三点共线问题例谈

例求证顺次连结菱形对角线交点到各边的垂线的垂足所围成的四边形是矩形.     

证明三点共线问题的方法

（本讲适合初中）证明三点共线问题的方法很多，从初中所涉及的数学知识的范围考虑，大体有以下几种．     

三点共线的八种证法

人教版高中数学第二册（上）87页复习参考题3是：用两种方法证明三点A（-2，12）、B（1，3）、C（4，-6）在同一条直线上．此题涉及到直线方程中的许多知识，通过解决这个问题，既可以比较系统地复习直线方程部分的有关知识，又可以培养发散思维和创新思维的能力．下面给出此题的八种证法，供同学们参考．     

点共线与线共点的证明

点共线和线共点的问题是立体几何中常见的问题,证明点共线方法有三： 1.先由两点确定一条直线,再证其余各点都在这条直线上． 2．证明所有点是两个平面的公共点,则所有点都在两个平面的交线上．     

怎样利用向量证明三点共线与四点共面问题

利用向量证明三点共线和四点共面问题是现行高中教材第二册(下B)中的基本问题,有些学生对这类问题无从下手乱写一通,找不到解决这类问题的关键,其主要问题就在于对利用向量证明三点共线与四点共面的实质不理解,解决这类问题的实质和关键主要是通过证明其所对应的向量共线和共面来解决三点共线和四点共面问题,就是把证明三点共线和四点共面问题转化为证明向量共线和共面问题,其主要理论是两个定理和两个推论及反证法。     

解几中证明三点共线的几种思路

例题 已知三点A(1,一1)、B(3,3)、C(4,5)求证:A、B、C三点在一条直线上. 思路1 应用两点问的距离公式计算l AB I、I BC I、J AC I.由其中一线段之长,为其它二线段长之和,故A、B、C三点共线. 思路2 利用定比分点公式. 设点P(3,y)是丽的一个分点,则A=篙=}弓=2,y=二与{弓堕:3,即点     

共线点与共点线的证明方法

点共线和线共点的问题是立体几何中常见的问题,证明点共线的方法有三： 1．先由两点确定一条直线,再证其余各点都在这条直线上． 2．证明所有点是两个平面的公共点,则所有点都在两个平面的交线上． 3．间接证法．     

怎样判断三点共线？

这是一道以三点共线为背景的题目,怎样判断三点共线呢？针对这个问题,笔者经过认真思考和研究,给出8种证明方法,希望同学们看完后能明白如何解决三点共线问题．     

“三点共线”,你注意了吗?

<正> 在几何证明中,有时需要证明三点共线,但往往被同学们所忽视.初中《几何》第二册第193页有这样一道复习题: 例1 从菱形两条对角线的交点分别向各边引垂线,求证:连结各垂足的四边形是矩形.     

共点共线共面问题

点共线、线共点、线共面、面共线的问题是立体几何中常见的问题．一、点共线证明点共线方法有三：1．先由两点确定一条直线,再证其余各点都在这条直线上．2．证明所有点是两个平面的公共点,则所有点都在两个平面的交线上．     

利用面积证三点共线

三点共线的证明一般是利用几何平行、垂直公理,有关角度的相等、互补,或特殊点关系,但巧用面积中的两个性质,也能简捷、明了地证明三点共线.     

例谈证明三点共线的几种方法

普通高中课程标准实验教科书数学必修4P98例7：已知A（1,3）、B（5,7）、C（10,12）,试判断A,B,C三点之间的位置关系。这是一道典型的培养发散性思维的题目。本人在平时的学习过程中,发现证明三点共线有下列几种证明方法。     

一道培训学生证明三点共线的优秀几何题及其推广

题目如图1，已知：AA1，BB1，CC1是锐角△ABC的3条高，证明：点C1到线段AC，BC，BB1，AA1的垂足在同一条直线上．     

不能忽略“点共线”和“线共点”的证明

严密的逻辑性是数学证明的生命，绝不允许以猜测代替证明．“点共线”和“线共点”的证明就往往容易被忽视．     

一道赛题引出的一个三点共线性质

题（第37届IMO中国选拔赛试题）：以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D、E．过D、E分别作BC的垂线,垂足分别为F和G,线段DG与EF交于点M,则AM⊥BC．     

解读共点、共线、共面问题的求解方法

点共线、线共点、点共面及线共面是立体几何中一类不可忽视的问题.本文略举数例,就这类问题的转化方法和求解思维策略作一导析,希望能给师生些许启发.一、点共线问题证明点共线问题,一般可以转化为证明这些点既     

从一题多解看三点共线的证明

文章使用6种方法对三点共线问题进行了证明。     

三点共线的性质及应用

性质 设^→OA,^→OB不共线,若A、P、B三点共线,则^→OP＝λ^→OA＋μ^→OB＝1（λ,μ∈R）. 证明 因为A、P、B三点共线,所以