利用相似三角形证明三角形中位线定理

<正>北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明.笔者认为,在学生掌握教材给出的"构造全等三角形"来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理.     

巧用三角形中位线定理证题

三角形的中位线定理揭示了其中位线与第三边的位置关系与数量关系,巧用它可以证明若干与线段中点有关的问题. 例1 如图1,△ABC中,BD 平分∠ABC,AD BD于D,E为AC的中点, 求证:DE∥BC. 证明:延长AD交BC于F. ∵BD平分∠ABC,又AD BD 于D,∴AD=FD,又∵AE= CE,由三角形中位线定理得: DE∥FC,∴DE∥BC.     

《三角形中位线定理》教学案例

一、创设问题情境,诱导学生发现结论(1)怎样测算操场中被一障碍物隔开的两点A、B的距离?小明测量的方法是:在AB外选一点C,连结AC、BC、取AC、BC的中点M、N!连结MN,量出MN=20m,这样能算出AB的长吗?AB与MN有何关系?经观察,你猜测AB与MN的关系是?(2)MN这条线段既特殊又重要,我们把它叫做△ABC的中位线.即连结三角形两边点的线段叫三角形的.(3)一个三角形有条中位线,画出图2所示三角形的所有中位线,经观察、测量可发现:()//(),()=21();()//(),()=21();()//(),()=21().用语言叙述上述结论:三角形的中位线并且.图1(4)再画出图2的△…     

巧用中位线定理

三角形中位线定理、梯形中位线定理是两个很实用、很重要的定理，它们都有两个条件和两个结论。在解题中，若碰到已知条件中有“中点”，可联想并巧用中位线定理来证明或计算，使解题柳暗花明。     

妙用三角形的中位线定理

三角形中位线定理在同一题设下有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的．在应用时，可根据具体情况，自己按需选用。     

《三角形中位线定理》教学案例

一、背景介绍 1．教材背景 三角形中位线定理在新版教材中放在了《图形相似》一章中,利用相似三角形的性质得到．这样的编排有利于学生的知识迁移,并使学生在主动参与、探索交流中获得新知识．     

三角形中位线定理引入的教学设计

在三角形中位线定理新课引入教学中 ,一般是从实验、观察、联想出发得出三角形中位线定理 ,然后给出证明 .这无疑是一种进步 .但是问题解决得仍然不够彻底 .因为这些设计还没有暴露概念 (三角形中位线 )形成的过程 ;没有注意到暴露研究课题被发现的过程 ;没有暴露定理证明的过程中辅助线引入的必然性 .数学概念往往是人们对概念的内涵有了较深刻的认识之后才产生的 .同样 ,三角形中位线的概念也是因为人们发现三角形中位线具有某种共同的特性以后 ,才把它从一般线段的范围中划分出来加以定义的 .数学定理反映数学对象的属性之间的关系 .人们…     

例谈三角形中位线定理

在几何问题中，巧遇“中点”，通常联想构造三角形的中位线，将图形中的线段连接起来，以便快速解题，现举例说明：     

三角形中位线定理的推广及其在中考中的应用

三角形中位线定理揭示了中位线与第三边之间的位置关系与数量关系,但是在解题过程中往往不能只通过单一的中位线定理来进行解题。本文对三角形中位线定理进行推广,并结合一些题目予以说明推广定理在中考解题时的应用。熟练掌握三角形中位线推广定理,能够大大缩短解题时间,简化解题过程,使学生在解答该类型题目时能够一目了然。     

巧用三角形的中位线

中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线：髓相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．下面笔者就着重说明其在证明方面的应用．     

三角形中位线定理的应用

三角形中位线定理在初中数学里是一个很重要的定理,它说明:(1)中位线平行于第三边,这是位置关系;(2)中位线的长等于第三边的一半,这是数量关系.     

三角形的中位线定理的教学设计

本文就初二平面几何三角形的中位线定理这一节课的教学进行了实验,觉得有一定的实用价值,现将过程简录如下.1 本节课的教学目标(1)引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质;(2)启发学生用不同的方法来证明三角形中位线定理,培养学生的发散性思维.(3)使学生学会应用三角形中位线定理来     

五用中位线定理

三角形中位线定理可看成是梯形中位线定理的特例（当梯形一个底的长为0时）．这两个定理给出了两个结论：一个是定形,中位线平行于第三边或两底;另一个是定量,中位线长等于第三边（或两底和）的一半．这些结论的用途十分广泛．现举例说明．     

三角形中位线定理的教学及其在证题中的应用

三角形中位线定理是讲过三角形基本性质，三角形全等关系及边角不等关系后，由平行线等分线段定理及推论为基础推导出来的，它是对三角形性质的更深刻的揭示，在后面梯形的中位线定理的证明及几何证题中都有着广泛的应用。要使学生能够正确理解、牢固掌握三角形中位线定理及其在几何题中的应用，必须注意以下几个方面教学和训练。     

构造三角形中位线巧妙解决有关中点问题

三角形中位线定理是初中几何中的一个重要知识内容,中考试题中经常出现与其它知识组合构成各种类型的几何证明题;三角形中位线定理的应用往往有其隐蔽性,主要体现在题目没有直接告诉中位线,在图形中也没有显示中位线,只是告诉中点、中线,有些题型还需要学生自己体会去选择有效中点获得中位线,     

三角形相似的判定和证明

一、重点考点 判定和证明三角形相似和利用三角形相似解题，是中招考试的重点之一．此类题目大多以判定三角形相似、写出相似三角形、证明三角形相似、利用三角形相似解题四种形式出现．下面举例说明此类题目的解法。     

探索中位线定理的应用

“三角形的中位线,平行于第三边并且等于第三边的一半。”这是一个重要定理。在有关中位线定理的应用问题中,若能透彻理解中位线定理和定义,构造中位线,根据定理的两个特征,正用得准,逆用得好,变用得巧,活用得妙,来解一些中考题与竞赛题,可使解题简捷明快。现举例说明中位线定理的应用。