巧构函数求解不等式问题

<正>函数的单调性与不等式问题密切相关.用函数的单调性解不等式问题,首要任务是关注其代数式的结构.以单调增函数为例,其核心结构是:若α>β, 则f(α)>f(β);反之,若f(α)>f(β),则α>β.这个代数结构有两个显著特征:(1)条件与结论都是不等式;(2)不等式两边所含的字母或代数式的结构是一致的.因此,遇到具有上述两个特征的不等式问题,就可以构造函数,并利用其单调性解题.本文试举几例,以飨读者.     

化整为零,各个击破--化斜三角形为Rt△求解

在新课标下的初中数学教材中,只介绍了解直角三角形,而在我们的学习、生活实际中经常遇到15°、75°、105°、120°、135°的斜三角形,这类问题往往可以通过作三角形某边的高,把斜三角形转化成直角三角形来解.这种化整为零、化一般为特殊的策略,可起到化难为易的作用,收到事半功倍的效果.举例说明如下.例1如图1,在△ABC中,BC=4,∠A=45°,∠C=75°,求AB边的长.分析:因为∠A=45°,∠C=75°,所以∠B=60°,故△ABC不是直角三角形.我们可以作AB边的高,将75°角分解成30°和45°的角,把问题转化在30°和45°角的两个直角三角形中来解.解:过…     

巧构辅助圆,求解张角问题

<正>关于动点对定线段所张的角为定值问题,从表面上看似与圆无关,但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件,善于联想所学定理,巧妙地构造符合题意特征的辅助圆,再利用圆的有关性质来解决问题,往往能起到化隐为显、化难为易的解题效果.本文以部分中考试题为例,说明这类问题的构造策略.问题1(2014年陕西中考题)(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC     

巧构函数求解含参数不等式问题

<正>构造函数法是高中解题中一种重要的解题方法.其基本思想是:通过构造适当的函数来转化问题,以利用所作函数的性质帮助论证或求解.比如,已知函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意的x∈R,f(x)+f'(x)>1恒成立,求不等式exf(x)>ex+1的解集.从已知"条件x∈R,f(x)+f'(x)>1恒成立"来看,自然想到依托f(x)来构造一个函数,然     

巧构解几模型 求解最值问题

对于某些最值问记,用常规方法求解,有时会显得较为繁杂,若构造相应的解析几何模型,把数量关系转化为图形性质问题,则能将复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而收到事半功倍之效．本文就求复数、三角、二元二次回数和平面几何的最值问压作些探讨．一、复数问题例1已知复数Z满足关系式|Z＋4－3i|=2,又Z1=－2Z2=2。求的最大值和最小值．解：Z点的集合在复平面上是以（－4,3）为国心,半径等于2的国,如图1所示．当Z点在此图上移动时,需求的。的极值表现为两边与长度的平方和．由三角形的中线性质可知其中的最大值和最小值为,由此…     

构造特殊的Rt△解题

同学们知道,在含特殊角的直角三角形中,边与边之间是有特殊关系的。正由于此,见到特殊角时,可以构造含特殊角的直角三角形,实现已知向未知的转化,使问题得到解决。     

梯形面积问题之求解

以向量为背景研究梯形的相关问题;从几何(勾股定理)、三角函数、向量分解、坐标的视角给出梯形面积的不同求法。     

浅述圆锥曲线中的特征Rt△ABC

定义1 在圆O:x2+y2=r2中,AB为⊙O的任一直径,如图1,我们把以直径AB为斜边的圆内接△称为圆的特征Rt△.     

巧构一元二次方程求解代数式的值

构造一元二次方程是一种重要的数学解题方法,某些问题虽然不是一元二次方程的问题,但是可以通过转换构造成一元二次方程,从而使解答过程由繁变简,还可以大大发展学生的数学思维,提高解题能力.1根据条件和代数式的形式构造一元二次方程     

巧构一元二次方程妙用“△≥0”

本文通过构造一元二次方程,运用一元二次方程有实根的条件“△≥0”来解决以下几个问题．     

利用Rt△边角关系证几何题

初中《代数》第四册第120页上,介绍了直角三角形的边角之间具有四种特殊关系,即sinα=α的对边/斜边,cosα=α的邻边/斜边,tgα=α的对边/α的邻边,ctgα=α的邻边/α的对边.这四种特殊关系是解直角三角形的根据,重要性是众所周知的.但它们在几何证题中的应用,却常常被人们所忽视.其实有很多类型的几何问题借助上述四种特殊关系,可以比较容易地获得解决.下面举例说明.     

Rt△面积公式的又一表述

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巧作辅助线解梯形问题

<正>梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的综合.通过适当地添加辅助线,可以把梯形问题转化为三角形、平行四边形的组合图形,再运用三角形、平行四边形的知识,可以顺利解决梯形的有关问题.本文试就梯形问题中辅助线添加的常用类型进行讨论.一、平移一腰过梯形上底的一个顶点作一腰的平行线,构造出一个平行四边形和一个三角形,即平移一腰来解决问题.例1如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,     

巧借辅助线解决梯形问题

梯形没有平行四边形、矩形等特殊四边形那么多性质,所以有关梯形的证明、计算题,常有一定的难度,如果能巧借辅助线,则能有效地化难为易．     

巧添辅助线解决梯形问题

<正>梯形是一种特殊的四边形。解决梯形问题的基本思路是通过割补、拼接转化为三角形或平行四边形的问题来解决。通常利用作辅助线的方法来实现转化。常见的辅助线有:     

巧借辅助线 解决梯形问题

梯形没有平行四边形、矩形等特殊四边形那么多性质,所以有关梯形的证明、计算题,常有一定的难度,如果能巧借辅助线,则能有效地化难为易.     

周长和面积均为整数的Rt△知多少

1994年初中数学联赛第二试第二题是一道颇具魅力、耐人寻味的好题.原题如下:周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请你给出证明;若存在,请证明共有几个?     

利用化归思想求解梯形问题

化归思想的实质就是将一个问题进行变形，使其转化为另一个已经解决的问题，从而使原来的问题得到解决，化归方法在解决各种数学问题时十分常见，因此在平时的教学中充分掌握好这个思想方法是很有必要的，下面以人教版《初中几何》第二册梯形的教学为例，说明如何渗透化归的思想.