小学数学中几个重要量的教学(上)

一、量、计量单位及计量的基本含义 量(liàng),是数学中的一个基本概念.例如,我们要经常测定生活、生产中的某些事物存在规模和发展程度的多少、大小、长短、厚薄、速度等属性,那么这些可以测定的对象就是量.量有连续量与不连续量之分.小学中,一般不给量下严格的定义.     

小学数学中几个重要量的教学（上）

一、量、计量单位及计量的基本含义 量（liang）．是数学中的一个基本概念。例如,我们要经常测定生活、生产中的某些事物存在规模和发展程度的多少、大小、长短、厚薄、速度等属性,那么这些可以测定的对象就是量。量有连续量与不连续量之分。小学中,一般不给量下严格的定义。     

我教中班幼儿学习按长短排序

一、活动背景排序包括连续量(如大小、长短、粗细、高矮等)的排序和不连续量(即数量)的排序。幼儿对"数"的理解是通过对"量"的理解来实现的,其中连续量的排序活动可以为"数"的比较和排序规则的感知奠定经验基础。在"通向数学"课程中班上学期的"做排箫——按长短排序"活动中,幼儿要给一组材料(即"排箫     

数学高效学习的重心在思维方式的高效

<正>如何促进数学高效学习,一直是我们数学教师与学生研究和关注的重点.但遗憾的是我们常常容易把数学高效学习理解为大题量的训练,似乎只有通过题海战术,才能提高数学学习的效益.问题解决过程中的思维是数学的心脏,数学的高效学习不在于题量的多少,其根本在于思维方式的高效.一、由此及彼,由表及里,让思维变得深刻显然,就题解题只是认识问题的初级阶段,对问题的深刻理解才是我们所追求的."刨根问底"、"打破沙锅问到底","去粗取精,     

变化中的不变 任意中的确定——对一类函数试题特点及教学指向分析

<正>函数的本质是"运动"与"对应",运动变化过程中必然存在不变的量或元素,而"变化中的不变"、"任意中的确定"是数学的基本思想,也是数学的研究方法,以这种价值导向命制的试题对学生的探究能力、思维能力、思辨能力提出了较高的要求,因而成为一些地区中考数学压轴题的新趋势.本文以2019年相关中考试题为例,通过对此类函数问题的解题策略、试题特点和教学导向分析,谈谈笔者的思考.1 两类问题解法举例此类问题一般可分为两种类型:一类是"变化中的不     

算术理论复习提要(八) 量的计量和整数一章的补充

量的计量 1.量的意义。量是一个原始概念,凡是可以比较或测定其性质(长短、大小、轻重等)的事物就是量。只能用整数表示的量(如学生人数等)是不连续量。可以用整数、小数、分数等表示的量(如长度、重量、时间等)是连续量。我们主要讲连续量。     

真假相反意义的量与真假正负数

大家知道,"增加5"与"减少6"绝对不是两个数.如果规定增加为正、减少为负,则就可把它们记作"+5"与"-6".按照现在数学教科书中的观点,这"+5"与"-6"就是正数与负数了.非数就这样被数学教科书给变成是数了.有一种数学观点认为负数源自于表示具有相反意义的量.教科书中一般也通过表示具有相反意义的量来引入正、负数概念的.何谓具有相反意义的量?什么是正、负数?人们需要对它们     

数学思想方法教学中的“三化”现象——对数学课程改革中课堂教学的反思

数学思想方法教学中的所谓"三化"现象,主要是指数学思想方法的教学体现不出数学的本质,体现不出数学的特征,出现的泛化、浅化及窄化现象.这也是数学思想方法教学中的一种去数学化现象,出现这种现象的数学教学不仅不能实现数学思想方法应有的教学价值,甚至会使学生形成不正确的数学观.因此认识数学思想方法教学中的"三化"现象,对渗透数学思想方法的教学及有效提高其教学效率是至关重要的.     

“Z+Z”智能教育平台:实施变异理论的一个抓手

数学研究变化中的不变量和不变性,数学教学领域中的变异理论拟合了"做数学"的过程.变式教学是具有中国特色的教学理论,"Z+Z"智能教育平台可以动态展示数学的"变中不变"性质,恰当应用"Z+Z"平台可以更好地实现变式教学.     

基于“帮助学生积累基本的数学活动经验”的教学——“变化的量”两次教学实践与反思

课前思考 "变化的量"是北师大版教材六年级下册第二单元"正比例和反比例"的起始课.教材中情境一"小明的体重"与情境二"骆驼体温"中变化的量分别是用表格和图来描述的.教材的设计意图是让学生把这些图表中的数学信息转化成语言文字来描述变量之间的关系.情境三是语言文字叙述的变量关系,需要学生转换为数学符号来描述变量间的关系. 在其他版本的教材中,没有安排类似的内容.为什么北师大版教材要安排这样一节课呢?我想,最重要的目的就是让学生积累一些"变化的量"的基本活动经验.本课不要求学生明白规范的"变量"概念,更多的是基于生活实践的理解.有了这样一节课,为后面学习正反比例奠定了良好的基础.     

除了“=”,还有什么——读懂学生的建议(二)

在前面我们发现,低学段学习的"="与高学段学习的"=",意义是不连续的.事实上,生活与数学、科学与数学、数学内部(如算术与代数)共享了许多符号、名词、用语,有的符号与名词及其用语的意义并不一致,我称之为跨学科的"共享异义"现象.而数学中有些概念、名词、符号的意义往往也是发展的,常常是伴随不同的学习阶段增加新的内涵;从学生的认知特点看,对一个对象的学习和理解也是逐渐丰富和完善的.这又表现为数学内部的"一词多义"现象.     

常见解题数学思想策略在初中数学解题中的应用探析

<正>教是为了不教.数学解题思想策略是教师落实"教是为了不教"要求的重要内容之一.新课改强调,学习主体要领悟并运用解决问题方法策略进行高效、深入的运用和实践.笔者对当前初中数学阶段解题思想策略进行了梳理汇总,发现经常运用的数学解题思想策略为数形结合、分类讨论、转化、函数、方程等.下面主要论述常见解题数学思想策略在初中数学解题中的应用.一、数形结合解题思想策略在问题教学中的运用数学问题案例通过精确性的数学语言进行展示,借助形     

漫谈连比

"连比"是两个以上的部分量的连续相比.它反映了各部分量所占份数与总份数之间的关系,连比不是连除.     

数学思想方法在教学中的渗透

数学思想在学习和运用数学知识的过程中,是知识转化为能力的桥梁,是数学发现、创新的关键和动力,抓住数学思想方法,是提高解题能力的根本所在.教师在平时的教学过程中,只有有效地引导学生发现解题过程中的数学思想,并且有效地能加以归纳和总结,才能使学生真正体会数学的奥妙,领会数学的真谛,抓住问题的本质,提高解题能力.一、转化思想转化思想就是将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题来解决的一种思想方法.在学习过程中,遇到不熟悉的数学问题时要善于分析该问题的结构,通过"拼"、"拆"、"合"、"分"等方法,将之转化为熟悉的问题来解决.     

“一盎司经验胜过一吨理论”——小学数学基本活动经验教学策略寻绎

目前,关于数学基本活动经验的教学还存在很多问题:缺乏系统,数学基本活动经验被清空;忽视连续,数学基本活动经验被脱节;认知不透,数学基本活动经验被干扰;理解不深,数学基本活动经验被经历;等等。教师应注重让学生在"做"中积累数学基本活动经验,在"看"中习得数学基本活动经验,在"思"中升华数学基本活动经验。     

从变式视角 辨析“三组量”

<正>数学学习离不开数与量,学好数学一定要辨清量与量之间的关系.高中数学中常涉及"三组量",分别是变量与常量;任意量与存在量;独立量与相关量.实际解题中,许多学生常常因为辨不清这"三组量"而致错,为有效减少此类错误,今从变式视角,结合典型例子,正误辨析这"三组量",以期错中求正,败中求胜.1转换视角厘清常量还是变量一个量是常量还是变量不是绝对的.一个量在一种视角下为常量,在另一种视角下也可以为变量,要     

平面向量在解题中的应用例说

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一.向量是既有大小又有方向的量,它可以用有向线段表示,也可以用坐标表示,这样就赋予向量"数"与"形"的两重性,使它成为沟通代数、几何与三角函数的一种有力工具,同时,也是处理物理问题等的工具.下面是笔者从教学中归纳了平面向量在数学解题中的几种应用.     

数学归纳推理的基本内涵及认知过程分析

数学归纳推理是通过观察和组合特殊事例的量性特征来发现一类事物的量化模式的创造性思维活动过程.数学归纳推理需经历5个基本的认知阶段——"归纳五看":个别的看、重复的看、想象的看、抽象的看和一般的看,每一个阶段都由其独特的思维模式与相应的量化模式构成."归纳五看"构成了归纳推理的认知连续体,每一个阶段都以前一个阶段为基础,并且是对前一个阶段的超越.教学中要充分利用数学归纳推理的层次性、探究性、开放性和经验性,引导学生积累丰富完整的归纳活动经验.     

数学学习中存在的“懂而不会、会而不能”现象的成因与对策——改良高考复习、提升高考成绩

"懂而不会、会而不能"到"懂而会、会而能"体现了学生日趋完善的认知过程,这个过程受内因(自已学)与外因(教师教)共同推进.问题是数学的心脏,对学生数学学习中存在"懂而不会、会而不能"现象的成因与对策研究,自然离不开解决问题,更离不开高考.当下,全国的高三师生都在紧张有序备战2013年高考.此刻,若能充分关注学生数学学习中的"懂而不会、会而不能"现象并尽可能消除之,对改良高考复习、提升高考成绩无疑是大有裨益.下面,笔者就高三数学复习中存在"懂而不会、会而不能"现象的成因与应对策略和大家交流.     

也谈数学教学中非连续文本阅读能力的培养

关注数学中的非连续文本的着眼点与语文学科不同,并不仅仅是阅读,其实质是通过数学学科教学提高学生解决由非连续文本构成的情境问题的能力,提高学生应用数学知识与技能、数学思想和方法解决实际问题的能力,培养学生数学建模能力。