一个重要基点.以下将以人教版初中数学教材"平行线及其判定"一节内容为例,从数学任务的数量、数学任务的认知水平、数学任务的连贯性以及数学任务的复杂程度这四个维度进行分析.对于数学任务的认知水平利用了美国学者斯坦(Stein)的数学任务分析框架;数学任务的连贯性按照各个任务循序渐进并得到有序衔接;数学任务的复杂程度按照知识与方法的综合性进行分析.一、数学任务的分析1.数学任务概况数学任务是关于解决一系列问题或     

如何科学地确定教学起点

《义务教育数学课程标准》指出:"数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上."为此,教师在课堂教学时,要根据学生现有的知识基础进行教学.这样,才能高效地完成教学任务.然而,我们教师平时往往会忽视对学生的情况分析,缺少对教学起点的研究,导致教学起点与学生的实际不相吻合,或过高,或过低,从而影响了学生的认知发展和对数学学习的兴趣.那么,如何科学地确定教学起点呢?     

学生数学符号意识PORE评价框架的构建

"符号意识"作为《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出的10个核心素养之一,是学生必须具备的一种数学素养.评价学生符号意识的发展水平,是教育工作者在义务教育阶段数学课程与教学中不能回避的任务.基于对符号意识内涵的分析和国内外的相关研究成果的借鉴,构建了一个关于数学符号意识4个维度(数学符号的感知,数学符号的运算,数学符号的推理,数学符号的表达),每个维度包括由低到高3或4个水平的PORE评价框架.     

魅力课堂:重在探索教学任务的变革——“类比推理”的教学实录与反思

魅力课堂具有四个共同的元素:课堂温度、教育宽度、知识密度和学科深度,为了达成这四个维度,关键是实施高认知水平数学教学任务.     

初中数学学习困难学生认知灵活性的实验研究

对初中数学学困生进行认知灵活性的考察,首先,在初中学生中找出52名数学学习困难的学生,并找出相同数目的数学学习正常的学生作为对照组,通过布置数学转化任务和威斯康星卡片进行测试。测试结果中发现:第一,威斯康星卡片分类测验实验中检测的灵活性的各项指标及在数字转化任务检测中的结果与学生的数学成绩有显著的相关性。第二,初中数学学习困难的威斯康星卡片测试中学生的答题正确率比对照组的学生低,并且,数学困难学生的错题数和持续错题率明显地高于对照组,并且,数学学困生在进行数字转换任务中的转换损失明显的比对照组高,这就表明数学学困生存在明显的认知灵活性的缺陷。     

数学活动水平的层次分析与有效教学

数学教学是数学活动的教学。不少教师对学生数学活动水平层次的认识和把握不够,极大地影响了数学活动教学效果。从哲学、学生认知发展、数学思维特点的角度来分析,小学生数学活动水平可划分为直观水平、直觉水平、经验水平、知识经验水平、逻辑水平、方法论水平6个水平层次。有效的小学数学活动教学要重视善于引起学生观念上的不平衡,实行数学的"再创造",提供挑战性认知任务,正确表征数学问题,引导学生"数学地思维"。     

加强图表信息理解教学，提高数学问题解决能力--以＂数与代数＂中的问题为例（上）

数学图表信息阅读能力是指顺利完成数学图表阅读任务的复杂心理任务特征的总和。包括会意与重现、分解与组合、认知与理解和联系与组合,是数学符号理解能力、数学思维和推理能力、数学论断能力、数学交流和表述能力、数学建模能力和问题提出与解决能力的综合体现。     

高师大二学生数学解题的元认知对解题成绩的影响

高师数学专业二年级学生数学解题中的元认知对解题成绩的影响如下:(1)元认知的认知体验因素对简单题成绩有显著影响和回归效应.(2)元认知的任务知识、策略知识、认知体验、情感体验、评价等因素对难题成绩有显著影响,而情感体验与反思因素有显著回归效应.(3)元认知的情感体验、评价、反思、调控因素对开放题成绩有显著影响,而情感体验与反思、调控因素有显著回归效应.(4)高、低元认知水平组的难题、开放题成绩存在显著差异.     

目标类型和认知灵活性对任务绩效的综合影响

为了考察被试在完成经典的课表编排任务中目标类型和认知灵活性对任务绩效的影响,采用被试间实验设计开展实验研究,结果发现,目标类型主效应显著,设定有挑战性绩效目标的被试任务绩效显著高于设定有学习目标的被试;认知灵活性主效应显著,与认知灵活性较低的被试相比,认知灵活性高的被试任务绩效更高;目标类型与认知灵活性交互作用显著,认知灵活性高的被试在设定绩效目标时任务绩效更高;认知灵活性低的被试在设定学习目标时任务绩效更高。研究结果表明,在复杂问题解决中,人们会综合考虑自己对当前任务相关知识或技能的掌握水平,以及自己的认知灵活性,合理设定任务目标类型。     

教师变量对小学生数学学习成绩影响的多水平分析

32名小学数学教师与这些教师所教班级的1691名学生参与了本研究。两个测量工具评价了教师的数学学科知识与学科教学知识,对教师的55节数学课进行了录像,并按照学习任务的认知水平与课堂对话的特点进行了编码,同时测查了学生的期末数学学习成绩。多水平分析结果表明:教师的学科教学知识、课堂学习任务的认知水平、课堂对话中教师提问问题的类型与对话的权威来源对学生的数学成绩具有显著的预测作用;而教师的学科知识对学生数学成绩的影响未达到显著性水平。     

数学探究训练教学模式

数学探究训练教学模式的教学原则有问题驱动、定向、数学化、适度形式化。教学环节包括确认问题、提供支架、定向活动、交流发现、确认规律、应用规律、整合知识方法七个阶段。内容组织方式主要是归纳和类比。实施过程中要注意保持任务的高认知水平。学生的探究有效果、有效率、有效用。这一模式适合于引入新方法或结构相似的扩张性课题,要求教师具有数学探究经验与调控课堂经验。