一道课本习题的解法研究

人教版全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）P31习题6：     

一道平行线习题的五种解法

平行线性质定理的内容是两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。要正确运用这一定理，其前提是两直线平行，且被第三条直线所截，然后才能根据角的位置去判定运用。当前提条件不符合时，就要想办法创造条件。现举一例：     

对一道课本习题的解法探究

全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）第31页B组题的第6题：设a，b，c为△ABC的三边，求证：a^2＋b^2＋c^2〈2（ab＋bc＋ca）．     

课本上一道习题的几种解法

平移是研究函数的一种重要的方法,由于图形的平移是点、图形与坐标系的相对位置发生了变化,而图形的形状、大小及其固有性质并没有改变,所以可以通过恰当的平移,将较为复杂的函数解析式转化为较为简单     

一道课本习题的几种解法

<正>一题多解是我们经常倡导的高效学习方法,但面对具体问题,如何进行多方位思考,灵活求解呢?这里以一道课本习题为例,给出多种解法,与同仁探讨.人教版高中数学必修5第69页第6题:已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),对于这个数列的通项作一研究,能否写出它的通项公式?     

一道课本习题的向量解法

人民教育出版社中学数学室编写的高中数学课本第二册（下B）第51页第4题：已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，求直线DA1与AC的距离。本题除可用教参中所给的解法外，还可以把所求距离转化为两异面直线分别所在两平行平面的距离或转化为线面距离用等体积法求出直线上任意点到平面的距离，除此以上传统解法外，本题还可以用向量知识解决。     

一道课本习题解法的改进

浙教版义教课标教科书《数学》七年级上第131页有这样一道习题： 题目 一收割机每天收割小麦12公顷，收割完一片麦地的2/3后，该收割机改进操作，效率提高到原来的5/4倍，因此比预定时叶间提早1天完成．问这片麦地有多少公顷？[第一段]     

一道课本习题的多种解法

在全日制普通高级中学教科书（实验修订本·必修）数学第二册（下B）的第51页,有这样一道题：已知正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离．这是一道求异面直线的距离问题．     

一道课本习题的解法探究

文章从一道课本习题出发,探究不同底数、真数的对数比较大小问题的解法,通过一题多解给出解决对数比较大小问题的一般方法,并对这道题的结论进行推广。     

一道课本习题的推广

新编高中教科书数学第二册上Pn：习题7．6第8题：两根杆分别绕着定点A和B（AB=2a）在平面内转动，并且转动时两杆保持相互垂直，求杆的交点P的轨迹方程．     

一道课本习题的多种解法

在教学学习中，要养成多向思维的习惯．对某一数学问题寻求多种解法，不仅可以开拓思路，提高分析能力，培养创新精神，而且可以真正抓住问题的实质，使相关知识连成板块，在综合运用各种知识的过程中，提高解题的技能技巧．     

一道课本习题解法的改进

浙教版义务教育课程标准教科书《数学》七年级（上）第131页有这样一道习题：     

一道习题的十种解法

题目 已知a,b,c,d都是实数,且a^2＋b^2=1,c^2＋d^2=1,求证：│ac＋bd│≤1。     

一道解析几何习题的多种解法

题目 已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程,这是一道典型的研究直线方程的问题，见于多种习题集,解题的关键是选择适当的变量，建立△AOB的面积函数，求出最小值，并根据△AOB面积取最小值的条件，确定直线l的相关元素，求出直线l的方程．而变量的选取有以下几种方法．     

一道值得研究的好习题

二册下BP81B组1题，教参中只给出了一种解法，本人经过深入研究，发现该题解法较多，各有特色，而且蕴含着很多知识和方法，在此给出，供读者参考．