转换视角看本质,数学难题得巧解

<正>在研究各种中考复习资料和各地中考试题的过程中,往往会遇到一些难题.为解决这些问题,我们必须做到"站得高一点,视野宽一点,研究深一点,准备足一点."事实上,数学题的难易是相对的,当找不到解题思路,或者只按照常规思路来思考,可能会感觉"山重水复疑无路"的困惑.而一但找对了思路,或换一个视角来思考,就会获得"柳暗花明又一村"的愉悦.下面以实例来说明怎样变换角度看问题的本质,使难题顺利获解.一、用函数的视角看方程的解     

巧用特殊化 快解中考题

德国著名数学家希尔伯特曾经说过：“在讨论数学问题时,我相信,特殊化比一般化起着更重要的作用．”特殊化策略作为划归策略,是一种退的策略,基本思想方法是很简单的．所谓“退”,可以从复杂退到简单,从一般退到特殊,从抽象退到具体．希尔伯特的这一阐述指出对于一些一时找不到解题思路,难以人手的问题,不妨考虑其特殊的情形,从而达到解题的目的．尤其在中考中,时间就是分数,特殊化策略显得尤为重要,常给人以耳目一新的感觉,甚至会收到事半功倍的效果．现在让我们走近中考,共同来感受一下吧!     

《基础会计》教学中的几点体会

《基础会计》是会计专业的基础课．在进入中专的第一学期就要学习。这时候的新生。刚刚从中考的紧张中走过来，对自己的专业知识没有一点概念．上课的时候注意力不集中。还经常会问到“我为何要学这些？”“怎么和我们以前所学的一点都不同？“等等问题。由此可见．学生学习的目标性不明。缺乏学习的兴趣。觉得老师在讲“天书”。不知所云，长此以往，就会对自己所学专业一窍不通。本人从事会计专业的实践教学十年来，深知这样后果的严重性。如何才能避免呢？我在教学实际中有几点体会．现总结如下：     

蚂蚁爬行问题的背后是什么——对一类中考题的分析与思考

近年来在各地中考试题中经常出现有关蚂蚁从几何体的某点出发，沿几何体表面爬行到几何体的另一点，求蚂蚁爬行的最短路径问题．探究此类问题需要学生具备较强的空间想象能力和数学素养，其解决问题的基本思路是“化折为平”，把立体几何问题转化为平面几何问题来思考．需要指出的是，这里折平面展开有多种方式，也就是说蚂蚁从A点爬到B点有多种路线，只有通过动手操作、理性思考、分类比较才能确定其最短路程．但学生在解决这类问题时出错率较高，甚至在教师发表的文章中也时有发生，如文1，文2．[第一段]     

浅谈如何发挥讲授效用

课堂教学的讲授应该从实际出发，只要有利于学生的学习，教师的讲授多一点也无可指责，关键看讲授是否有效，实现有效讲授必须处理好“是什么”与“为什么”，“讲什么”与“怎么讲”，“讲思路”与“找思路”，“提出问题”与“设计问题”的关系。     

中考作文命题走向预测

近年来,各地中考作文命题形式多种多样,包括命题作文、半命题作文、材料作文和话题作文等。这是贯彻教育部关于中考改革的指导意见的结果。所以,2009年的中考作文命题还会继续沿着这个思路走下去,并将会变得更有个性,更有地方特色,以促使考生平时“多角度地观察生活,丰富生活经历和情感体验,对自然、社会和人生有自己的感受和思考”．从而在考场上能够“有个性地表达”,“有创意地表达”：     

利用“对等”结构,压缩计算长度

教师在解答问题时，出于自己专业领域与充足时间思考；对自己解答过程能够充分反思，解题窍门的发现、方法的取得、思想的形成对解答新的具有相似的问题具有较大的帮助．学生由于多门学科的压力，很难有时间保证达到教师的思考深度与水平．因此，在课堂教学中，教师就不能将自已的“研究”成果，用精炼的几句话“交给”学生，而应当在由自己“千辛万苦”所得来思路的最为关键之处设置出合适的问题情境，通过有限时间，引领学生自己“身临其境”地构造思路的发现过程，使学生形成“情感”的投入．     

2007年数学中考命题之我见

2007年是我省全面进入新课程、实施新中考的第二年．按照我国推行各类新课程改革中“稳步推进、小步快跑”的思路，今年中考命题将遵守“在继承中发展，在发展中创新，在创新中提高”的指导思想，试题设置会更符合新课程标准的要求．现对2007年中考数学命题的走向作一预测，个人之见解，供大家参考．     

关注上海数学高考，重视逆向思维训练

近年来上海高考十分重视数学思维的逆向考查，从中告诉我们研究一个数学问题，除了要从正面来考虑这个命题的正确性之外，还要从逆命题的角度，甚至是“逆向问题”的角度来思考，为高考命题开拓了思路．     

例谈“问题解决”与中考数学综合试题

近年来，中考试题出现一些“探索性”和“开放性”综合试题．这是“问题解决”在中考试题中的反映，随着数学改革的深入发展．这类试题会更受师生欢迎．也是形成用数学意识的导向．     

等差、等比数列的中间值性质及其应用

动态几何题是近几年中考数学的热点题型，也是中考“压轴题”的亮点之一．这类题型的信息量大，经常把数与方程、函数与几何、函数与解直角三角形、函数与面积等联系在一起，有很强的综合性．解题时要用运动和变化的眼光去观察、思考、研究问题，把握图形运动、变化的全过程，综合运用函数、方程、分类讨论、数形结合等数学思想去解决问题．下面以2005年中考“压轴题”为例进行说明．     

紧扣题眼 突破难点——人教版课标教材三年级（上）《找骆驼》教学片段及评析

[提示]在生活中，只要我们用心观察，认真思考，就会有所发现。这是本文揭示的道理。如何通过老人指点商人找到骆驼的故事来认识这一道理，就成为本文教学的一个难点。这一教学片断以“找”为突破点，围绕老人怎样观察、怎样思考、怎样指点，终于“找”到骆驼展开。学生在愉快探索的氛围中攻下了这一难点，很有借鉴意义．能给我们深刻的启迪。     

向教材要答案

中考试题往往是“题在书外，理在书内”，解这种问题要求同学们运用归纳提炼前的逆向思维，从结论中找根据，把课本中的相关知识放在结论中去分析思考。现举几例加以说明：     

由一道中考题引发的思考——谈谈中考折叠题求线段的解题策略

中考试题凝聚着中考命题专家们的智慧,体现了新课程理念和命题的导向。在解题思路和方法上具有典型性和代表性。学生应深入研究中考试题的解题方法,抓住一些问题中的本质属性和蕴含着的重要的数学思想方法．并从中总结规律,以达到“以不变应万变”的目的．从而提高解题能力。下面是我对2009年山西省太原市中考题中第29题的思考和获得的启示。     

速解计算型选择题六法

选择题中的计算型题目解答要多角度思考，力争巧解，速解．这就要靠平时积累题型，总结规律，考试时技艺纯熟，灵活变通，做到“常规思路需知道，寻求捷径更重要，巧找关系多思考，省时省力方法妙”。     

用二元一次方程组求解的方案优选与设计中考题

综观近两年全国各地的中考数学试题．一类“方案优选与设计”问题已日趋成为考试的热点题型之一，尤其是运用二元一次方程（组）求解的试题更为居多．本文选取近两年各地中考中较具典型的“方案优选与设计”试题，分析其求解思路，给出其详细解法。供同学们学习参考．     

简析联系日常生活的化学中考题

联系日常生活中常见的事物进行中考命题．这一点在近几年中考中得到了充分的体现,通过在试题情境中融人这些“题在书外,理在书中”的知识来考查学生接受处理新信息的能力,真正实现新课程标准要达到的目标“帮助学生能从化学的视角去认识日常生活中的有关问题”．本文以2010年各省中考题中这一部分内容试题进行归类分析,供参考．     

金华市中考压轴题解法研究

开放探究题在中考压轴题中较为常见,由于这类问题创新意识强,动静变化大,形式多,知识的运用灵活,在解题时分析思考稍有不慎,就不易周全,甚至有的见而生畏．如何来解这类问题,现就以2008年金华市的一道中考压轴题为例,谈一些不同解法和思路,供参考．     

“K”型图在数学解题中的应用

近几年,把“能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其本图形中的基本元素及其关系,利用直观来进行思考”纳入了数学教学的课标要求,因此各地的中考试题中经常会出现各种基本图形的变形．所以初中平时的数学教学如能抓住一些基本图形的话,学生在中考中势必能得心应手．“K”型图就是其中的一种基本图形．下面以近几年各地中考试题中出现的这种基本图形为例,阐述它在数学解题中的应用．     

例析中考试题识别“陷阱”

在中考物理试题中,分析你会发现,有一类试题,出题者有意设置了一些“陷阱”,而这些“陷阱”,稍不留意就会误入其中,深受其害．下面就这一类问题以例题的形式来分析．