谈谈数形结合法解题

数形结合是数学中重要方法之一,华罗庚教授曾说:有数无形难形象,有形无数难入微,数形结合才能比翼双飞。数形结合作为数形思想方法的应用大致分为两种情形:或借助于数的精确性来阐明形的属性,或借助形的直观来阐明数之间某种关系。     

数形结合法解题一二例

在日常教学中,经常会碰到一些问题,采用常规方法很难分析清楚或顺利地求得解;而若转换其性能,采取数形结合的方法,问题就会简明,通俗易懂;但这就要求老师在授课时,必须讲清有关的知识联络体系,让学生根据知识间的本质联系,开动脑筋,量题而换之。现略举两例三角关系的转换,以供同志们参考。 例1.设sinx 3~(1/2)cosx k=0在(0,2π)内有相异两实根α,β;求实数k的范围及α β的值。     

如何用数形结合法解题

数形结合法,是启发学生思维的一种很好的方法。它是通过数与形之间的对应和转化来解决问题。数量关系借助于图形性质,有利于解题途径的探求,保证在大多数情况下能使问题得到解决而不需要花大量的运算时间。尤其是在许多复杂的情况下,能起到很好的启发作用,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化,给解题带来意想不到的效果。一、对于含有参数的方程,利用数形结合,显得更为直观例1,已知|x|=ax+1有且只有一个根,则有A.a2=1B.a2≤1C.a2≥1D.以上答案都不对分析:作函数y=|x|与y=ax+1的图像,直线y=ax+1过定点A(0,1),当a≥1时,l与y=|x|交于一点在…     

一道高考试题解题思路分析

近年来,有关遗传学计算题的比重有所增加,同时常以表格、柱状图、曲线图等数学语言为背景,综合考查学生分析问题和解决问题的能力。笔者结合一道2013年高考试题谈谈解题思路及今后教学中需要注意的问题。（2013年山东卷）用基因型为Aa的小麦分别进行连续自交、随机交配、连续自交并逐代淘汰隐性个体、随机交配并逐代淘汰隐性个体,根据各代Aa基因型频率绘制曲线如图。     

对一道高考试题的探讨

高考试题:已知函数f(x)=x2+2/x+alnx(x>0),f(x)的导函数是f’(x),对任意两个不相等的正数x1﹑x2,证明: (Ⅰ)当a≤0时,[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2];(Ⅱ)当a≤4时,|f’(x1)-f’(x2)|>|x1-x2|.该题可以运用不等式和导数的有关知识给出证明.在这里提出这样的问题:能否对题目中给出的a的条件作出进一步的加强,使得(Ⅰ)﹑(Ⅱ)仍然成立呢?为了探讨这个问题,首先给出一个定义和一个定理:定义(函数凸凹性):已知函数f(x)在区间(a,b)有定义,     

数形结合法解题教学的意义

数形结合是重要的数学思想方法之一，它贯穿于数学初终，数形结合的方法解决问题常达事半功倍之目的，对为培养学生的创造思维具有积极的促进作用，所以在教学及解答问题中应积极开拓数形结合的方法。     

探讨一道高考试题

九一年上海高考数学试题的第25题,是值得我们化费一点笔墨探讨的考题。其(1)是: 设复数z的幅角为θ(0≤θ<π),且满足等式|z-i|=1。求复数x~2-zi的幅角(用含θ的式子表示)其中i为虚数单位。试题的解答者为该小题仅仅给出了一种解法,并且运算量不小。笔者试图结合命题的几何意义,再给出一种简便解法。另外,笔者认     

一道高考函数试题的解题方略

<正>2020年江苏卷命制的函数综合题考查内容丰富,试题共设置了三小问,三小问中的函数各异,设问涵盖了求函数解析式,参变量的取值范围以及不等式的证明等众多内容,要求考生熟练地掌握函数的图像与性质,运用导数这一研究函数性质的利器,以及数形结合、分类讨论等众多数学思想与方法才能顺利地完成试题的求解,本文试对此作出评析．试题已知关于x的函数y=f(x), y=g(x)与h(x)=kx+b(k,b∈R)在区间D上恒有f(x)≥h(x)≥g(x).     

数形结合法在解题中的应用

我们借助于坐标系，用数形结合方法，既能用代数方法去研究图形的形状、大小及位置关系，又能用图形的性质来说明代数事实．有些题目改用坐标法解答，不仅能使我们触类旁通，开阔眼界，而且能使证法简便，避免讨论各种情况的麻烦，从而不断丰富解题策略．     

用数形结合的思想解一道高考试题

数形结合是中学数学的主要数学思想之一,历年高考试题都有关于这方面的考查,而且要求愈来愈高,因此,笔者就97年高考数学第24题(Ⅰ),用数形结合的思想,从不同侧面窥视此题。试题:设二次函数     

数形结合法在解题中的应用

数形结合法是一种重要的数学解题思想和方法,在大量的数式问题中,暗含着形的信息,有些抽象复杂的数式关系,借助于图形的性质,可以使它直观化、形象化、简单化,并使一些问题易于理解,易于联想,易于推测,对解决问题会起到启发、点拨、直观、顿悟等作     

数形结合法在解题中的运用

数学是研究数量关系和空间形式的科学．在解题过程中，若能巧妙地利用数形结合将收到事半功倍之效．     

一道高考试题的探讨

06年全国高考数学理科试题(北京卷)第19题:已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA.OB的最小值.解:(Ⅰ)依题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为:x2-y2=2(x>0)(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0,x22-2),B(x0,-x02-2),∴OA.OB=2.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx b,代入曲线方程x2-y2=2(x>0)中,得:(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0(*)依题意可知方程(*)有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2)…     

从一道高考试题看解题效率

笔者参加了2010年湖南省高考数学理科第20题的阅卷工作,本题是湖南理科卷的倒数第二题,主要以二次函数为载体,考查基本函数的求导和不等式的基本知识及推理论证能力．从考生的多种解答和得分情况中,笔者发现“解题效率”在高考这一有限时间内至关重要．下面介绍两种较为典型的解题方法,和大家一起探讨解题效率．     

对一道高考试题解法的探讨

2004年高考试题(江苏卷)的第18题原题如下:一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上,一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下,随后又追赶并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇,狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V,则此时狗相     

对一道春季高考试题的探讨

2001年春季上海市高考数学试题第22题是:已知{an}是首项为2,公比为1/2的等比数列,Sn为它的前n项和,(1)用Sn表示Sn+1;(2)是否存在自然数c和k,使得Sk+1-cSk-c＞2成立.     

对一道高考试题解法的探讨

2005年高考理综（Ⅲ）第24题是一道很好的试题。最近在高三复习用本题作测试时，一部分学生对原题所附答案的严密性提出了不同看法．经过讨论，笔者支持学生们的看法，认为对本题的解答有必要作进一步的分析与讨论．现提出笔者的管见。敬请指正．     

对一道化学高考试题的探讨

20 0 3年高考理科综合 (全国卷 )第 11题是一道考查化学平衡移动知识的题目 ,现将原题摘录如下 :某温度下 ,在一容积可变的容器中 ,反应 2A(g) B(g) 2C(g)达到平衡时 ,A、B和C的物质的量分别为 4mol、2mol和 4mol。保持温度和压强不变 ,对平衡混合物中三者的物质的量作如下调整