一类反应扩散方程正解的爆破

采用一般的比较方法,对非齐次的Dirichlet边界条件下的反应扩散方程ut-△u=f(u)古典解的生存区间进行探讨,在适当的条件下得到了此类抛物型方程的正解在有限时刻爆破的结论,进而,对于特殊情形f(u)=up1,P＞1可精确计算出爆破时刻.     

一类具有位势的薛定谔方程的全局存在性和爆破门槛

通过使用变分和构建不变流形的方法,得到了一类具有位势的非线性薛定谔方程的解的全局存在性和爆破门槛．谋取,n-维欧氏空间的中一类非线薛定谔方程解的爆破和全局存在性．     

具非局部源多孔介质方程的爆破

考虑带有齐次Dirichlet边界条件且具有非局部源项的多孔介质方程正解的爆破性质.在适当条件下,建立了该问题解的局部存在性,证明解在有限时刻爆破,并得到了该问题解的一致爆破模式.     

一类非局部渗流扩散方程的爆破分析

对于带有反应项和吸收项的非局部渗流扩散方程,研究了解在有限时刻爆破反应项和吸收项指标的最优条件;同时还得到了在所有的解全局存在和有界的情况下,反应项和吸收项指标的最优条件。对于爆破解,还进一步得到了爆破速率的估计。     

一个非局部抛物方程解的爆破性

本文主要考虑一个带有齐次Dirichlet边界条件的非局部抛物方程径向解的爆破性.对于这个问题,带有充分大的或任意的初值,解在有限时刻爆破以及带有充分小的或任意初值,解整体存在,我们给出了一些判断准则.     

一类带有Newman边界条件的非线性抛物方程的解的爆破和整体存在

通过构造辅助函数和利用最大值原理,得到了非线性抛物方程(g(u))t=▽.(a(u)b(x)c(t)▽u)+h(t)f(u)的解的爆破和整体存在的充分条件,给出了爆破时间的上界和爆破速率的上估计以及整体存在解的上估计.     

非线性边界条件下一致抛物型方程解的爆破

为了发展一致抛物型方程解的整体存在和爆破理论,文章研究了一个非线性抛物型方程在非线性边界条件下解的爆破,以非线性抛物型方程解的泛涵的极大值原理为主要工具,结合比较原理、上下解方法和微分、积分不等式技巧,证明了其解在有限时间内具有爆破性质。     

一个带有非局部源的非线性退化抛物型方程组解的爆破

研究一个带有非局部源的退化抛物型方程组解的整体存在性与爆破问题。在一定的条件下,运用上下解方法得到解整体存在和在有限时刻爆破的充分条件,揭示了初值和指数、参数等对爆破性质的影响。     

一阶中立型线性微分差分方程的非振动解的类型及判别

本文讨论一阶中立型线性微分差分方程其中,给出了方程(1)非振动解存在的类型,得到了方程(1)存在A_K型非振动解的充要条件和存在A_o型非振动解的充分条件.     

混合边界条件下一致抛物型方程解的爆破

为了发展一致抛物型方程解的整体存在和爆破理论,文章研究了非线性抛物型方程μ1=lu+g(x,t)f(u)在混合边界条件下解的爆破.该模型源于自然界中广泛存在的扩散现象,以往的研究已取得了许多卓有成效的结论,也发展了不少有效的处理方法,例如紧致性方法、单调性方法,但以往的方法很难对它进行较详细的刻划.作者以非线性抛物型方程解的泛涵的极大值原理为主要工具,结合比较原理、上下解方法和微分、积分不等式技巧,证明了其解在有限时间内具有爆破性质.