如何培养学生严谨的数学思维习惯

严谨的思维习惯是良好思维素质的特征。在教学中培养学生严谨的思维习惯是数学教师责无旁贷的,也是数学教学中一个重要课题。如何培养学生严谨的数学思维习惯呢？我现就这个问题作如下几方面的探讨。一、提高语言表达能力,克服含混模棱的思维习惯。很多学生在表达概念时,往往不注意数学概念的严密性,     

关于现行初中数学教材中几个概念的商榷

本文对现行初中数学课本中几个概念的描述、定义或使用欠严谨欠妥贴之处提出一些初浅看法,与同行商讨。一关于直线直线是一个不定义的原始概念,也是学生学习几何时遇到的第一个概念。教学中发现,一些学生对直线这一概念含混不清,特别是对“直线是向两方无限延伸着的”理解不深,往往把“直线”与“线段”混为一谈,出现诸如“延长直线AB与CD相交于E”“直线AB比CD长”之类的错误说法,在解题过程中也把“平行于定直线的弦中点的轨迹”说成是平行于定直线的一条直线。这些错误的产生,与教材不无关系。     

理解易错源于表述歧义

“如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。”（下简称此为“现表述”)。这是1985年下学期至今，我国绝大多数各届初中二年级学生使用的人教社各版《几何》教科书，对“平行线等分线段定理”的一贯表述。多年来，一些师生总是反映：“现表述”虽然字数不多，并且由“原定理”（如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任何一条与平行线相交的直线上截得的线段也相等。)     

略谈“点的投影”在制图教学中的作用

点是最基本的几何要素，任何几何图形均可看作点的组合。例如：经过两点可定一条直线；不在同一条直线上的三点可确定一个平面；过一直线和直线外一点可组成一个平面；一平面和不在平面上的一点可构成一立体，等等。故点的投影是投影作图的基础。但也有人认为：点的投影与形状表达无多大关系，点的投影教学较为抽象，学生不易掌握，很难运用。本人经过多年的制图教学，从实践中体会到点的投影在制图教学中至少有下述五个方面的作用。 　　一、“点的投影”能培养学生空间想象能力及思维能力。要能识图、制图，这种能力是不可缺少的。 　　1.…     

“三角形”的定义质疑

教材是教学内容的重要载体,数学是一门基础学科,其中定理、公式、定义比较多,特别讲究内容的科学性,逻辑的严密性和语言的准确性。可我觉得初中几何第二册中关于“三角形”的定义,读起来有点别扭。教材中对“三角形”的定义是:“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。”我们只要认真去分析这条定义的含义,不难看出它逻辑上的缺陷。教材把“三角形”定义的前提放在“不在同一直线上”,这说明三角形必须满足“不在同一直线上”这个条件才能定义为三角形。也就是说,这条定义承认“由在同一条直线上的三条线段首尾顺…     

培养学生的缜密思维能力探讨

在解题教学中，笔者时常发现不少学生分析解决问题时，有的思路不清晰，考虑欠周密，导致答案有误；有的叙述不严谨，顾此失彼，难免丢三落四，漏洞百出。为了纠正或克服这些倾向，逐步培养学生的严谨学风和续密思维习惯，在教学中笔者在以下诸方面做厂些尝试。一、概念、公式习团化数学中的定义、定理、公式、法则等是学生解题的依据，如果缺乏依据或依据偏差，势必导致解题错误或不严密。因此，培养学生填密思维能力必须注意L述内容的教学，从理论【“武装”学生的思想，打牢基础，才能有效防止解题中出错。造成学生解题不严密、思维不慎…     

学生判断错误的原因及对策

学生发生判断错误的原因是多方面的,归纳起来主要有以下几点:一、对个别字词的含义理解不透。数学语言具有准确性和严密性等特点,如果对其中的关键字词的含义理解不透,就会导致判断错误。例如:“有一组对边平行的四边形叫梯形。”不少学生忽略“只”字,判断为正确,使“梯形”的外延扩大了。二、知识混淆不清。学生只看到知识之间的相同点,而看不到它们本质上的区别,因而对相似的内容辨认不清,造成判断错误。例如:“平角的两条边成一条直线,直线也是180°。”不少学生误认为正确。     

2013年安徽高考理科数学第3题赏析及引发的思考

1考题呈现及赏析2013年安徽高考理科数学第3题如下：在下列命题中,不是公理的是（） A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
　　C ．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
　　D ．如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
　　赏析选项支B 、C和D 分别是“立体几何初步”中公理2、1和3的直接“复制”和“粘贴”,选项 A 对应的应该是公理4的类比：平行于同一条直线的两条直线平行,此处把直线“置换”为平面,虽然命题 A 是真命题,但不符合题目“不是公理”的要求,故选 A.     

谈学生思维严谨性的培养

严谨性是数学学科的基本特点．刚刚升入初中的新生，存在因思维不够严谨而错误理解数学概念和知识，进而影响数学学习效果的问题．培养学生思维的严谨性，可从以下四个方面着手：一是培养学生准确使用语言的习惯，使学生能够用规范、准确的数学语言表达数学概念、公式和解题过程，准确理解数学命题；二是培养学生言必有据、严谨认真解决数学问题的习惯；三是培养学生考虑问题全面、周密而不遗漏的思考习惯；四是强调培养学生思维严谨性的意义．     

浅谈初中数学审题的方法

笔者在平时的教学和测验中，经常看到有的学生拿到题目感到无从下手，也有的学生因没有正确理解题意而造成错误等现象，究其原因就是不会审题所致。‘数学题目一般都包含已知条件和要解决的问题两个组成部分，解题时，首先要弄清这两个部分，即正确审题，从而分析出解题思路。一、审题，首先要强调“严速”两字“严谨”是数学审题最重要的策略，数学语言的表述往往是十分精确并具有特定的意义，事题时就需要看清题目的每一个字、词、陈述词、关系句，“严谨”地领会其确切含意，才能正确解题。例1：已知：AD是否ABC的一条角平分线求证：A…     

浅谈初中生数学解题的不严谨性

根据初中生数学解题中常见的弊病：概念不清、以偏概全、审题不慎、变形错误等问题，阐述数学教学中如何培养学生严谨思维习惯的方法。     

用截长补短法证题的一般思路及应用

“截长补短”是几何证明题中比较常见的一种方法，通常用来证明线段和差相等，它体现了数学思想方法中的转化思想，即将未知转化为已知；将陌生转化为熟知：将不在同一直线上的三条线段的和差关系转化为同一直线上的三条线段的和差关系．     

谈数学教学中学生思维缜密性的培养

数学是一门严谨的科学,思维缜密性也是数学思维的重要品质之一．但是在教学中．发现学生在分析解决问题的时候,有的思路理不清,考虑欠佳,导致答案错误;有的叙述不严谨,丢三落四,顾此失彼,漏洞百出．为了克服这些不良倾向,逐步培养学生严谨和缜密的思维习惯,笔者在教学中做了有益的尝试．     

寻找“上一级”——语言表述中的一个重要话题

所谓“上一级”，在逻辑上是上一级概念，在语言学上是上一级语词。本文为避免名词术语的纠缠，简称“上一级”。提出寻找“上一级”这个话题，是因为好多学生在语言表述中理解不清，把握不准，把“上一级”理解为“上级”，或扩大为“上上级”，也有把“平级”“下级”语汇当作“上一级”的做法。一语汇中的相当一部分词或短语，是有级别的。比方说，诗人、画家、演员的上一级是“文艺工作者”；苹果、香蕉、梨子的上一级是“水果”。这是逻辑学上概念间的属种关系，不加注意，表述上就会出现错误，看下面两例：（１）我们在学习中，要有专…     

直击直线、射线和线段

一、知识点聚焦 1．直线除了“直”的特征外，还有“可向两方无限延伸”的特征，所以直线无“起点”和“终点”(即没有端点)．点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外．点在直线上可以说这条直线经过这一点；点在直线外表示这条直线不经过这一点．     

对异面直线教学的几点意见

异面直线是学生开始学习立体几何时遇到的一个重要的空间概念。由于学生头脑中尚未树立起空间观念,缺乏空间想象能力,因而,对理解和掌握这一新概念有很大困难,常错误地认为异面直线就是“在两个平面内的直线”,对异面直线的画图、看图和证明,感到无从下手。教师在教学过程中,应努力采取措施,帮助学生克服这些困难。对此,谈以下几点意见。一、联系实际,引出概念在讲异面直线之前,先复习在平面几何中学过的不重合的两条直线的位置关系,同时指出,两条直线的相交关系和平行关系在空间仍然存在。然后,向学生提出问题:两条直线在空间还有没有其他位置关系?引导学生观察教室内的实例,如黑板的横边线和电灯的吊线等,它们既不相交,也不平行。     

处理加速度不在一条直线上的连接体问题

物理练习中经常出现连接体各部分物体加速度不在一条直线上,学生处理这样的问题往往找不到方法.其实可以将连接体中各部分物体加速度不在一条直线上的模型看成是加速度在一条直线上模型的变形,同样用整体法     

从直线方程的教学谈探究式教学方法

谈起“直线方程”这节的教学时，教师们往往有两大困惑：一是学生通常会用点斜式、斜截式、截距式、两点式、一般式这五种形式建立直线方程，但不了解这五种形式的直线方程的内在联系；二是没有在理解的基础上掌握这五种形式的直线方程成立的条件，进而在解题中往往出现纰漏和错误。怎样解决这两个问题呢？多年的教学实践经验告诉我们，把这五种形式的直线方程采用灌输式的教学方法一个一个地细讲，虽然花了时间、用了气力，但往往收不到好的教学效果。     

初一几何入门教学的体会

经过几年的实践证明，初一下学期开设几何课的教材改革是成功的。初一几何的学习直接影响到整个初中阶段的几何学习，教学时必须高度重视。为了使学生从由小学的实验几何到初中阶段的推理几何有一个观念上的自然过渡，笔者认为应重点做好以下几点：　　一、紧扣生活实际，讲清概念，揭示属性。　　数学来源于现实世界的空间形式与数量关系，生活中处处都有活生生的数学。对几何概念的理解，重在揭示其属性。例如直线的基本性质为“两点确定一条直线”，学生生活中“直线概念”较清楚，但理解性质时却往往出现含糊，错误地认为“两点画一直线…     

“教育上合理”提问的艺术

问题是数学的心脏。对于一个数学教师来说，善于提出问题，极为重要；善于进行“教育上合理”的提问更加重要。那么，什么是“教育上合理”的提问呢？如果提问引起了学生的积极思维活动，并且学生又不可能照搬课本上的答案，就可以认为是进行了“教育上合理”的提问。例如，“过不在同一条直线上的三个点可以画几个圆？”这就不是“教育上合理”的提问，因为这个问题学生会毫无困难地答出：“一个”。可是如果问：“经过三点可以画几个圆？”学生在课本上就找不到现成的答案，必须对三个点可能有的位置关系逐一进行研究后才能得出结论。因为…