一般线性互补问题解的存在性研究

线性互补问题的解与变分不等式问题的解是等价的.基于变分不等式H-S定理给出了一般线性互补问题解的存在性定理.并证明了当矩阵M为对角占优矩阵时,对于可行的线性互补问题解是存在的.     

矩阵方程X＋A1^＊X^-1A1＋A2^＊X^-1A2=I的Hermite正定解

研究非线性矩阵方程有正定解的条件,给出了一个求Hermite正定解的算法．数值例子说明算法是可行有效的．     

半正定矩阵迹的两个不等式

利用矩阵代数的理论与方法,研究了半正定矩阵的不等式问题,给出半正定矩阵迹的两个不等式.     

高等代数方法在中学数学中的应用

讨论利用行列式知识证明四点共圆、利用齐次线性方程组解的理论解有关应用题、利用正定与半正定矩阵知识证明不等式等高等代数方法在中学数学中的应用。     

非线性矩阵方程X~s+A~*X~(-t) A=Q的Hermitian正定解的界的新估计（英文）

研究了非线性矩阵方程X~s+A~*X~(-t)A=Q的Hermitian正定解的范围和存在条件,其中A为n阶非奇异复矩阵,Q为n阶Hermitian正定矩阵,参数s,t 0.基于矩阵几何理论、相关矩阵不等式和线性代数技术,针对参数s,t的不同取值范围,给出了Hermitian正定解的存在区间和方程可解的必要条件.比较已有的相关结果,所给出的Hermitian正定解的上界和下界估计更加精准,适用范围更广.     

关于半正定矩阵Hadamard积的矩阵不等式

半正定矩阵与正定矩阵在不等式的研究上有相当大的区别,将正定矩阵推广至半正定矩阵,需要用Moore Penrose 逆来代替一般的逆.利用分块矩阵和Schur补得到了关于半正定矩阵Moore-Penrose逆的Hadamard积的几个偏序不等式.     

一个矩阵不等式的推广

给出了次正定矩阵广义Schur补的一个偏序和一个行列式不等式,并将正定厄米特矩阵的一个不等式推广到次正定矩阵广义Schur补上.     

Haynsworth矩阵不等式的推广

首先指出关于正定Hermitian矩阵的Haynsworth矩阵不等式对半正定Hermitian矩阵是不成立的;然后给出一个无约束条件的Haynsworth矩阵不等式的在半正定Hermitian矩阵的推广形式。     

Fiedler矩阵不等式和Bapat-Kwong矩阵不等式的等式条件

给出了Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的Fiedler矩阵不等式和Bapat-Kwong矩阵不等式的等式条件,作为所得结果的应用,得到了Hermitian正定矩阵的相对增益阵列是单位矩阵的充分必要条件。     

再论复矩阵的正定性

本文进一步讨论了正定复矩阵的子矩阵、行列式不等式、Hadamard积不等式，复稳定矩阵与正定复矩阵的关系，得到了许多新的结果。例如广义Minkowski不等式，广义凸性不等式，广义Openheim不等式。     

一类不确定系统的区域稳定性约束状态反馈控制

针对一类具有线性分式参数不确定性的线性系统，研究系统二次R-稳定的线性矩阵不等式条件．基于线性矩阵不等式方法，给出这类系统二次R-稳定的一个充分必要条件，并且证明相应状态反馈控制器的存在性等价于一个线性矩阵不等式解的可行性．最后用一个例子说明结果的有效性．     

具有时滞补偿的网络拥塞控制的研究

经过线性化处理的TCP/AQM拥塞控制模型是一个输入带有时滞的源端链路端组合系统。首先修改了带有延迟的网络拥塞控制模型;计算其平衡状态并进行线性化,采用积分变换算法进行延迟变换为无时滞的线性模型,并建立相应的状态空间模型。在模型矩阵参数抖动但有界限的条件下,应用变结构控制算法设计控制器,基于李雅普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式方法给出了该控制器控制的系统可到达和渐进稳定的可行条件,同时根据该条件设计网络链路端主动队列管理算法。最后,仿真结果表明了该算法的有效性。     

一类不确定离散系统的时滞依赖保成本H∞控制

针对一类具有状态时滞的不确定离散系统,研究了其时滞依赖的保成本与鲁棒H∞控制问题.通过引入状态变换,提取出时滞因子,基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式（LMI）方法,得到了保成本H∞状态反馈控制器存在的一个充分条件,以LMI的可行解构造出相应的状态反馈控制律.算例验证了该设计方法的有效性,并且可以通过调节时滞相关度因子得到不同的时滞界限和控制器增益K.     

一般中立型Lurie控制系统的绝对稳定性

利用Lyapunov泛函和线性矩阵不等式方法，研究一般中立型Lurie控制系统的绝对稳定性，给出了系统绝对稳定的充分条件，这些条件用线性矩阵不等式表示，可以很方便地应用MATLAB工具箱求解。     

A predictor-corrector interior-point algorithm for monotone variational inequality problems

Mehrotra's recent suggestion of a predictor-corrector variant of primal-dual interior-point method for linear programming is currently the interior-point method of choice for linear programming. In this work the authors give a predictor-corrector interior-point algorithm for monotone variational inequality problems. The algorithm was proved to be equivalent to a level-1 perturbed composite Newton method. Computations in the algorithm do not require the initial iteration to be feasible. Numerical results of experiments are presented.     

一类线性不等式约束优化问题的信赖域算法

对一类带有非负边界约束的线性不等式约束优化问题提出了一种新的信赖域算法。此算法以内点法为基础,把非负边界约束从一般的不等式约束中分离出来,化为信赖域约束的一部分,从而得到一个简单易解的子问题。在一定的条件下证明了算法的收敛性,并给出了数值结果。     

线性不等式约束优化问题的强信赖域算法

对一类带有非负边界约束的线性不等式约束优化问题进行了研究，提出了一种新的信赖域算法．该算法在内点法的基础上，把非负边界约束从一般的不等式约束中分离出来，化为信赖域约束的一部分，得到一个简单易解的子问题．在一定的条件下证明了该算法具有强收敛性，并给出了数值结果．     

关于矩阵秩的一个重要不等式的改进

根据Sylvester不等式、矩阵秩的性质、线性子空间的性质及矩阵的满秩分解,给出了一个重要不等式的一个改进形式.     

FC-空间的一个极大极小不等式及应用

运用FC-空间中的一个极大极小不等式,对FC-空间中的抽象变分不等式和似变分不等式解的存在性,KyFan型截口定理,以及具有扰动的二人零和博弈存在性进行研究,从而得到没有线性结构的FC-空间中一些新的抽象变分不等式和似变分不等式解的存在性结果和-KyFan型截口定理．最后得到了一个具有扰动的二人零和博弈的存在性结果．