利用坐标,确定顶点

<正>我们知道几何图形中的等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形等,都有其独特的几何性质,在直角坐标系中,这些性质都可以用代数形式表示出来,从而可利用坐标法解决某些确定图形顶点位置的问题.     

例谈求平行四边形顶点坐标的方法

在平面直角坐标系中,求平行四边形是初中数学典型题型。通常的做法是,以一组对边为斜边,过两端点分别作出垂直于z轴和Y轴的作直角边,构造出两个全等的直角三角形,得到对应直角边相等,从而转化为四边行对边顶点坐标差相等,解得未知顶点坐标．     

平行四边形的顶点坐标有规律

探究平行四边形ABCD在平面直角坐标系的位置如图1所示,设A,B,C,D四个顶点的横坐标分别为xA,xB,xC、xD,纵坐标分别为yA,yB,yC,yD,试探究四个顶点的横（纵）坐标之间的等量关系．     

例谈平行四边形未知顶点坐标的求法

平行四边形具有丰富的性质,命题者常将它置于平面直角坐标系中,要求学生根据已知顶点探求未知顶点坐标．现通过几例说明此类问题的解决方法．     

巧妙解决平行四边形中顶点的坐标

<正>笔者对近几年中考题中压轴题的命题特点进行分析,总结出一些解题规律.下面就一道中考题来谈谈平行四边形中顶点坐标的求法.此法主要用到以下三个知识点:     

例析直角坐标系中等腰三角形第三顶点的确定

中考试卷中,经常出现已知平面直角坐标系中的两点,在已知图形上来找第三点,使得以这三点为顶点的三角形为等腰三角形。由于第三点的图形未知,一些同学感到难以下手,还有一些同学能做到答案,不过答案不完整,究其原因,实质是未能掌握解决问题的一般方法,从而出现错解与少解。     

对“平行四边形顶点坐标”的再思考

《中小学数学》初中版2012年第3期喻冰初、倪高飞的《关于平行四边形的一个结论及应用》;2012年第5期叶丽仙《巧妙的解决平行四边形中顶点的坐标》;2013年第3期刘再平的《关于平行四边形一个结论的简证及链接》、王清的《关于平行四边形的一个结论及应用一文中试题的另解》.阅读了这些文章后,能发现一个很显著的特点是:已知平行四边形部分点(2个或3个)的坐标,求其余点的坐标.有的教师采用中点坐标公式;有的采用平行四边形的性质(平行四边形两组对边平行且相等),其实这类问题用坐拯平整方法就能轻而易举的解决.     

利用直角坐标系巧求点的坐标

<正>有一类求点的坐标问题,可抓住该点坐标的特征,利用数形结合来解决.现举例如下.     

坐标与平移关系探秘

在平面直角坐标系中平移图形,实际上是将组成图形的所有的点按同一规则进行平移,但要一个点一个点地平移显然不是明智之举,我们只需将组成图形的关键点进行平移,得到平移后图形的“框架”,再将各关键点按图形的形状连接起来就完成了整个图形的平移,关键点其实就是图形的顶点或拐点．单个点的平移也有其规律,一般分为两步,先左右平移,然后再上下平移．我们以习题6．2中的部分习题为例说明．     

坐标几何题解法导析

把几何图形放到平面直角坐标系中，将几何知识有机地与函数知识融合成一题，形成一类中考综合题，我们称这类综合题叫坐标几何题。     

平行四边形的判定新方法——坐标法

关于动点组成的平行四边形的判断问题,常规解法基本上是以通过几何证明的途径来解决,本文以直角坐标系为基础,运用代数的方法来解决此类问题．     

点的坐标在实数范围内的图形平移

我们已经学过了图形的平移．平移是图形的一种基本变换．平移变换是研究几何问题、发现几何结论的有效手段．我们已接触过平而直角坐标系,我们可以用坐标表示平移,从数的角度刻画了平移的内容,用代数的方法研究平移变换,一方面是要研究由于图形的平移引起的图形顶点坐标的变化;另一方面考查图形顶点坐标的变化所引起的图形的平移,这样就将平移变换从数和形两方面统一起来,加强了数与形之间的联系,突出数形结合的思想．     

利用网格解题探究

在最近几年全国各地的中考题中,以网格为背景的题目不断出现,并且题型不断更新,非常有创意.网格是学生很早就熟悉的图形,在网格中研究格点图形,具有很强的可操作性,这和新课程的理念相符合,因此它成为近几年中考的热点问题,值得我们深入探究.本文结合最近几年一些典型网格问题与笔者的教学实践对网格问题的解答进行探究,以期抛砖引玉.一、利用正方形网格解题的几种常用方法     

确定抛物线顶点坐标的方法

1．公式法 对于二次函数y=ax^2＋bx＋c,在求其顶点坐标时,可以直接代入顶点的坐标公式。     

向量的坐标形式的简单应用

平面直角坐标系是沟通平面向量的代数性质和几何性质的桥梁,在平面向量的教学过程中引导学生运用好坐标系这一工具,将收到化繁为简,事半功倍的效果。下面以近几年的高考试题为例,例证向量的坐标形式在平面向量问题求解中的应用价值。一、平面向量基本定理的应用例1（2008年广东理）在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F。若→AC=a,→BD=b,则→AF=（）。     

巧妙解决平行四边形中顶点的坐标

笔者对近几年中考题中压轴题的命题特点进行分析,总结出一些解题规律．下面就一道中考题来谈谈平行四边形中顶点坐标的求法．此法主要用到以下三个知识点：     

椭圆“顶点三角形”的一个美妙几何性质及简证

在椭圆中常遇见以焦点构成的焦点三角形问题,其有一些简单的几何性质;而近年高考试题中也出现了在椭圆上探究定点问题,笔者在一次模拟试题中,发现以椭圆顶点为背景的三角形上一个巧妙几何性质,通过简单论证并意外发现了一个推论,正是高考中研究的定点问题,希望对教学有所启示.     

等腰三角形顶点位置的确定

<正>一、基本模型及其解析基本模型如图1,已知平面内的两点A、B及直线l,在直线l上取一点P使得△ABP是等腰三角形.解析笔者在教学中发现,学生在解决这个问题的时候,通常是以边作为分类依据:在△ABP中,如果AB是底边,那么P点会在什么位置;如果AB是腰,那么P点又可能在什么位置.这样的分类,具有一定的可行性,但是     

点与坐标平面典型例题赏析

点、线、面是我们学习几何图形的一个渐进的过程,在平面上建立平面直角坐标系后,这个平面就是坐标平面,坐标平面的建立把代数和几何统一起来,达到数、形的完美结合．     

多面体（多边形）顶点系重心的优美性质

文[1]～[7]等多篇文献,给出了多边形外接圆或多面体外接球上点的有趣性质,特别文[7]利用空间直角坐标系,得到了多面体顶点系重心的若干性质.笔者经研究发现,这些性质均为多边形或多面体