最多有几个直角三角形?

先看下面问题:三棱锥的侧面最多有几个直角三角形?分析如图1,PA丄AC,PA丄AB,BC丄AC,所以BC丄PC,故△PAC、△PAB、△PCB、△ACB都是直角三角形.     

一道“错位中点”试题的改编过程与思考

原题如图1,已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AED中,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连结EC,M、N分别为DB、EC的中点.求证:MN=1/2CE.     

“双垂直三角形”巡视(初三)

直角三角形及其斜边上的高组成的图形可称为“双垂直三角形”,本文介绍它的应用. 如图1, 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D点,在这个双直角三角形中存在下面一些等量关系:图1     

运用基本图形解答函数题

<正>基本图形如图1,ΔACB和ΔBDE都是直角三角形,C、D为直角顶点,两斜边AB和BE互相垂直且相等,点C、B、D在同一条直线上,则ΔACB≌ΔBED.(证明略)A D E BC图1%基本图形特征(1)一线三垂直(即在同一直线上,有三个直角);(2)斜边对应相等.本文探究运用此基本图形解答函数题.一、在一次函数图象中构造全等基本图形例1(吉林中考题)如图2,在平面直角     

直角三角形的性质与判定

[知识要点]1 直角三角形的性质: (1) 两锐角　　　　;(2) 斜边上的中线等于　　　　;(3) 30°的角所对直角边等于　　　　;(4) 如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对角等于　　.2 勾股定理: 　　　　　　　　　　　　　　　　.3 直角三角形的判定: 　　　　　　　　　　　　.典型考题解析例1　(2002年四川省)要求tan 30°的值,可构造如图1 所示的直角三角形进行计算: 作Rt△ABC,使∠C =90°,斜边AB = 2, AC = 1,那么 B C = 3, ∠AB C = 30°,∴ tan 30°=ACB C=13=33.在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出ta…     

从试验解读几何概型

1问题的提出几何概型是新课程教学中的一个难点,有些问题甚至在教师中引起争议,例如:问题1如图,在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在∠ACB的内部任作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AM<     

直角三角形中的两个重要结论

直角三角形中有很多重要的结论,其中有两个要记住并不难,而应用却非易事.这两个重要结论根据内容可以概括为两个“一半”:(1)在直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半.(2)在直角三角形中,斜边上的中线是斜边的一半.不要小看它们说的只是“一半”,它们在实际应用中作用大着呢!例1如图△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证:BD=14AB.分析:要注意寻找30°角所对的直角边.在Rt△ABC中,∠A=30°,∴BC=12AB.在Rt△BCD中,∠BCD=30°,BD=12BC.∴BD=14AB.例2在△ABC中,AB=AC,AB=2a,∠B=15°,则AB边上的高CD=.分析:依…     

直角三角形一个性质的推广及应用

如图1,在RtAABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,则CD=1/2AB,即 性质1直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．     

射影定理的一个推论及其应用

现在我们先给出射影定理的一个推论:直角三角形两条直角边平方的比等于它们在斜边上的射影的比。已知:如图(1),在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求证:AC2BC2=ABDD。证明:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ADC∽△ACB,△BDC∽△BCA,∴ACAB=AACD,BACB=BBCD,即AC2=AB×AD……①,BC     

对直角三角形一个优美性质的拓广

1 直角三角形的一个优美性质 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90&#176;,CD┷AB,垂足为D,正方形EFGH的四个顶点分别AABC的三边上,设AB=c,CD=h,     

一道推进新课程教改的中考试题解析

正一、原题再现(2013年山西)数学活动——求重叠部分的面积.问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合,DE经过点C,DF交AC于点G.求重叠部分(△DCG)的面积.(1)独立思考:请解答老师提出的问题.     

用球解决距离最值问题

<正>球有很好的对称性,一些距离问题若转化为球面上的点与点的距离、与直线的距离或与平面的距离,可使问题变得简单明了.【例1】如图1,直线l⊥平面α,垂足为O,在直角三角形ABC中,BC=1,AC=2,AB=槡5.该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动:(1)A∈l;(2)C∈α.     

含三角函数的几何等式的证明

证明含三角函数的几何等式,不少同学感到难以下手,如应用锐角三角函数的定义,将式子中的三角函数转换为两线段的比,从而将问题转化为线段的等比(积),常可迎刃而解。 例1 如图1,△ABC中,以BC为直径的半圆分别和AB、AC交于D、E.求证:DE=BCcosA (1994,西安市中考题) 分析:连BE,则∠BEC=90°,△ABE为直角三角形,从而命题转化为证明DE=BC·AE/AB,即证DE/BC=AE/AB. 为此,可证△ADE∽△ACB. 由∠ADE=∠ACB,∠A=∠A.命题获证.     

08年高考试题研究 5．北京卷理科第16题

题目如图1,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.(1)求证:PC⊥AB;(2)求二面角B-AP-C的     

一道中考题的辨析

<正>一、原题呈现(2017年广安中考25题)如图1,已知AB是⊙O的直径,弦CD与直径AB相交于点F;点E在⊙O外,作直线AE,且∠EAC=∠D.(1)求证:直线AE是⊙O的切线;(2)若,求BF的长.二、悬疑众人在解题(2)时产生了如下困惑.解法1 ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.Rt△ACB中,∠BAC=30°,∴AB=2BC=2×4=8,由勾股定理,得连BD,如图2,     

为什么这样做——一道中考定值问题解题策略赏析

正请看2010年广东省广州市中考第24题及其问题(2)的解法:如图1,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.(1)求弦AB的长;(2)判断∠ACB是否为定值?若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;(3)记△ABC的面积为S,若,求△ABC的周长.略解:∠ACB是定值.理由:     

对一道中考试题的探究

一、中考试题例1如图1,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC;(2)若AD=2,AC=$5,求AB的长.(2006年江苏省南通市课改实验区中考题)解析:(1)如图1,连接CB,由AB为⊙O的直径,知∠ACB=90°.∵CD切⊙O于点C,∴∠ACD=∠B,又AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC,从而有∠ADC=∠ACB=90°,即AD⊥DC.(2)由(1)知Rt△ADC∽Rt△ACB'AADC=AACB,∴AB=AACD2=($25)2=2.5.二、试题探源上述试题源于几何第三册(人教大纲版)93页例2.例2如图2,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为…     

对一道模考把关试题的分析

<正>1题目呈现2019年合肥市包河区中考一模第23题为:已知△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,∠ACB=2∠B,CD是∠ACB的角平分线.(1)如图1,若∠A=∠B,则a、b、c之间的关系是___;(2)如图2,求证:c~2-b~2     

“平行线与相交线”自测题

一、填空题(每小题 5分 ,共 2 5分)1 一个角和它的补角相等 ,这个角是　　角 .2 已知 :如图 1 ,AB,CD ,EF是直线 ,EG是射线 ,∠1 =∠2 =88°,则　　 ∥ 　　 .3 图 2中 ,当　　　　时(任写一条) ,BC∥ED .4 图 3中 ,同旁内角一共有　　　　对 .5 已知 :如图 4,AD∥BC ,AB∥DC∥EF,AC是∠DAB的平分线 ,则与∠ACB相等的角有　　　　个 .二、选择题(每小题 4分 ,共 2 0分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6 下面各语句中 ,正确的是 (　　 ) .(A)如图 5,因为∠ 1、∠ 2是对顶角 ,所以∠ 1 =∠ 2(B)一个角的补角一定是钝…     

母子相似形的妙用(初二、初三)

"一母生两子,两子皆似母."直角三角形斜边上的高将原直角三角形分为两个小直角三角形,这两个小直角三角形都和原直角三角形相似,这种基本图形我们不妨形象地叫做母子相似形.在母子相似形中有三个重要的结论(如图1):CD2=AD·BD,AC2=AB·AD,BC2=BA·BD,