斜率公式k=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)的妙用

在解题过程中,对于一些数式或变形后的结构、形式与斜率公式的结构类似的问题,我们可以通过类比联想,利用斜率的几何意义,巧妙的加以解决.一、在数列中的应用例1等差数列{α_n}中,若α_n=m,α_m=     

公式■·■=x_1x_2+y_1y_2的另一种证法

高中数学第一册(下)(试验修订本)第120页中给出了平面向量的数量积的坐标表示公式:a·b=(x_1i+y_1j)·(x_2i+y_2j)=x_1x_2+y_1y_2;并给出了证明。下面我们给出此公式的另一种证法。     

椭圆问题常用解法(高二、高三)

1．坐标转移例1 椭圆C(x-1)2/16 (y-2)2/9=1关于点A(-2,1)对称的椭圆C’的方程为___. 解设椭圆C上任一点坐标为(x1,y1),它关于A(-2,1)的对称点的坐标为(x,y),则     

立几综合问题的解法(高二、高三)

1.直接求解例1从平面α上取6点,从平面β上取4点,这10个点最多可以确定多少个三棱锥?“和”的思想要想使这10个点构成的三棱锥最多,除α上6点共面,β上4点共面外,应再无四点共面及三点共线.所以可从平面α上6个点中任取一个与平面β上4个点中任取3个构成三棱锥,有C_6~1C_4~3个;也可以从平面α上6个点中任取2个与平面β上4个点中任取2个构成三棱锥,有C_6~2C_4~2个;还可从平面α上6个点中任取3个与平面β上4个点中任取1个构成三棱锥,有C_6~3C_4~1个.     

变质量气体问题的解法(高二、高三)

状态方程“PV/T=常量”适用的对象是一定质量的理想气体,而不适用于变质量气体.求解变质量气体问题常用的方法有以下几种:     

向量问题的坐标解法(高一、高二、高三)

向量的坐标表示是将几何问题代数化,用坐标法解决向量问题思路清晰,操作简单方便, 下举例说明. 例1 设O在△ABC的内部且满足则△ABC的面积与△AOC的面积之比为( ) (A)2. (B)3/2. (C)3. (D)5/3. (04年高中联赛) 解如图1建立坐标系. 设A(0,0),B(a,b),C(c, 0),O(x,y),则     

不定方程n(n+1)=k(k+2)的参数解法

3一4 一一奋 旅方程可化为 (无+1)2一 (无+1)2即一一一二丁一一叫 (了3/2)2 1、,吸拜十一丁)一 艺一—二1 (丫3/2)“因此可命k十1“了3SeC甲,:·寺穿‘g弘有无=亿3Zc0s甲一1,了3 2 1COS甲 1别n尹一百=(。、1)。in,一鲁. ‘ 欲使:、k为整数,必须使sin甲取有理数,而c。。甲为无理数.因此,命甲取30。、150。、210。、330。各值,依次求出伍,。)为:(o,o),(一2,一1),(一2,o)(o,一z),它们都是原方程的解. 利用圆的参数方程可类似求解,(。十2)=k(2一无)。不定方程n(n+1)=k(k+2)的参数解法@朱允声$上海松江二中~~…     

x+y+z=k型问题的创新解法(高二、高三)

在数学解题中经常会遇到形如“x+y+z=k(k是不为零的常数)”为条件的题目,除了用简单的     

哪种解法最简单(高一、高二、高三)

以下给出一个简单问题,有三个不同思路,请你想想:哪个解法好? 题若直线l1:y=kx+k+2,l2:y=-2x+4的交点在第一象限,求k的取值范围. 解法1 联立方程,则     

等幂和问题中[x_1,x_2,x_3]_2=[y_1,y_2,y_3]_2型等式的构造

本文在他人成果的基础上对等幂和问题[x_1,x_2,x_3]_2=[y_1,y_2,y_3]_2型等式的构造进行了探究     

一个最值问题的解法比较(高二、高三)

题如图1所示,质量为m的小球带电量为q,在场强为E的水平匀强电场中以竖直向上的初速度v0抛出.若忽略空气阻力,求小球在这样足够大的电场中运动时的最小速度.     

结构式x_1y_2-x_2y_1的几何意义及其应用

1 定理及推论 定理 在直角坐标系中,设;△OAB的顶点坐标为O(0,0),A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),且点O,A,B按逆时针方向排列,记∠AOB=θ(下同),那么x_1y_2-x_2y_1=2S△OAB=|为OA|·|OB|·sinθ. 证明 设直角坐标系中,以坐标原点O为顶点,射线O_x为始边,OA,OB为终边的角分别记为θ_1,θ_2,不妨设θ_1,θ_2∈[0,2π),记|OA|=r_1,|OB|=r_2,     

一则最小值问题的四个解法(高二、高三)

第十二届“希望杯’高二第1试(山西、江西、天津赛区)第13题是: 已知:A、B、C、D四点不共面,且两两间的距离均等于1,点P与Q分别在线段AB与CD上运动,则P与Q之间的最小距离为 . 分析A8与CD是异面直线,P与Q的最小距离为两条异面直线的距离,故应求AB与cD公垂线段的长.下面给出四个解法: 解法1 如图l,取A上;的中点P,CD的中点为Q,连结BQ、AQ、PQ.因为AB===BC—CD—DA—BA—l。所以BQ上cD,AQ上cD,所以CD上平面ABQ,又 PQ c平面ABQ,所以CD上PQ. 片因为BQ—AQ一等, 厶 P为AB的中点,所以 PQ上AB,即图lPQ为AB与Dc的公垂…     

对称问题(高二、高三)

1.点的对称例1 求点A(x1,y1)关于定点P(x0,y0)的对称点A’(x,y)的坐标. 解因为P是AA’的中点,所以x=2x0-x1,y=2y0-y1,即A'(2x0-x1,2y0-y1).     

一类排列组合题的解法(高二、高三)

有这样一个问题: 把5本书分给3个人,每人至少1本,共有多少种分法? 显然,共有两种分配方案. (1)1,1,3型,可能马上想到分法共有C15C14C33P33=120(种).其实不然,如果设5本书分别为A、B、C、D、E,3个人分别为甲、乙、丙,那么C15C14中即包含了甲取A乙取B,又包含了甲取B乙取A,若最后再P44进行全排列,则必然产生重复,所以正确的解法应该是     

一道高考题的解法研究(高二、高三)

题在△月汪弓C中，若匕A一1200，AB一5， BC~7，则△乃BC的面积S一 (05年上海高考题) 正弦定理和余弦定理是解三角形的重要工 具，本题我们分别用正弦定理与余弦定理解之. 所以 14派.二._、 b一一一不下一.sin弋八十七) j 用正弦定理解 在△ABC中，由正弦定理得 B狄 A‘esr自C     

f_x(x_0,y_0)f(x,y_1)存在,在x_0点连续性问题的讨论

本文讨论在某一点(x0,y0)关于 x(或y的偏导数存在后对充分接近)y0或 , ( x0 的)y1(或x1)函数f (x, y1(或)f (x1, y的)), y1是否存在x0或 ( y0)连续的条件作出分析,并给出有条件的定理1 , 并用其证明了一个二元函数的可微的充分条件。     

绿叶·花·蝴蝶(高二、高三)

“春天来了,绿叶欣欣向荣,鲜花争奇斗艳,蝴蝶翩翩起舞”,真是一幅美的春景!其实.如果注意联想和比较,就会发现在物理学中也有类似的美…     

三角最值的解法(高一、高二、高三)

求三角函数最值的方法一般是:通过三角恒等变换,把多个三角函数化为一个三角函数,把高次函数化为低次函数. 求三角函数最值通常有以下几种方法(1)三角法     

寻求简单优美的解法(高一、高二、高三)

题1 在△ABC中,a=2,b=22~(1/2),求∠A的取值范围. (第14届03年"希望杯"高二培训) 解法1 由题知即 c∈(22~(1/2)-2,22~(1/2) 2).由余弦定理得c2-42~(1/2)ccosA 4=0 (*)问题即为A取何值时,方程(*)在(22~(1/2)-2,22~(1/2) 2)内有解. 令f(c)=c2-42~(1/2)ccosA 4,则 f(22~(1/2)-2)·f(22~(1/2) 2)<0 f(22~(1/2)-2)>0,