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题1在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,AD为BC边上的高,且AD=BC,求b/c+b/c的最大值.解法1由AD=BC,可得S△ABC=1/2a2=1/2bcsinA,从而得a2/bc=sinA① 相似文献
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九年级数学练习题中有一道题为:如图,△ABC中,∠C=90.,AB=c,A C=b,BC=a,求其内切圆⊙O的半径r.
解法一:根据三角形面积求连结AO、BO、CO.
∵SΔAOC=1/2AC·r
SΔBOC=1/2 BC·r
S△AOB=1/2AB·r
∴SΔABC=1/2AC·r+1/2BC·r+1/2AB·r=1/2r(a+b+c)
又S△ABC=1/2BC·AC=1/2ab
∴1/2r( a+b+c)=1/2ab
∴r=ab/a+b+c
解法二:利用切线长性质求
作OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,则四边形DCEO为正方形. 相似文献
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查正开 《数理化学习(高中版)》2015,(3):16-17
题目:已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,试求a的最大值.本题是2014年浙江省高考数学文科第16题,它虽然是一个填空题,但题目形式结构简洁、内涵丰富,入口较宽、解法多样,是近几年较为流行的多变量函数范围问题的典型代表,值得加以研究.本文将从不同的视角入手给出这一经典试题的十种解法,供读者参考.视角一方程思想 相似文献
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<正> 题目已知a、b、c、d、e是满足a+b+c+d+e=8和a2+b2+c2+d2+e2=16的实数,试确定e的最大值. 这是美国第七届中学生数学奥式匹克竞赛的一道试题.下面,我给出这道题的五种解法,供各位同行和同学们参考. 解法1 用平均值换元法设a、b、c、d的平均数是k,又设 相似文献
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1.问题试题(2013年湖南卷理科第10题)设a,b,c∈R,且满足a+2b+3c=6,则a^2+4b^2+9c^2的最小值为______.2.问题解决视角1柯西不等式法解法1:由柯西不等式得(a+2b+3c)^2=(1×a+1×2b+1×3c)^2≤(1^2+1^2+1^2)(a^2+4b^2+9c^2)=3(a^2+4b^2+9c^2),即a^2+4b^2+9c^2≥12,当且仅当a=2,b=1,c=2/3时等号成立. 相似文献
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题目 已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+ 4b2+ 9c2的最小值为____.
解法1 由柯西不等式得(a2 +4b2+ 9c2)(12+12+ 12)≥(a+2b+3c)2,
所以3(a2+ 4b2+ 9c2)≥36,
所以a2+ 4b2+ 9c2≥12,当a/1=2b/1=3c/1且a+2b+3c=6,即a=2,b=l,c=2/3时取得最小值. 相似文献
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在数学竞赛中 ,我们常碰到根据条件确定代数式取值范围的问题 .解这类问题 ,除了运用一元二次方程、不等式等方面的知识 ,还要用到一些解题技巧 ,现结合一道竞赛题的多种解法 ,谈谈求解此类问题的一些常用的数学思想方法 .题目 已知实数 a,b满足 a2 + ab+ b2 =1 ,且 t=ab- a2 - b2 ,那么 t的取值范围是.( 2 0 0 1年全国初中数学竞赛题第 1 2题 )1 利用二元代换解题分析 1 利用二元代换将已知条件转化为二元二次齐次方程 ,再设法运用不等式的有关知识求取值范围 .解法 1 设 a=x+ y,b=x- y,则由已知得 ( x+ y) 2 + ( x+ y) ( x- y) + ( x-… 相似文献
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讨论了一类特殊类型的分式线性微分方程dy/dx=(a1x+b1x+c1)/(a2x+b2x+c2)的求解.通过观察题设条件,给出两种较为简洁的新解法,并将其与常规解法进行了比较. 相似文献
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1999年 1 2月第十四届江苏省初中数学竞赛中有一道试题 ,该题内容新颖 ,构思巧妙 ,解法多样 ,思路宽广 ,富有启发性 ,很受参赛者和辅导老师的欢迎 .该题是 :已知 :a,b,c,d是四个不同的有理数 ,且 (a c)(a d) =1 ,(b c) (b d) =1 ,那么 (a c) (b c)的值是 .本文先介绍该题的五种不同解法 ,再从解法中得到新的启示 ,剖析该题的进一步的性质 .解法 1 因 (a c) (a d) =1 ,1(b c) (b d) =1 . 2由 1 - 2可得(a2 - b2 ) (a- b) (c d) =0 ,又因 a≠b,可得 a b c d=0 ,即 a c=- (b d) .0于是(a c) (b c) =- (b d) (b c) =- 1 .解法 2 因是填空题 ,… 相似文献
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安振平 《数理天地(高中版)》2005,(5)
题 当x,y∈R时,函数f(x,y)= (x y)2 (1/x-y)2的最小值是. (第十五届(04年)"希望杯"高二1试第18题) 解法1 由a2 b2≥1/2(a b)2,得 易知当x y=1/x-y,且x2=1/x2,即 x=±1,y=0时,f[(x,y)]min=2. 解法2 由a2 b2≥2ab,得 相似文献
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闫改选 《数理化学习(初中版)》2005,(10)
求代数式的最大值及最小值是初中考试中经常出现的题目,它的解法灵活多样,不可一概而论,下面就初中阶段较常见的解法举例说明,以便同学们复习参考.一、配方法例1设a、b为实数,那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是___.解:a2+ab+b2-a-26=a2+(b-1)a+b2-2b=(a+b-1/2)2+3/4(b-1)2-1因为(a+b-1/2)2≥0,3/4(b-1)2≥0, 相似文献
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聂文喜 《河北理科教学研究》2015,(1):30-32
对于一个数学问题,若能根据已知与要求之间的关系,发散思维,善于联系,可以得到多种不同的解法,从而训练思维的广阔性、灵活性、深刻性.题(2014年高考辽宁卷理16)对于c>0,当非零数a、b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时,3/a-4/b+5/c的最小值为_.分析:先固定c,将|2a+b|取最大时的a、b用c表示,代入3/a-4/b+5/c后将3/a-4/b+5/c转化为c的函数,再利用函数思想求出 相似文献
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若正数 a、b 满足 ab=a b 3,则 ab 的取值范围是(1999年高考理科第(17)题).下面给出此题的六种解法,供参考.解法1 因为 ab=a b 3,a>0,b>0,所以(a-1)b=a 3.且 a-1>0,所以 b=(a 3)/(a-1).ab=(a~2 3a)/(a-1)=(a-1) 4/(a-1) 5≥2 4~(1/2) 5=9.当且仅当 a-1=4/(a-1)即 a=3时取等号. 相似文献
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一、连续使用例1 已知a/x+b/y=1,求x+y的最小值。(x、y、a、b均正数) 错解∵1=a/x+b/y≥2((ab/xy)~(1/2)) ∴(xy)~(1/2)≥2((ab)~(1/2)) ∴(x+y)≥2((xy)~(1/2))≥4((ab)~(1/2)) ∴x+y的最小值为4((ab)~(1/2)) 批注第一个“≥”中等号成立的条件为x=y,第二个“≥”中等号成立的条件为a/x=b/y,两者只有在a=b时才是相容的,而原题未给出这个条件。正确的解法为: 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(14)
近年来,部分地市的数学中考命题中出现了如下试题:若(4b)~(1/a b)与(3a b)~(1/2)是同类二次根式,则 a,b 的值是( )。A.a=0,b=2B.a=1,b=1C.a=0,b=2或 a=1,b=1D.a=2,b=0此题所给的答案是 A 据此,其解法为:因(4b)~(1/a b)=2(b)~(1/a b),由a b=2,b=3a b,解得 a=0,b=2.选 A.解法的依据显然是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根 相似文献