绝对值问题5例

例1 若a、b、c均为非零实数,且a＋b＋c=0,求代数式｜a｜b/a｜b｜＋｜b｜c/b｜c｜＋｜c｜a/c｜a｜的值。     

多个绝对值相加求最小值问题

在平时练习与做题中经常要遇到两个绝对值或者多个绝对值相加求最小值问题,形如：｜a｜＋｜b｜≥｜a＋b｜．｜a｜＋｜b｜＋｜c｜≥｜a＋b＋c｜等问题,当然也可以从两个、三个扩展到多个绝对值相加,这样的形式在取等号时要求a、b同号（两个相加时）,或者a、b、c同号（三个相加时）,     

一道CMO赛题的简证

2007年中国数学奥林匹克（CMO）第一题为： 设a，b，c为给定的复数，记｜a＋b｜=m，｜a—b｜=n，已知mn≠0，求证： max{｜ac＋b｜，｜a＋bc｜}≥mn/（√m^2＋n^2）（1）[第一段]     

四法求解含绝对值的最值一例

例已知a,b,C均为实数,且a＋b＋c=0,abc=2,求｜a｜＋｜b｜＋｜c｜的最小值．     

不等式｜x-a｜＋｜x-b｜〉c（〈c）的简解

一、定理1 （1）若｜a-b｜〉c,则不等式｜x-a｜＋｜x-b｜〉c的解集为R。 （2）若｜a-b｜≤c,则不等式｜x-a｜＋｜x-b｜〉c等价于｜（x-a）＋（x-b）｜〉c,其解集为{x｜x〈1/2（a＋b-c）或x〉1/2（a＋b＋c）}。[第一段]     

用数学软件研究几何不等式

用数学软件Mathematica 4研究一个关于三角形边长的几何不等式：（｜（a-b）（b-c）（c-a）｜/（a＋b）（b＋c）（c＋a）＜1/22.）这里a,b,c是△ABC的三边长,同时证明了上界是精确的.     

2014年辽宁高考（理）第16题错解探究及一题多解

1错解呈现 题目（2014年辽宁理第16题）对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab＋4b^2-c=0且使｜2a＋b｜最大时,3/a-4/b＋5/c的最小值为______.     

一道高考试题的九种解法

题目 对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab＋4b^2-c=0且使｜2a＋b｜最大时,3/a-4/b＋5/c的最小值为____. 解法1 均值不等式法 因为 4a^2-2ab＋4b^2-c=（2a＋b）^2-6ab＋3b^2-c=0,     

构造数学模型 巧证不等式

一、构造函数模型 例1：求证｜a＋b｜/1＋｜a＋b｜≤｜a｜/1＋｜a｜＋｜b｜/1＋｜b｜     

一道不等式证明题的正证、巧证、妙证

题目 已知a，b，c∈R，求证：√a^2＋b^2＋√b^2＋c^2＋√c^2＋a^2≥√2｜a＋b＋c｜.     

两个优雅的双边不等式

本文旨在建立以下 定理若a,b,c是正数,则 √ab＋1/2｜a-b｜≥a＋b/2√a^2＋b^2/2-√2-1/2｜a-b｜,（1）     

一道流行难题更深入的方法研究

[1]所讨论的“一道流行难题”是指下述问题：设二次三项式ax^2＋bx＋c在区间[0，1]上的值的绝对值不超过1，试求｜a｜＋｜b｜＋｜c｜的最大值．     

构造法证明不等式4例

1．构造函数例1设a,b,C∈R,求证：｜a＋b｜/1＋｜a＋b｜≤｜a｜/1＋｜a｜＋｜b｜/1＋｜b｜.     

“高考试题我来编”征稿选登（续）

题目 1：已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a、b、c,m=（a/sin（A=B） ,c-2b）,n=（sin2C,1）,且满足｜m＋n｜=｜m-n｜。     

Klamkin 不等式的改进

文[1]给出了关于三角形三边的Klamkin不等式：a/b＋b/c＋c/a≥1/3（a＋b＋c）（1/a＋1/b＋1/c）（1）的如下一个逆向形式：a/b＋b/c＋c/a≤1/3（a＋b＋c）（1/b＋c-a＋1/c＋a-b＋1/a＋b-c）（2）     

瓦西列夫不等式的指数推广

瓦西列夫不等式如下：命题A设a,b,c∈R＋,且a＋b＋c=1,则a^2＋b/b＋c＋b^2＋a/a＋b≥2.文[2]通过类此,得到：命题B 设a,b,c∈R＋,且a＋b＋c=1,则a^3＋b/b＋c＋b^3＋c/b＋a＋c^3＋a/a＋b≥5/3.另外,文[2]还提出如下猜想：命题C 设a,b,c∈R＋,     

三角函数值域（最值）的求解策略

一、利用｜sinx｜≤1或｜cosx｜≤1 （1）y=asinx＋bocsx＋c=√a^2＋b^2sin（x＋φ）＋c,其中φ=arctan b/a.于是ymax=√a^2＋b^2＋c,ymin=-√a^2＋b^2＋c.     

用均值不等式证高次不等式

1．设a,b,c∈R^＋,求证： （a＋2b/a＋2c）^n＋（b＋2c/b＋2a）^n＋（c＋2a/c＋2b）^n≥3． 证明a＋2b/a＋2c＋b＋2c/b＋2a＋c＋2a/c＋2b≥3 ←→（a＋2b）（b＋2a）（c＋2b）＋（b＋2c）（c＋2b）（a＋2c）     

一道数学竞赛试题的多解及推广

题目设a,b,c为正实数,且a＋b＋c=1,求证：（a2＋b2＋c2）（1/b＋c＋b/a＋c＋c/a＋b）≥1/2.     

你会解答吗?

初一年级1．若a、b、c都是有理数，且，则的值为2.若a＝x－4和b＝2x－5都是有理数，且数轴上表示a、b两数的点到原点的距离相等，则x的值是3．若｜a｜＝5，｜b｜＝2，且a、b异号，则｜a＋b｜＝4．一个有理数的相反数与这个有理数的绝对值的和（）（A）可能是负数；（B）必为正数；（C）为正数或零；（D）必为零．初二年级1．分解因式：2．已知x＋y＝2，求x3＋6xy＋y3的值．3．已知a＋b＝7，a3＋b3＝133，求ab的值．4已知a、b、c是凸ABC三边的长．求证：a’＋bZ－c’＋Zab＞0你会解答吗?@边冼…