利用不等式模型解实际问题

<正>利用不等式模型解题是指,当问题中含有不等量关系(即有大于、小于、不大于、不小于、超过、至多、至少等词语)时,把所求问题用不等式(组)表示出来,然后解不等式(组)使问题获解.实际生活中,投资决策、最优化     

一元一次不等式(组)在实际问题中的应用

在我们的实际生活中,不等关系非常普遍.因此,利用不等式(组)解决问题是常见的方法.一般说来,一元一次不等式(组)在实际问题中的应用涉及到以下几个方面:一、“决策类”问题例1(2004年常州)某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售.同时当顾客在该商场消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券.消费金额a(元)的范围200≤a<400400≤a<500500≤a<700700≤a<900…获得奖券的金额(元)3060100130…根据上述促销方法,顾客在商场内购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为450元的商品,则消费金额为450×80%=360元,获得的优惠额为450…     

列不等式（组）解实际问题

列一元一次不等式（组）解决实际问题是各种考试的常见题．这类题常以经营决策等热点问题为背景．解实际问题时,一定要正确找出实际问题中的不等关系,列出不等式或不等式组．解题的难点是建立数学模型,把实际问题转化为一元一次不等式或不等式组来求解．     

用不等量关系解等量问题

相等与不等是解题中矛盾的两个方面,它们在一定的条件下可以相互转化．解题时,如果已知等量关系或能得到等量关系。但根据这些等量关系难以解答时,不妨调整思路,从不等量方面去考虑,建立不等式（组）求解,可能会获得意想不到的效果。现举例说明．     

一元一次不等式与生活中的实际问题

运用方程模型可解决生活中的不少问题,这些问题都涉及等量关系．事实上,在日常生产生活中,不等关系更为普遍,利润的优化、方案的设计等方面都蕴含着不等关系．研究不等关系的数学模型——一元一次不等式（组）就是解决问题的一个利器．在具体运用时,它既可单独使用,也可与方程等多种知识配合使用．     

构建不等式模型解决实际应用问题

在现实世界中，不等关系的数量远远多于相等关系的数量，不等式（组）的应用是解决现实世界实际问题的强有力工具。近年来，不等式（组）的应用、不等式与方程、函数等相结合的题目在中考试卷中所占的分值逐渐增大，预计在今后的中考中，这方面知识的考查力度还会加大。解决这类问题，除了要求学生具有扎实的基础知识外，还需要学生具备方程思想、函数思想、分类思想、转化思想和数形结合思想。     

例谈用不等式（组）解决实际问题

一元一次不等式(组)是中考的一个重要考点.许多实际问题可通过不等式(组)来解决.下面以2004年的中考试题加以说明. 例1 (吉林省2004年中考题)小王家里装修,他去商店买灯,商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2     

利用不等式解等式问题

数学是研究空间形式和数量关系的科学,恩格斯在《自然辩证法》一书中指出,数学是辩证的辅助工具和表现形式,数学中蕴含着极为丰富的辩证唯物主义因素,等与不等关系正是该点的生动体现,它们是对立统一的,又是相互联系、相互影响的.     

列不等式组解方案设计题

与不等式组有关的方案设计题,是中考的一个题型.解此类题应先根据题目的不等量关系列出不等式组,通过解不等式组确定有关量的范围,从而设计可行的方案.     

例谈不等关系在解方程（组）中的应用

有些方程(组),正面求解很困难或者很烦琐,但若能挖掘其中的不等量关系,建立不等式(组)去转化,往往能获得简捷求解的效果.请看下面几例.例1方程x2 2x-63 x 9-7-x x 13=0的实根个数是().(A)0(B)1(C)2(D)多于2个(1993年北京市高一数学竞赛试题)解由算术平方根的定义,得x2 2x-63≥0     

巧构不等式 妙解竞赛题

不等式(组)是解决数学问题和实际问题的有力工具，构造一次不等式(组)是一种重要的解题策略．不少数学问题表面上看似乎与不等式(组)无关，但若仔细考查其条件特征，挖掘不等量关系，均可构造出一次不等式(组)来解．下面就义教八年级同学能够接受的知识范围，分类例举赛题，介绍一些常用的构造途径，快捷解决求值、最值、范围、多边形内角度数、解方程(组)等问题，以提高同学们对数学思想方法的应用能力。     

“不等式与不等式组”一章的教学分析与建议

1教学分析 本章内容是在学习了有关方程（组）内容的基础上展开的，学生已经对方程有了一定的认识：会用方程表示问题情境中的等量关系，会解二元一次方程和二元一次方程组．在本章中，学生从实际问题出发，初步经历“把实际问题抽象为不等式”的过程．通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，并能利用它们探究一元一次不等式及由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，能在数轴上表示出解集．     

构造不等式（组） 解相等问题

数学中许多相等问题的解决需要依赖于不等式(组)的知识,因解这类题的关键在于如何构造相应的不等式(组)．仅就几种常见的构造思路与方法举例如下．     

建立不等式模型解一类应用题

以下两例分别取材于实际生活的节水问题和个人所得税的问题，它能通过建立恰当的数学模型使问题获解，是考查建模能力的好题．但遗憾的是一些参考解答的建模不够合理，甚至由于建模不合理出现解答错误的情况．本人认为此类应用题宜建立不等式模型解之．     

不等式与不等式组

2．2不等式的解与解集不等式的解是指满足某个不等式（组）中的未知数的某一个值,而不等式的解集是指满足该不等式（组）中未知数的所有值,不等式（组）的所有解组成了不等式（组）的解集．     

利用二次函数求实际生活中的最值问题

二次函数是函数大家庭中的重要成员,在我们的日常生活有着广泛的应用,特别是在处理最优化问题时,这类问题实际上就是求函数的最大(小)值,即要求我们在分析和表示不同背景下,确定实际问题中变量之间的二次函数关系,再运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值.现举例说明.     

等式问题的不等式转化

在现实世界中,等量关系和不等量关系是普遍存在的,它们既对立又统一,可以相互转化．在数学解题中,建立不等关系相对比较容易．一些给出已知等式的条件求值、条件等式证明及解方程（组）等有关等式的问题,大部分可以直接求解,但也经常出现一些不便于直接求解的情形．     

一元一次不等式（组）在实际问题中的应用

在我们的生活中，不等关系普遍存在着。因此，常需用不等式（组）解决问题．如：     

浅析不等式解实际问题的几种类型

强调数学的应用和培养学生的数学意识,是中学数学教学的重要任务之一,近年来在高考试题中考查应用问题的力度越来越强.不等式在实际生活中具有广泛应用,在解决实际问题时常常用到不等式的理论和方法,建立不等式数学模型解实际问题是中学数学应用问题的重要题型之一,而且近年来很受高考命题者的亲睐.为了能够更好地理解和处理好这类问题,笔者下面通过几道例题浅析运用不等式解实际问题的几种类型,供大家参考.