应用多项式因式分解定理解不等式三例

因式分解定理:每个次数≥1的复系数多项式,在复数集上都可唯一地分解为一次因式的乘积;每个次数≥1的实系数多项式在实系数集上都可以唯一地分解为一次因式与二次不可约因式的乘积.     

n次实系数多项式复根存在的两个充分条件

本文分析了二次实系数多项式复根存在的条件，并且运用类比分析方法。得出了n次实系数多项式复根存在的两个充分条件为：和。     

复系数多项式为霍维茨多项式的一个充要条件

提供了一个保证复系数多项式所有根之实部为负的充要条件。从而把霍维茨定量应用于判断复系数线性微分方程组的渐近稳定性。     

求多项式函数实数根的方法

较程序化地给出了实系数多项式函数实数根的求法.     

多项式零点的分布及其应用

文章主要研究一般复系数多项式零点的分布性质,讨论实系数多项式零点分布的某些性质．首先利用复变函数理论证明多项式零点存在定理;然后利用矩阵特征多项式、特征值的估计理论系统地讨论一般多项式零点的分布情况,并给出一些结果;最后给出多项式零点分布在线性控制系统中的应用,具体展示它的实用价值．     

实系数一元n次多项式在广域R〔e_1,e_2,……e_m〕中的根

本文考察了实系数一元n次多项式在广域R〔e_1,e_2……,e_m〕中的根的状况,得到了一些有意义的结果。     

代数学中对称多项式的证明

通过对n元对称多项式与初等对称多项式的首项、多项式的根与多项式系数的关系分析,证明了对称多项式定理,该方法较以前的证明方法简单且容易理解.     

Bernoulli多项式系数的绝对值和及其性质

利用Bernoulli多项式的性质，研究了多项式系数的绝对值和的有关性质，得到了关于Bernoulli多项式系数绝对值和的表达式及一些恒等式．     

实系数高次函数性质研究

本文研究实系数三、四次函数的性质：零点、极值点、拐点的个数;奇偶性;对称中心坐标、对称轴方程,并将其拓广到一般实系数高次多项式函数。     

Bernoulli多项式系数的绝对值和及其性质

利用Bernoulli多项式的性质,研究了多项式系数的绝对值和的有关性质,得到了关于Bernoulli多项式系数绝对值和的表达式及一些恒等式.     

一类不等式成立的条件

在符号计算、代数计算及不等式的自动推理的研究中,带符号系数的多元不等式组的判定问题占有重要地位.一个一元符号多项式的正定性可根据它的实根个数为零作出判定,并利用多项式的判别系统来完成,在高次的情形得到的结果已相当复杂.但对于带符号系数的一元不等式组的判定问题,仅用其中每个多项式的判别系统已不能达到目的.利用多项式的推广的判别式序列,我们讨论了带符号系数的一元不等式组的判定问题,并用例子说明我们的方法能给出不等式组成立时系数应满足的条件.     

关于β2（T（1，b，c，d，1））

h（G,x）表示图G的伴随多项式,β2（G）表示h（G,x）的第二伴随最小负实根,探讨β2（T（1,b,c,d,1））的性质。     

^—T（1,1,t＋1,t,1）和^—T（1,1,t＋2,t,1）的色唯一性

h（G,x）表示图G的伴随多项式,β（G）表示h（G,x）的最小负实根．证明了当t≥3时,r（1,1,t＋1,t,1）和T（1,1,t＋2,t,1）的补图的色唯一性。     

MIMO OFDM系统中基于多项式求根的频偏估计算法

基于频域训练序列,深入地分析了MIMO—OFDM系统中基于多项式建模的频偏估计问题．设计训练序列使其结构满足适当的条件,根据相应矩阵的厄尔密特属性和实对称属性,分析出代价函数多项式方程根的成对性,进而提出整数频偏与小数频偏可同时通过直接多项式求根方法估计出来．分析了导数多项式求根方法与直接多项式求根方法,研究出代价函数多项式与其导数多项式具有公共的多项式因子,且代价函数多项式可以表示成该公共多项式因子的二次型,并进一步揭示出二者在估计上的等效性以及后者在实现上的优越性．计算机仿真结果验证了该理论分析结果．     

筛选整系数多项式有理根的几则判据

当整系数多项式的最高次项系数和常数项的因子比较多时,需要检验该多项式有理根的个数也较多,过程比较复杂。然而通过几则判据,先把不是该多项式的有理根给筛选掉,再把剩下可能的有理根逐个进行检验,这样就可简化整系数多项式有理根的检验过程。     

Super number roots and factorizations for a kind of polynomial

~~Super number roots and factorizations for a kind of polynomial@邱学绍$Information and Computation Department, Zhengzhou Institute of Light Industry, Zhengzhou450002, P.R. China~~     

整系数多项式有理根存在性的新判别法

给出了一种与艾森斯坦判别法截然不同的判断整系数多项式无有理根的方法,这种判别法不仅能够解决一类不能由艾森斯坦判别法直接判别的整系数多项式,而且对于复杂的整系数多项式能够做出迅速判断,对判断整系数多项式有理根的存在性有重要意义。     

FP上分圆多项式的一个性质

给出了多项式x^n-1在域Fp上恰有n个根的充分必要条件。     

两个多项式有公共根的一个充要条件

利用多项式的伴侣阵给出两多项式有公共根的一个充要条件,并据此给出解二元高次方程的一种方法。